Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Em hãy chọn những cặp tam giác bằng nhau
trong các hình sau đây:
H

E

B

A

C

G

Hình 1

O

Hình 2

D

I

Hình3

Y
R

N
Hình 4

P

X

Hình 5

Z

Q

S

Hình 6

F


Những cặp tam giác bằng nhau sau khi sắp xếp :
Nhóm 1

Nhóm 2

Nhóm 3

Nhóm 4
L

E

H

B

A

C

Hình 1

F

D
Hình 2

G
Hình 3

I

M

K
Hình 7

U
O

Y

R

Q

S

Hình 6

N
Hình 5

P

X

Hình 4

Z

T

Hình 8

V


Lại có thêm một cách
nữa để nhận biết hai

tam giác vuông bằng
nhau à ? ? ? !



1/ Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam
giác vuông :
a/ Trường hợp 1:
Hai tam giác vuông
ABC và DEF
có:

E

B

AB = DE
AC = DF
Vậy  ABC =  DEF

A

C

D

F

( haihai
cạnh

góc góc
vng
)
- Nếu
cạnh
vng
của tam giác vng này
lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.


b/ Trường hợp 2:

Hai tam giác vng
ABC và DEF có:

B

E

A

C D

AC = DF
ACB = DFE
Vậy  ABC =  DEF
(cạnh góc vng –
góc nhọn kề cạnh ấy )

F

- Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vng này bằng một cạnh góc
vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.


c/ Trường hợp 3:
Hai tam giác vuông

B

E

A

C D

ABC và DEF có:
BC = EF
ABC = DEF
Vậy  ABC =  DEF
( cạnh huyền – góc nhọn )

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác
vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn củøa
tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng
nhau.

F


a/ Trường hợp 1:
- Nếu hai cạnh góc vng của tam giác vng này
lần lượt bằng hai cạnh góc vng của tam giác vng
kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.

b/ Trường hợp 2 :
- Nếu một cạnh góc vng và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vng này bằng một cạnh góc
vng và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vng kia thì hai tam giác vng đó bằng nhau.
/ Trường hợp 3 :
- Nếu cạnh huyền và ïmột góc nhọn của tam giác
vng này bằng cạnh huyền và một góc nhọn củøa
tam giác vng kia thì hai tam giác vng đó bằng
nhau.


?1
?1 /135 (SGK) Trên mỗi hình sau có các tam
giác vng nào bằng nhau ? Vì sao ?

D

A

B

H

M
C

E

Hình 143
I

O

N

Hình 145

K
F
Hình 144


A

•Hình

143 :

Xét hai tam giác vng
AHB và AHC có :
BH = CH ( gt )

B

H
Hình 143

AH là cạnh chung
Vậy  AHB =  AHC (hai cạnh góc vng)

C


D

•Hình 144 :
Xét hai tam giác vng
DKE và DKF có :
DK là cạnh chung

E

K
Hình 144

EDK = FDK ( gt )
Vậy  DKE =  DKF ( cạnh góc vng – góc
nhọn kề cạnh ấy )

F

M

•Hình 145 :
Xét hai tam giác vng



O

OIM và OIN có :
N

OI là cạnh chung
Hình 145

MOI = NOI ( gt )
Vậy OIM = OIN (cạnh huyền – góc nhọn)


Cho bài tốn như hình vẽ :
B

A

E

C

D

^
ABC: A = 900
^
0
DEF:
D
=
90
GT
BC = EF ; AC = DF

KL

ABC = DEF

F


Chứng minh :

B

Áp dụng định lí Py – ta – go trong
tam giác ABC vng tại A ta có :
AB2 + AC2 = BC2
A
C
2
2

2
Suy ra: AB = BC - AC
(1)
• Áp dụng định lí Py – ta – go trong
E
tam giác DEF vng tại D ta có :
DE2 + DF2 = EF2
Suy ra: DE2 = EF2 - DF2
(2)
Do : BC = EF và AC = DF (gt)
Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = DE2
D
F
nên:
AB = DE
Từ đó suy ra:  ABC =  DEF (c – c – c) (đpcm)
•


2/ Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc
vng :
E
B
Hai tam giác vng
ABC và DEF có:
BC = EF
AC = DF
Vậy  ABC =  DEF
( cạnh huyền – cạnh góc
vng)

A

C

D

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vng của tam
giác vng này bằng cạnh huyền và một cạnh
góc vng của tam giác vng kia thì hai tam
giác vng đó bằng nhau.

F


?2
?2 / 136 (SGK)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vng góc
với BC (h. 147). Chứng minh rằng AHB =
AHC (giải bằng hai cách).
A

A

B

H

C

B

H

)

)

C


Cách 1:

A

B

H

C

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC ta có :
AB = AC (Vì  ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Vậy  AHB =  AHC (cạnh huyền – cạnh góc vng)


Cách 2 :

A

B

H

)

)

C

Xét hai tam giác vuông AHB và AHC ta có :
AB = AC
(ABC cân tại A )
=

<

<
B

C

(ABC cân tại A )

Vậy AHB = AHC (cạnh huyền – góc nhọn)


E

B

B

C
A
D
F
Cạnh huyền – cạnh góc vng

E

B

A

C

D

A

E

C

Cạnh góc vng – góc nhọn kề
cạnh ấy

F

Hai cạnh góc vng

E

B

F

D

A

C

D

Cạnh huyền – góc nhọn

F


<

<

Bài 64/136(SGK): Các tam giác vng ABC
và DEF có A = D = 900, AC = DF . Hãy bổ
sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh
hay về góc) để  ABC =  DEF.

B

E

(
A

C

(
D
AB

g

F
BC


BÀI
BÀI TẬP
TẬP VỀ
VỀ NHÀ
NHÀ ::
-Bài
-Bài 63;
63; 65
65 trang
trang 163;
163; 164

164 (SGK)
(SGK)
-Bài
-Bài 93;
93; 94
94 trang
trang 109
109 (SBT)
(SBT)