Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Cho đa thức:

P( x)  3 x 2  2 x3  x 2  x  2  2 x 3  5
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến
b) Tính giá trị đa thức P(x) tại x = 0, x = 1
Đáp án
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến

b)

P( x)  2 x 2  x  3
P (0)  2.02  0  3  3
P (1)  2.12  1  3  3  3  0


P( x)  2 x  x  3
2

P (0)  2.0  0  3  3
2
P(1)  2.1  1  3  3  3  0
2

Ta thấy tại giá trị x=1 đa thức P(x)
có giá trị bằng 0. Vậy giá trị x = 1 là
gì của đa thức P(x)? Chúng ta cùng
tìm hiểu ở tiết học hôm nay.


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1-Nghiệm của đa thức một biến
Xét đa thức

P( x)  2 x 2  x  3

Tại x = 1, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (P(1) =0) ta nói 1 hoặc x = 1 là một
nghiệm của đa thức P(x)
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (P(a) =0) ta nói a hoặc
x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
Khi nào ta nói a hoặc x = a là một
nghiệm của đa thức P(x)?


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1-Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (P(a) =0) ta nói a hoặc
x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
x = a là nghiệm của P(x)

�
�P(a) =0

Ta thay x = a vào đa thức P(x), nếu
P(a) = 0 thì x=a là nghiệm của P(x)

Để
Nếukiểm
x = atra
là xnghiệm
= a có phải
của đa
là thức
nghiệm
Khi
xta=có
aP(x)
là
nghiệm
của
đa
của
P(x)nào
đa
thìthức
thểmột
thì
suyta
raphải
điềulàm
gì? gì?
thức P(x)?


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1-Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (P(a) =0) ta nói a hoặc
x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
x = a là nghiệm của P(x)
2- Ví dụ:

a) Vì sao x =

�
�P(a) =0

1
là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 1?
2

1
1
P ( )  2.( )  1  0
2
2

1
Vì
nên x =
là nghiệm của P(x)
2
b) Trong các giá trị x = 1, x = -1. Giá trị nào là nghiệm của đa
2

thức Q(x) =
-1?
x
Vì Q(1) = 0 và Q(-1) = 0 nên x = 1 và x= -1 là nghiệm của Q(x)


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1-Nghiệm của đa thức một biến
x = a là nghiệm của P(x)
P(a) =0
2- Ví dụ:

�
�

a) x =

1
là nghiệm của P(x) = 2x - 1
2

b) Vì Q(1) = 0 và Q(-1) = 0

nên x = 1 và x= -1 là nghiệm
của Q(x) =

x2  1

c) Chứng tỏ rằng đa thức G(x) =
không có nghiệm

x2  1

Ta có:
Nên
Vậy

x 2 �0 Với mọi x
2
x  1 �0  1  0 Với mọi x
2
G(x)= x  1

không có nghiệm
Làm thế nào để chứng tỏ một
Ta chứng tỏ đa thức không thể
đa thức
có nghiệm?
bằng
0 (lớnkhông
hơn 0 hoặc
nhỏ hơn
0) với mọi giá trị của x


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1-Nghiệm của đa thức một biến
x = a là nghiệm của P(x)
P(a) =0
2- Ví dụ:

�
�

a) Đa thức P(x) = 2x – 1 có một nghiệm
1
là x =

2

x2  1

b) Đa thức Q(x) =

có hai nghiệm là 1 và -1
c) Đa thức G(x) =

x2  1

không có nghiệm

* Chú ý:
-Một đa thức (khác đa thức
không) có thể có một nghiệm, hai

nghiệm…. Hoặc không có nghiệm
nào.
Vậy một đa thức (khác đa
thức không) có thể có bao
- Người ta chứng
minh được rằng
nhiêu nghiệm?
số nghiệm của một đa thức không
vượt quá bậc của nó. Đa thức bậc
nhất chỉ có một nghiệm, đa thức
bậc hai có không quá hai
nghiệm…


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

* Chú ý:
1-Nghiệm của đa thức một biến
x = a là nghiệm của P(x)
P(a) =0 -Một đa thức khác (đa thức
2- Ví dụ:
không) có thể có một nghiệm, hai
nghiệm…. Hoặc không có nghiệm
a) Đa thức P(x) = 2x – 1 có một nghiệm
1
nào.
là x =
Vậy một đa thức (khác đa

2 2
thức không) có thể có bao
b) Đa thức Q(x) = x  1
- Người ta chứng
được rằng
nhiêuminh
nghiệm?
có hai nghiệm là 1 và -1
số nghiệm của một đa thức không
vượt quá bậc của nó. Đa thức bậc
2
c) Đa thức G(x) = x  1
nhất chỉ có một nghiệm, đa thức
không có nghiệm
bậc hai có không quá hai
nghiệm…

�
�


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài tập ?1

1-Nghiệm của đa thức một biến
x = a là nghiệm của P(x)
P(a) =0
2- Ví dụ:

�
�

a) Đa thức P(x) = 2x – 1 có một nghiệm
1
là x =

2

x2  1

b) Đa thức Q(x) =

có hai nghiệm là 1 và -1
c) Đa thức G(x) =

x2  1

không có nghiệm

x = -2 ;x = 0 ; x = 2 có phải là các
nghiệm của đa thức
x3  4 x
hay không? Vì sao?
Các em tiến hành hoạt động nhóm
trong 3’. Sau đó mời ba nhóm
trình bày bài làm của nhóm mình.

Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Kiến thức cơ bản:

Bài tập ?2

x = a là nghiệm của P(x)

�P(a) =0
�

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức

1
P( x)  2 x 
2

Q( x)  x 2  2 x  3

1
4

1
2

1

4

3

1

1


TRÒ CHƠI TOÁN HỌC
Cho đa thức: P (x) =

x x
3

Hãy ghi lên phiếu ba trong các số :

-3

; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3

Nhóm nào ghi được cả ba số đều là nghiệm của đa
thức thì nhóm đó chiến thắng.


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Kiến thức cơ bản:

x = a là nghiệm của P(x)

�
�P(a) =0

*Cách tìm nghiệm của đa thức một biến
+ Cách 1: Ta tìm giá trị x = a sao cho P(a) = 0. Khi đó x =
a là nghiệm.

emx. hãy
+ Cách 2: Ta cho đa thứcQua
P(x)bài
= 0.học
Sautrên,
đó tìm
Khi cho
đó giá trị x vừa tìm được
biết P(x).
cách tìm nghiệm của đa
chính là nghiệm của đa thức
thức một biến.

VD: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4
C2:

P(x) = 0

�2x - 4 = 0
� 2x = 4
� x =2

Vậy x = 2 là nghiệm của P(x)


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nghiệm của đa thức một biến
x = a là nghiệm của P(x)

�P(a) =0
�

*Cách tìm nghiệm của đa thức một biến

+ Cách 1: Tìm giá trị x = a sao cho P(a) = 0.
Khi đó x = a là nghiệm.
+ Cách 2: Cho đa thức P(x) = 0.
Sau đó tìm x. Khi đó giá trị x vừa tìm được
chính là nghiệm của đa thức P(x).
VD: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4
P(x) = 0
� 2x -4 = 0
�
�

2x = 4
x =2

Vậy x = 2 là nghiệm của P(x)

Bài tập 55:
a) Tìm nghiệm của đa thức :
P(y) = 3y + 6
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau
không có nghiệm:
Q(y) =

y4  2


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nghiệm của đa thức một biến
x = a là nghiệm của P(x)

�P(a) =0
�

*Cách tìm nghiệm của đa thức một biến

+ Cách 1: Tìm giá trị x = a sao cho P(a) = 0.
Khi đó x = a là nghiệm.
+ Cách 2: Cho đa thức P(x) = 0.
Sau đó tìm x. Khi đó giá trị x vừa tìm được
chính là nghiệm của đa thức P(x).
VD: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4

P(x) = 0
� 2x -4 = 0
�
�

2x = 4
x =2

Vậy x = 2 là nghiệm của P(x)

Bài tập 56:
Tìm nghiệm của đa thức :
a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4)
b) Q(x) =

2 x 2  3x

HD: A. B = 0

� A = 0 hoặc B=0


Tiết 65:

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Nghiệm của đa thức một biến
x = a là nghiệm P(x)
P(a) =0

�
�

*Cách tìm nghiệm của đa thức một biến
+ Cách 1: Tìm giá trị x = a sao cho P(a) = 0.
Khi đó x = a là nghiệm.
+ Cách 2: Cho đa thức P(x) = 0.
Sau đó tìm x. Khi đó giá trị x vừa tìm được

Bài tập 56:
Tìm nghiệm của đa thức :
a) P(x) = (3x + 6)(2x - 4)
b) Q(x) =
Giải:
a)
P(x) = 0
� (3x + 6)(2x - 4) = 0
� 3x + 6 = 0 hoặc 2x – 4 = 0
� 3x = - 6 hoặc 2x = 4
� x = 2 hoặc x = - 2

chính là nghiệm của đa thức P(x).
VD: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4
P(x) = 0
� 2x -4 = 0
�
�

2x = 4
x =2

Vậy x = 2 là nghiệm của P(x)

2 x 2  3x

Vậy đa thức có 2 nghiệm x = 2, x= -2
b)

Q(x) = 0

�
�

2 x 2  3x  0
x(2 x  3)  0

� x = 0 hoặc x =

3
2

Vậy đa thức có 2 nghiệm x = 0, x=

3
2


TRÒ CHƠI Ô CHỮ
Ô chữ hôm nay có 8 chữ cái. Để tìm chữ cái, em hãy tiến hành giải tìm nghiệm
của đa thức. Nếu giải đúng, chữ cái tương ứng với đa thức vừa giải sẽ hiện ra ở

ô chìa khóa. Em nào tìm ra từ khóa sẽ là người chiến thắng.

U

H(x)=2 - 5x

2
x
5

Y

Đ

Q(x)=3x
x  -2

2
3

Ô

K(x)=2x
x=0

Q

L

R(x)=

x = 2 4 – 2x

N

A(x)=2x
x
 -1

L

Ê

Ê

P(x)=
x = -22x + 4

Q

U

B(x)
x = - =2x+10
5

C(x)
x = 4= 8 - 2x

1
2

Y

Đ

Ô

N


Một nghiệm

Nhiều nghiệm

Không vượt quá
bậc của đa thức

Không có nghiệm nào

Nhẩm nghiệm sao
cho P(x) = 0
x = a là nghiệm
của P(x)
� P(a) = 0

Định nghĩa

NGHIỆM
CỦA ĐA
THỨC MỘT

BIẾN

Cách tìm nghiệm

Cho P(x) = 0. Tìm
x


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
•
•
•
•
•

Định nghĩa.
Cách tìm nghiệm của đa thức một biến
BT 54 ; 56 SGK ; 45, 46, 47 SBT.
Tiết sau: Ôn tập chương
Soạn các câu hỏi phần ôn tập chương