Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 7


I. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1
nghiệm của đa thức đó

x 2 − 5x + 4

Xét đa thức f(x)=
Có f(1) =0; f(2) = -2
x =sao
1 làxnghiệm
của đa thức
vì thức
giá trị
của
Tại
= 1 là nghiệm
của đa
f(x)?
f(x) tại x = 1 bằng 0
x = 2sao
Tại
là xkhông
= 2 lànghiệm
không phải
của đa
nghiệm
thức vìcủa

giáđatrị
thứcf(x)
của
f(x)?
tại x = 2 khác 0
Muốn kiểm tra một số a có phải là
Muốn
kiểm
phảitalà nghiệm
nghiệm
củatra
đamột
thứcsốf(x)a có
không
của
thức
f(x)
không
làmđa
như
sau:
Tính
giá ta
trịlàm
củanhư
f(x) thế
tại nào?
x=a

Ví dụ a:
1
Tại sao x = − là nghiệm của P(x) = 2x+1?
2
Đáp án:
1
1
1
thì P(− ) = 2.(− ) +1 = 0
Vì x = −
2

2

2

Ví dụ b: Tìm nghiệm đa thức A( x) = x2 −1
Đáp án:
Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1
vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0
Ví dụ c
B( x) = x2 +1
Tìm nghiệm của đa thức
Đáp án: Đa thức B(x) không có nghiệm

x 2 ≥ 0 với mọi x
⇒ x 2 +1 ≥ 1 > 0 với mọi x
Vì

Hay đa thức B(x)>0 với mọi x

1
2
2
A( x) = x −1 Có 2 nghiệm x =1; x= -1

P(x) = 2x+1

Có 1 nghiệm

x=−

B( x) = x2 +1 Không có nghiệm

Qua
ví dụ(khác
đã xétđaem
có nhận
xétcógìthể
Mộtcác
đa thức
thức
không)
về
nghiệm
củahai
đa nghiệm,….
thức?
cósố

một
nghiệm,
hoặc
không có nghiệm
Số nghiệm của một đa thức (khác đa thức
không) không vượt quá bậc của nó


I. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị
bằng 0 thì ta nói a hoặc x=a là 1
nghiệm của đa thức đó
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của đa thức f(x) không ta làm
như sau: Tính giá trị của f(x) tại x = a
2. Các ví dụ
Ví dụ a,b,c
* Chú ý:
Một đa thức (khác đa thức không) có
thể có một nghiệm, hai nghiệm,….
hoặc không có nghiệm
Số nghiệm của một đa thức (khác đa
thức không) không vượt quá bậc của
nó

Bài tập:
?1 X= 2; x=0; x=-2 có phải là nghiệm của

Đa thức H ( x) = x3 − 4 x hay không?
Đáp án:

H (−2) = (−2)3 − 4(−2) = −8 + 8 = 0

H (0) = (0)3 − 4.0 = 0
H (2) = (2)3 − 4.2 = 8 − 8 = 0
Vậy x= 2; x=0; x=-2 là nghiệm của đa thức
H(x)
?2 Trong các số sau mỗi đa thức số nào là
nghiệm của đa thức?
P ( x) = 2 x +

1
2

Q( x ) = x 2 − 2 x − 3

1
2

1
4

3

1

−

1
4

-1


Củng cố
Để
Cách
tìm1:nghiệm
Kiểm tra
của lần
đa thức
lượt một
các biến
giá trị
P(x)
củata
làm
biến.như
Giáthế
trịnào?
nào làm cho P(x) =0 thì giá trị
đó là nghiệm của đa thức
Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x-6
P(x) = 0
→ 2x- 6 = 0
→ x=3
Vậy nghiệm của đa thức P(x) là x = 3


Trò chơi toán học

Cho

E( x) = x3 − x số nào là nghiệm của đa thức E(x)?
-3; -2;

-1;

0;

1;

2;

Bài tập về nhà
Bài tập: 54 đến 58 SGK

3