Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Nêu các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
a) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng với hai cạnh góc vuông
của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
b) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông
này bằng với một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
c) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng với cạnh
huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó
bằng nhau.


Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều
kiện nào thì ABC = DEF (c-g-c)?
A

B

D

C

E

Cần bổ sung: BC = EF

F


Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều kiện
nào thì ABC = MNP (g-c-g)?
C

B

P

A

N

Cần bổ sung: AB = MN

M


Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Trong hình vẽ sau em cho biết cần thêm điều kiện
nào thì ABC = MNP (c.huyền- g.nhọn)?
C

B

P

A

N

Cần bổ sung: AC = MP

M


a) c-g-c
b) g-c-g
c) c.h-gn

1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông

?1
Các tam giác nào bằng nhau trong các hình 143, 144, 145? Vì sao?
Hình 143
A

Hình 145

Hình 144

M

D
1 2

O

1

I

2
1 2

B

/

H

1 2
/

AHB = AHC
(c-g-c)

C

E

K

F

DKE = DKF
(g - c- g)

N

OMI = ONI

(C.huyền- g.nhọn )


1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Hai
giác
vuông
ABCcạnh
và MNP
vuôngcủa
tại A
và giác
M cóvuông
AC = này
6cmbằng
; BC
Nếutam
cạnh
huyền
và một
góc vuông
tam
=cạnh
10cm;
MP =và6cm
=10cm.
Hai tam
có bằng
huyền
một; NP

cạnh
góc vuông
củagiác
tamđógiác
vuôngnhau
kia không?
thì hai
tam giác vuông đó có bằng nhau không?
B N

M

10

6

A M6

C

P

P

10

ABC = MNP

N

1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
B

 ABC
và DEF
Nếu cạnh huyền và một
vuông
này bằng
D cạnh góc vuông của tam giác
0
= D = 90
cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tamGTgiácAvuông
kia
thì hai
BC = EF
tam giác vuông đó bằng nhau.
AC = DE

E
A

C

F

KL

 ABC = DEF

 ABC vuông tại A có:BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py- ta- go)
Suy ra: AB2 = BC2 – AC2 (1)
 DEF vuông tại D có:EF2 = DE2 + DF2 (định lí Py- ta- go)
Suy ra: DF2 = EF2 – DE2 (2)
mà BC= EF; AC=DE (gt)
Nên từ (1) (2) suy ra AB2 = DE2 nên AB = DE
Từ đó suy ra  ABC = DEF (c-c-c)


1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
B

 ABC và DEF

D

E

F

?2
A

•Cách

1:

ABH và ACH vuông tại H

có: AB = AC

B

BC = EF
AC = DE

KL

 ABC = DEF

C
Cho ABC cân tại A. Vẽ AH  BC. Chứng minh ABH = ACH

A

1

A = D = 900

GT

AH cạnh chung

2

H

C

Vậy ABH = ACH

•Cách

2:
ABH và ACH vuông tại H
có: AB = AC
B

= C ( ABC cân)

Vậy ABH = ACH


Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
Chứng minh rằng:

a) HB = HC

A

b) BAH = CAH
GT

ABC ; AB = AC
AH  BC

KL

a) HB = HC

b) BAH = CAH

ABH và ACH vuông tại H có:
B

H

C

AB = AC ( ABC cân tại A )
AH là cạnh chung
Vậy ABH = ACH ( C.huyền- g.nhọn)
Suy ra HB = HC ( hai cạnh tương ứng)
BAH = CAH ( hai góc tương ứng)


Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90o; AC = DF. Hãy bổ
sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ABC =
DEF?
B

Cần bổ sung thêm:
1) Về cạnh :
a) AB = DE (trường hợp c-g-c)

E

Hoặc b) BC = EF (trường hợp c.h - cgv )
A

C D

F

2) Về góc :
C = F (trường hợp g-c-g)


-Lý thuyết : Học kỹ các trường hợp bằng đặc biệt của tam giác
vuông.
- Bài tập về nhà:
Bài 1: Cho  ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác.
a/ Chứng minh rằng  ABC cân
b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC.
Bài 2: Một tam giác có ba đường cao bằng nhau.
Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều.