Bài giảng Đại số 7 chương 4 bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Kiểm tra

3
H(x)

x
 4x
Cho đa thức

Bài 1:
Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
H(-2)  ( -2 )3  4.( -2 )  8  8  0
H( 0 )  0 3  4.0  0
H(1)  13  4.1  3
H( 2 )  2 3  4. 2  8  8  0
Bài 2: Tỡm x biết

1
a) 2x   0
2
1
2x  
2
1
x   :2
2
1
x
4

b)

x2 - 1 = 0
x2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1


Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
Cho biết công thức đổi từ độ F sang
độ C là:
5
C   F  32  (1)
9
5 160
xVậy
khi
nào
P(x)
=
Hỏi nước đóng băng ở bao 9
nhiêu độ
9
có giá trị bằng 0 ?
F?

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào
công thức (1) ta có:

Em hãy cho biết
5
(F đóng
32) băng
0
nước
ở
9 nhiêu độ C?
bao
� F  32  0
F  32

�

Vậy nước đóng băng ở 32F.
• Trong công thức trên, thay F = x
ta có :

P (x) 

5
5 160
(x-32) = x9
9
9

• Ta có P(32) = 0.
• Ta nói x = 32 là một nghiệm của
đa thức P(x)

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một biến:
* Bài toán:
5
9

* Xét đa thức P(x)= x-

160
9

• Ta có P(32) = 0.
• Ta nói x = 32 là một nghiệm
của đa thức P(x)

Khái niệm:
a được
gọigiá trị
NếuVậy
tại xkhi
= anào
đa số
thức
P(x) có
nghiệm
đaxthức
bằng 0làthì
ta nóicủa

a (hoặc
= a) là
một nghiệm củaP(x)?
đa thức đó.

Hay x = a là nghiệm của đa
thức P(x) khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có phải là
nghiệm của
đa kiểm
thức P(x)
không
làm như
Muốn
tra một
số atacó
sau: phải là nghiệm của đa thức
• Tính P(a)
=?hay
(giákhông
trị củataP(x)
P(x)
làm tại
thếx = a)
• Nếu P(a) = 0 => nào?
a là nghiệm của P(x)
• Nếu P(a) �
0 => a không phải là nghiệm
của P(x)

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức P(x)
khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có phải
là
nghiệm
củađa
đa thức
thức P(x) không
Vậy
một
ta làm như sau:
(khác
đa thức không)
• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại
thể có bao nhiêu
xcó
= a)
• Nếu P(a)
= 0 => a là nghiệm
nghiệm?
của P(x)
• Nếu P(a) �
0 => a không phải là
nghiệm của P(x)

Bài
2. Vítập:
dụ:

1 là 1nghiệm của P(x) = 2x+1
a)
x
có phải là nghiệm của đa thức
a) x  
2 2
P(x)
1 �không ?
� 1 =�2x +1
� hay

 �
 2.�
 �
1  11  0
Vì P �
�2� �2�
b) xb)
= 1;
x =Q(x)
-1 là=nghiệm
Cho
x2 – 1 của đa thức
Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của

đa thức Q(x)
?
2
c) G(x) = x + 1
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1
Không có giá trị nào của x làm
giá=trị0 nào của x làm cho G(x) = 0 hay
choCó
G(x)
không?2Tại sao?với mọi x
Vì x �0

� x 2 1 �1
� x 2 1  0

với mọi x

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.


§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức P(x)
khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có phải
là nghiệm của đa thức P(x) không
ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại
x = a)
• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
• Nếu P(a) �
0 => a không phải là
nghiệm của P(x)

2. Ví dụ:
a)

x

1 là nghiệm của P(x) = 2x+1
2

�1 � �1 �

 �
 2.�
 �
1  11  0
Vì P �
�2� �2�
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
c) Đa thức G(x)

= x2 + 1 không có nghiệm.

Chú ý:
* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có
một nghiệm, hai nghiệm, …. hoặc không có
nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số
nghiệm của một đa thức (khác đa thức không)
không vượt quá bậc của nó.


§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có phải
là nghiệm của đa thức P(x) không
ta làm như sau:
• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại
x = a)
• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm
của P(x)
• Nếu P(a) �
0 => a không phải là
nghiệm của P(x)

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK trang 47):

?1

x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của
3
đa thức
không? Vì sao?
H(x)  xhay
 4x

3
Bài 1: Cho đa thức H(x)  x  4x

Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)
H(2)  ( 2)3  4.(2)  8  8  0
H(0)  03  4.0  0
H(1)  13  4.1  3
H(2)  (2)3  4.(2)  8  8  0
Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là nghiệm
3
của đa thức H(x)  x  4x


§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0

?2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào
là nghiệm của đa thức?
P(x)  2x 

1
2

Muốn kiểm tra một số a có
Q(x)  x 2  2x  3
phải là nghiệm của đa thức
P(x) không ta làm như sau:
1� �1� 1
• Tính P(a) =? (giá trị của P �

 �
 0
� � 2.�
4
4
2
�
�
�
�
P(x) tại x = a)
• Nếu P(a) = 0 => a là
1�

1 1
�
P

2.
 1
nghiệm của P(x)
��
4�
4 2
�
• Nếu P(a)
0 => a không
phải là nghiệm
�của P(x)
1�
1 1
3
�
P� �
 2.  
2�
2 2
2
�

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK trang 47):

Vậy x  

1
4

1
2

1

4

3

1

-1

Q(3)  32  2.3  3  0

Q(1)  (1) 2  2.(1)  3  0
Q(1)  12  2.1  3  4

là nghiệm

của đa thức P(x)  2x 

1
4

1

2

Vậy 3 và -1 là nghiệm của
thức Q(x)

= x2 – 2x – 3

đa


§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức
P(x) không ta làm như sau:
• Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
• Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
• Nếu P(a)
0 => a không
phải là nghiệm
�của P(x)

?2

Tìm nghiệm của đa thức

1
a) P(x)  2x 
2
Cách 2:

1
Cho P(x) = 0 � 2x   0
2
Bài 2: Tỡm x biết:
1
a) 2x   0
b) x 2  1  0
2
1
2x  
2
1
x
4

Vậy P(x) có nghiệm
1
là x  
4

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK trang 47):

b) Q(x)  x 2  1

x2 = 1
=> x = 1 hoặc x = -1

Vậy 1 và -1 là nghiệm
của đa thức Q(x).

Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho
đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.


§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức
một biến:

a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0
Muốn kiểm tra một số a có
phải là nghiệm của đa thức
P(x) không ta làm như sau:
• Tính P(a) =? (giá trị của
P(x) tại x = a)
• Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
• Nếu P(a)
0 => a không
phải là nghiệm

�của P(x)

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK trang 47):

1
1)x 
có phải là nghiệm của đa thức
10
1
P(x)  5x 
2
2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6
3) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có
nghiệm A(x) = x4 + 2


§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức một
biến:

a (hoặc x = a) là
nghiệm của đa thức
P(x) khi P(a) = 0

1) x 

1
1
có phải là nghiệm của đa thứcP(x)  5x 

2
10

2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6
3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2 không có nghiệm

Muốn kiểm tra một số a có
�1 � 1 1 1 1
phải là nghiệm của đa thức 1) Vì P � � 5.     1
P(x) không ta làm như sau:
�10 � 10 2 2 2
• Tính P(a) =? (giá trị của
1
1
x

Vậy
không là nghiệm của đa thức P(x)  5x 
P(x) tại x = a)
10
2
• Nếu P(a) = 0 => a là
nghiệm của P(x)
4
x
�0 với mọi x
2)
Cho
Q(x)=0
3)

vỡ
• Nếu P(a)
0 => a không
phải là nghiệm
�của P(x)
4
3x + 6 = 0

2. Ví dụ:
* Chú ý (SGK trang 47):

3x = -6
x = -2
Vậy x = -2 là nghiệm
của đa thức Q(x)

� x  2 �2
=> A(x) > 0

Vậy đa thức A(x) không có
nghiệm.


Học vui – Vui học !
Câu 1
A

Câu 3

Câu 4

Luật chơi: “ĐI TÌM MẬT MÔ
“MẬT MÔ là một cụm từ gồm 7 chữ cái. Để
tìm ra mật mã bạn lần lượt trả lời các câu hỏi từ
1 đến 4. Mỗi câu trả lời đúng, bạn tìm được một
chữ cái của mật mã. Nếu tìm đúng mật mã thì bạn sẽ
nhận được phần thưởng. Nếu trả lời sai câu hỏi
hoặc đoán không đúng mật mã thì bạn khác tham
gia tiếp!
CHÚC CÁC EM MAY MẮN!

B
Luật chơi

Câu 2

C
D

1
Đ

Ê2

3
N

4
T

5
R

6
Â

7
N


1
Học vui
–
Vui
học
!
3x là ?
Các
sốNghiệm
nào
B(x)
= (x–1)(x+6)
Số
a làđanghiệm
của đa
của
thức
đa2x
thức
A(x)

khi
Nghiệm
của
thức
C(x)
=
+1P(x)
là=bao
nhiêu
2

Câu 1
1
6
1

3
1
6
1
3

A



B
C
D

1
Đ

Ê2

Câu 2

2

Câu 3

P(x)  0

1

P(x) �0

1

Câu 4
1

2
Không có
nghiệm

P(a)  0

6

1
2

P(a) �0

6

1

3
N

5
R

4
T

6
Â

7
N


Lễ hội

Đền Trần được đặt tại
thôn Tam Đường, Tiến Đức
(Hưng Hà - Thái Bình). Đây là

nơi đặt mộ tổ, các vua, hoàng
hậu và công chúa Nhà Trần một triều đại có nhiều công
tích lớn lao trong sự nghiệp
dựng nước và giữ nước. Đền
Trần đã được Bộ văn hoá thể
thao và du lịch công nhận là
khu di tích lịch sử quốc gia.


Em là người xuất sắc nhất! Em đạt
Em là người xuất sắc nhất! Em đạt
được
10 vàxuất
mộtsắc
tràng
pháoEm
tay đạt
Emđiểm
là người
nhất!
được
điểm 10 và
một
tràng pháo
tay
lớn của
cácmột
bạn.tràng pháo tay
được điểm
10lớn

và
của các
bạn.
lớn của các bạn.

Phần thưởng là 10 quyển
vở (giá 35 000đ)

Phần thưởng là hộp
bút (giá 50 000đ)

Phần thưởng là cặp
sách (giá 80 000đ)

Đồng hồ
Con thỏ

Quả bí


§9.§9
NGHIỆM
THỨCMỘT
MỘT
BIẾN
. NGHIỆMCỦA
CỦA ĐA THỨC
BIẾN
GHI NHỚ

 a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0
 Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):
Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào
Qua bài
nàyP(x)
ta=cần
nhớ
làm cho
0 thìghi
giá trị
đó làkiến
nghiệm của đa thức
P(x).
thức gì?
Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x

 Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm
không vượt quá bậc của nó.

Hướng dẫn về nhà
* Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức.
* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK.
43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT


Chân
thành
cảm ơn
thầy,
cô giáo

và em
học
sinh