Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Chào mừng
các thầy cơ giáo về dự giờ
Mơn: Tốn 7
Tiết 40. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU
CỦA TAM GIÁC VUÔNG


1. Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1: Có mấy trường hợp bằng nhau của hai tam giác? Phát
biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Minh họa

Phát biểu
Nếu ba cạnh của tam giác này
bằng ba cạnh của tam giác kia thì
hai tam giác đó bằng nhau.

c.c.c

c.g.c

g.c.g

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của
tam giác này bằng hai cạnh và
góc xen giữa của tam giác kia thì
hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu một cạnh và góc xen giữa của
tam giác này bằng một cạnh và góc
xen giữa của tam giác kia thì hai tam

giác đó bằng nhau.


Đặt vấn đề: Chúng ta đã biết, ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Vậy với hai tam giác vng thì có những trường hợp bằng nhau nào?
Chúng ta vào bài học hôm nay.


Bài học hôm nay ta cần trả lời được các câu hỏi:
- Có mấy trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông?
-Trường hợp nào ta đã biết rồi?
-Trường hợp nào mới được thêm vào chăng?


Tiết 40. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông


TAM GIÁC

TAM GIÁC VNG

c.c.c
B

E

A

c.g.c
B

g.c.g
A

C
c.g.c
E

C D
c.g.c

D
B

A

F
E

C D

F Cạnh huyền- góc nhọn

F


Tiết 40. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG

Nếu hai cạnh góc vng của tam
giác vng này bằng hai cạnh góc
vng của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó bằng nhau

E

B

A
Nếu một cạnh góc vng và một góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vng
này bằng một cạnh góc vng và một
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó
bằng nhau

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn
của tam giác vng này bằng cạnh
huyền và một góc nhọn của tam
giác vng kia thì hai tam giác
vng đó bằng nhau

C

c.g.c

B

F

D
E

A

C

g.c.g

B

A

D

F

E

C

D

Cạnh huyền- góc nhọn

F


Tiết 40. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vng: (SGK/134)

Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác
vng nào bằng nhau? Vì sao?

?1

A

D

M

O

B

/

H

Hình 143

/

C

N

E

K

F

Hình 144

0
*Hai tam giác vuông ABH và ACH ( �
AHB  900;�
AHC  )90có:
∆ABH
và chung
∆ACH có:
∆ DKE và ∆ DKF có:
Cạnh AH
O
BH=CH
(gt)
AH
chung
DKE=DKF= 90
Suy ra ABH  ACHO (hai cạnh góc vng)
AHB=AHC= 90
DK chung
*Hai tam giác vuông DKE và DKF ( �
DKE  900; �
DKF)có:
900

EDK=FDK(gt)
BH=CH
(gt)
Cạnh
DK chung
�

�
KDE

KDF= gt∆ACH

=>∆ DKE = ∆ DKF (g-c-g)
=>∆ABH
(c.g.c)

Suy ra

I

DKE  DKF (cạnh góc vng và góc nhọn kề cạnh ấy).

Hình 145

∆OMI và ∆ONI có:

OMI=ONI =

90 O

OI chung
MOI=NOI(gt)
=>∆OMI = ∆ONI
(cạnh huyền -góc nhọn)


TAM GIÁC

TAM GIÁC VNG

c.c.c
B

E

A

c.g.c
B

g.c.g
A

C
c.g.c
E

C D
c.g.c

D
B

A

F
E

C D

F Cạnh huyền- góc nhọn

F


Có người nói rằng, từ trường hợp bằng nhau cạnh- cạnh - cạnh của hai tam giác ta
cũng suy ra thêm được một trường hợp nữa của hai tam giác vuông bằng nhau. Chúng ta
hãy đến với phần 2 của bài học.


2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vng


HOẠT ĐỘNG NHĨM
Nhóm 2. Cho ∆DEF vng ở D. Tính
Nhóm 1. Cho ∆ABC vng ở A. Tính
DE biết EF =a, DF =b
AB biết BC =a, AC =b
A

D

b

b

C

B

a

LG: Ta có ∆ABC vuông tại A nên

BC  AB  AC
2

2

2

(định lý Py ta go)

F

a

E

LG: Ta có ∆DEF vng tại D nên

EF2  DE 2  DF2 (định lý Py ta go)

� a 2  AB2  b 2

� a 2  DE 2  b 2

� AB2  a 2  b 2

� DE 2  a 2  b 2

Hai ∆ABC và ∆DEF có bằng nhau khơng? Vì sao?
∆ABC = ∆DEF (c.c.c)

hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c)

Qua bài toán trên hãy phát biểu thành một định lý về một trường hợp bằng nhau đặc biệt của
tam giác vuông.


2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vng
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vuông này bằng
với cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam giác vng kia thì hai
tam giác vng đó bằng nhau
B

E

 ABC và DEF có
G

T

A = D = 900
BC = EF ; AC = DF

 ABC = DEF
D
F
A
C
K
L
Chứng minh. Áp dụng định lí Py- ta- go vào các tam giác vng ABC và DFE ta có:
2
�
�BC
� 2
�
�EF

2
2
2
�
 AB 2  AC 2
�AB  BC  AC
�� 2
2
2
 DE 2  DF 2 �

�DE  EF  DF

Mà BC=EF; AC=DF (gt)

 1

(2)

Từ (1) và (2) suy ra AB2  DE 2 nên AB=DE.
Từ đó suy ra ABC  DEF  c.c.c 


TAM GIÁC

TAM GIÁC VNG
B

E

A

c.c.c

C

D

F

Cạnh huyền - cạnh góc vng

B

c.g.c

A
B

g.c.g

E

A

E

C D
g.c.g

F

C
D
c.g.c

F

B

E

A

C D

Cạnh huyền- góc nhọn

F


?2

Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc với BC. Chứng minh
AHC (giải bằng hai cách)

AHB =

Hãy so sánh HB và HC ? BAH và CAH ?
Cách 1:

A

ABH và ACH có
AHB = AHC = 900 (gt)
AB = AC (gt)
AH cạnh chung
=> ABH = ACH (cạnh huyền – cạnh góc vng)

Cách 2:
ABH và ACH có
AHB = AHC = 900 (gt)

AB = AC
B

= C ( ∆ABC cân-gt)

Vậy ABH = ACH (cạnh huyền – góc nhọn)

B

H

C


Bài tập 64 SGK/ 136
�
Các tam giác vuông ABC và DEF có
A �D  900, AC  DF .
Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc)
để ABC = DEF?

CẦN THÊM ĐIỀU KIỆN
B

E

1) Về cạnh :
a) AB = DE (theo trường hợp c-g-c)
Hoặc b) BC = EF ( theo trường hợp c.h – cgv )
2) Về góc :

A

C

D

F
C = F(theo trường hợp g-c-g)


Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

/

/

/

//

//

Hai cạnh góc vng
(c-g-c)

/

/

Cạnh huyền - góc nhọn

/

Cạnh góc vng và góc nhọn kề
cạnh ấy (g-c-g)

/

/

//

//

Cạnh huyền - cạnh góc vng


TIẾT 40: CÁC

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
.

HDVN
- Học và nắm chắc các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
đến hai trường hợp đặc biệt)
- Làm bài tập 65, 66 SGK

(lưu ý

Xin chân thành cảm ơn các thầy cơ giáo
cùng tồn thể các em học sinh!