Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG
NHAU CỦA TAM GIAC
VUÔNG


KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI:
Phát biểu định lí Pi- ta- go trong tam giác
vuông.
C

D

Làm BT 61 tr 133 SGK.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ
dài của ô vuông bằng 1),
cho tam giác ABC như
hình 135. Tính độ dài mỗi
cạnh của tam giác ABC.

B
F

A

Hình 133

E


ĐÁP ÁN

Trong một tam giác vuông, bình phương của
cạnh huyền bằng tổng các bình phương của
hai cạnh góc vuông.
∆ vuông ACE có:

D

C

AC2 = AF2 + CF2 ( định lí Pytago)

= 42 + 32 =16 +9 = 25
AC = 25 suy ra AC = 25 = 5
Tương tự :AB = 5 ; BC = 34

B

2

F

A

Hình 133

E


§8. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA
TAM GIAC VUÔNG

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

E

B

A

C

D

F

Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp
cạnh- góc - cạnh )


1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

E

B

A

C

F

D
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một
cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
(theo trường hợp góc- cạnh- góc)


1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

E

B

A

C

D

F

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo
trường hợp góc -cạnh-góc)

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
?1 Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng
nhau ?Vì sao?
M
D

A

I
O

B

H

Hình 143

CE

K

Hình 144

F

Hình 145

N

Trả

lời:
tam
giác
vuông
DKE
DKF
bằng
nhau
vì
Trả
lời:
HaiHai
tam
giác
vuông
IMO
và và
INO
bằng
nhau
vì có
Trả
lời:
Hai tam
giác
vuông
AHB và
AHC
bằng
nhau

vì có
có
một
cạnh
góc
vuông
DK
chung
và
một
góc
nhọn
bằng
một cạnh góc vuông bằng nhau IM = IN và cạnh huyền OI
hainhau
cạnh(trường
góc vuông
tương
ứng
bằng
nhau
(trường
hợp
1)
hợp2)
chung (trường hợp
3)


1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Trường hợp 4 : Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông
của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc
vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau.

 = 900
∆ ABC, A
 = 900
GT ∆DEF, D

B

E

BC = EF, AC = DF
KL

∆ ABC = ∆DEF

A

C D

F


1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
E

0
B

∆ ABC, A = 90
 = 900
GT ∆DEF, D

BC = EF, AC = DF
KL ∆ ABC = ∆DEF
A
F
C D
Chứng minh: Đặt BC = EF =a, AC =DF =b.
Xét ∆ ABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go ta có AB2+AC2 =BC2 nên:
AB2 = BC2 –AC2 = a2 - b2
(1)
Xét ∆ DEF vuông tại D, theo định lí Py-ta-go ta có DE2+DF2 = EF2 nên:
DE2 =EF2 –DF2 = a2 - b2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB2 =DE2 nên AB =DE
Từ đó suy ra ∆ ABC = ∆DEF (c.c.c)


1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
?2

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (h.147).
Chứng minh rằng ∆AHB = ∆AHC (giải bằng hai cách).

Cách 1: ∆ABC cân tại A, nên AB =AC
Hai tam tam giác vuông ABH, ACH có:
Cạnh huyền AB =AC (gt)
Cạnh góc vuông AH chung
∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền-cạnh gócvuông)
 =C

Cách 2: ∆ABC cân tại A, cho ta B
Hai tam giác vuông AHB, AHC có:
Cạnh huyền AB =AC (gt)
∆AHB =∆AHC (cạnh huyền-góc nhọn)

A

B

H
Hình 147

C


CỦNG CỐ
-BT 63 SGK
Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ AH vuông góc với BC (H
Chứng minh rằng :
A

∈BC).

a) HB = HC


b) BAH
= CAH

Chứng minh:
Xét ∆AHB và ∆AHC có : B

 =H
 = 900
H
1
2

1

H

2

C ABC cân tại A

GT AH ⊥ BC (H ∈ BC)
AH chung
Hình 147
a) HB=HC
AB =AC (gt)
KL



⇒ ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) BAH
= CAH
Suy ra : HB =HC (cạnh tương ứng)
 = CAH

(góc tương ứng)
BAH


CỦNG CỐ

A

-BT

66 SGK
Tìm các tam giác bằng nhau trên
(hình 148)
D

Trả lời:
B

E
M

•∆AADM =∆AEM (trường
Hình 148

hợp cạnh huyền, góc nhọn)
•∆DMB=∆EMC (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc
vuông)
•∆ABM = ∆ACD (c.c.c)

C


DẶN DÒ
-Về nhà học thuộc,hiểu, phát biểu chính xác các
trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
-làm tốt các bài tập :64, 65tr.136,137 SGK.