Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

GIÁO ÁN TOÁN 7
(Đại số)
TIẾT 61: “NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN”


Kiểm tra bài cũ
Tính giá trị của đa thức:
Q(x) = x2 - 4x + 3 tại x = 1; x = 0; x = 3
Giải
Q(1)= 12 - 4.1 + 3 = 0
Q(0) = 02 - 4.0 + 3 =3
Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0
Hỏi thêm: * Viết biểu thức Q(a)?
Giải
Q(a)= Q(3) = a2 - 4.a + 3


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến
-Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là
5
5
C

C  (F
(F-3
-32
2)).Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
9
9
Giải

5
0
(F -32)=0
Ta đã biết nước đóng băng ở 0 C. Khi đó:
9
 F – 32 = 0  F = 32
 Vậy nước đóng băng ở 320F
-Xét đa thức: P(x) 
P(x).

5
(F -3
2)có
=0P(32)=0. Ta nói 32 là nghiệm của
.Ta
9


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a) là một
nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ: (SGK, tr.47)
a. Cho đa thức P(x)= 2x – 1 tại sao x =1/2 là nghiệm của đa thức P(x)?
b. Cho đa thức Q(x)= x2 – 4 tại sao x = -2; x = 2 là nghiệm của đa thức Q(x)?
c. Cho đa thức G(x)= x2 + 2. Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)?
Giải
a. x = 1/2 là nghiệm của đa thức P(x), vì P(1/2) = 2.(1/2) - 1= 0

b. x = -2; x = 2 là nghiệm của đa thức Q(x) vì:
Q(-2)= (-2)2 – 4 = 0; Q(2) = 22 – 4 = 0
c. Đa thức G(x) không có nghiệm vì với mọi x, ta có x2 ≥ 0
 x2 + 2 ≥ 2 > 0


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói
a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ: (SGK, tr.47)
*Chú ý: (SGK,tr.47)
- Một đa thức ( khác đa thức 0) có thể có một nghiệm, hai
nghiệm,… hoặc không có nghiệm.
- Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một
đa thức (khác đa thức 0) không vượt quá bậc của nó.
Chẳng hạn: Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức
bậc hai có không quá hai nghiệm, …


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Nghiệm của đa thức một biến

Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc
x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ:( tr.47, SGK)

?1. x = - 2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức
H(x) = x3 – 4x hay không? Vì sao?

Giải:
H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0
H(0) = 03 – 4.0 = 0
H(2) = 23 – 4.2 = 0
Vậy x = - 2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức H(x)


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói
a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

2. Ví dụ
?2. Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa
thức?
a) P(x)= 2x +

1
2

b) Q(x) =x2 – 2x – 3

1
4

1

2

33

1

1
4

-1
-1


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Củng cố

?

Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức
P(x)?
Trả lời: (như SGK)

?Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của

đa thức P(x) hay không, ta làm thế nào?
Trả lời: Muốn kiểm tra xem một số có phải là
nghiệm của đa thức hay không, ta thay số đó vào
biến x, nếu giá trị của đa thức P(x) tính được
bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức.

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1)Bài tập 54 -Trang 48,SGK
1
Kiểm tra xem a) x =10có phải là nghiệm của đa
thức

1
P(x)=5x+ không.
2

b)Mỗi số x=1, x-3 có phải là nghiệm của đa thức
Q(x)=x2 -4x+3 không.

a)

1
x=
10

P(x) vì

Giải:
không phải là nghiệm của đa thức

1 1
�1 �
P� �=5. + =1

�10� 10 2

b)x=1, x=3 đều là nghiệm của Q(x), vì Q(1)=0 ,
Q(3)=0


2) Bài tập 55-Trang 48,SGK
a)Tìm nghiệm của đa thức P(y)=3y+6
b)Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:
Q(x)=y4 +2

Giải
6
a)Từ 3y+6=0 suy ra 3y=-6, do đó
y= =-2
-3
Vậy nghiệm của P(x) là -2.
4
4
y
�
0
y
+2 �2>0
b)
với mọi y nên
với mọi y.
Vậy Q(y) không có nghiệm.

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

3)Bài tập 56-SGK-Trang 48
Đố: Bạn Hùng nói: “Ta chỉ cố thể viết được một đa thức
một biến có một nghiệm bằng 1”.
Bạn Sơn nói: “Có thể viết được nhiều đa thức một biến có
một nghiệm bằng 1”.Ý kiến của em?
Giải
Bạn Sơn nói đúng: “Có thể viết được vô số đa thức một biến
có một nghiệm bằng 1”. Chẳng hạn: P(x)=x-1, G(x)=2x+2,... Chúng đều có nghiệm bắng 1, vì P(1)=0. G(1)=0,...


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Tổ chức trò chơi toán học. Luật chơi: Có 2 đội chơi, mỗi độâi có 5
HS chỉ có 1 viên phấn chuyền tay nhau viết trên bảng phụ. HS
sau được phép chữa bài HS liền trước của đội mình ( mỗi câu
đúng được 2đ).
Thời gian làm tối đa làm là 3 phút. Nếu có đội nào xong trước
thì cuộc chơi dừng lại để tính điểm.
Đề bài:
1) Cho đa thức P(x)=x3 -x
Trong các số sau: -2;-1;0;1;2
a)Hãy tìm một nghiệm của P(x).
b)Tìm các nghiệm còn lại của P(x),
2) Tìm nghiệm của các đa thức:
a) A(x)=2x-8
b) B(x)= x(x+3)
c)
2
C(x)=2x +1

TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Giải:
a) (Có thể có nhiều đáp án) chẳng hạn x=0 (hoặc
x=-1 hoặc x=1)
b) (Có thể có nhiều đáp án) x=-1,x=1 (hoặc x=0,
x=1 hoặc x=0, x=-1)


TIẾT 61: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Dặn dò:
- Học thuộc khái niệm nghiệm của đa thức một biến, vận
dụng để tìm nghiệm của đa thức một biến
- Xem lại các bài tập đã làm ở lớp. Làm thêm bài tập 45-47
ở SBT.
- Soạn bốn câu hỏi ôn tập chương IV và làm bài tập 57, 58,
59 trang 49, SGK .