Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Kiểm tra bài cũ :
Cho

∆ABC có AB = AC, hãy so sánh hai góc đối diện ?
µ

µ

Ngược lại , nếu C = B thì độ dài hai cạnh đối diện
như thế nào ? Vì sao ?

A

µ =B
µ
∆ABC ; AB = AC <=> C

Như vậy , trong một tam giác đối
diện với 2 cạnh bằng nhau là hai
góc bằng nhau và ngược lại.

B

C


Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh
được các góc của một tam giác hay không?

1) Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?1

Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình vẽ
để đoán xem ta có trường hợp nào trong các
trường hợp sau:
A

µ
µ
1) B = C
µ
µ
2) B > C
µ µ
3) B

B

C


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2

Gấp hình và quan sát

A

C

B

*/ Cắt một tam giác ABC bằng
giấy với AC > AB.
*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho
cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định
tia phân giác AM của góc BAC, khi đó
điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh
AC. Hãy so sánh góc AB’M và góc C

Hình 1
A
B Ξ B’
C
M
Hình 2


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?2

Gấp hình và quan sát

·ABmột
*/ Cắt
' M =tam

gócgiác
nàoABC
của bằng
tam
giấy với AC >giác
AB.ABC?

A

*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnhµ A saoµ cho
Hãy so sánh số đo giữa B và C
cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định
của tam giác ABC ?
tia phân giác AM của góc BAC, khi đó B
điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh
AC. Hãy so sánh góc AB’M và góc C
Đáp án:

C

B

·AB ' M > C
µ

Hình 1
A
B Ξ B’
C
M

Hình 2


A

1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn

C

B

?1

?2 bằng trực quan và gấp

hình ta có kết quả:
µ >C
µ
∆ABC ; AC > AB ⇒ B
Đó cũng chính là nội dung định lý 1
Em hãy phát biểu thành lời
nội dung định lý 1 ?

Hình 1


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1: SGK T 54
GT ∆ABC ; AC > AB
µ >C

µ
KL B

A

C

B
A

Hình 1
B’

Sau khi thực hành , em
hãy nêu trình tự cách
chứng minh định lý ?

C

B
M


1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1: SGK T 54
A
GT ∆ABC ; AC > AB
1 2
µ
µ

KL B > C
.B’
C
Chứng minh:
B
Kẻ tia phân giác AM (M ∈BC)
M
Trên AC đặt B’/AB’ = AB
AB = AB’ ( cách lấy điểm B’)
µ
∆ABM và ∆AB ' M có
A1 = ¶A2 (do AM là p/g của µA )
Cạnh AM chung
µ = ·AB ' M (1)
⇒ ∆ABM = ∆AB ' M (c.g .c.) ⇒ B
·AB ' M là góc ngoài của ∆B ' MC
· ' MC + C
µ
nên ·AB ' M = B
µ (2)
⇒ ·AB ' M > C
µ >C
µ
Từ (1) và (2) => B


CÁCH CHỨNG MINH KHÁC
A
1
1

B'

2

B

Với cách vẽ hình phụ này ta so sánh như
thế nào để được mối quan hệ giữa góc B
và góc C ?

C


CÁCH CHỨNG MINH KHÁC
A
1
1

HƯỚNG DẪN

¶'
µ và B
1 . So sánh B
1
1
2. So sánh để được

µ > Cµ
Kết luận B

2

B

µ =B
¶'
: B
1
1

µ => Bµ > B¶ '
Bµ > B
1
1

¶
µ
B
'
>
C
3. So sánh để được 1

B'

C


Bài 1-sgk: So sánh các góc của tam giác ABC , biết

rằng: AB = 2 cm , BC = 4 cm , AC = 5 cm.
∆ ABC có: AB = 2 cm , BC = 4 cm , AC = 5 cm.
AB < BC < AC

µ < µA < B
µ
⇒C


2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Vẽ ∆ABC với Bµ > Cµ . Quan sát hình và dự đoán xem ta
?3
có trường hợp nào trong các trường hợp sau :
1) AB = AC
A
2) AB > AC
C
3) AC > AB
B
Hình 1

Vậy trong ∆ABC nếu Bµ > Cµ thì AC > AB . Em
hãy phát biểu tổng quát kết luận trên?


2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Vẽ ∆ABC với Bµ > Cµ . Quan sát hình và dự đoán xem ta
?3
có trường hợp nào trong các trường hợp sau :
1) AB = AC

A
2) AB > AC
C
3) AC > AB
B
Hình 1

Đó chính là nội dung định lý 2


THAM KHẢO CÁCH CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 2
A

µ >C
µ
GT ∆ABC ; B
KL
AC > AB
Giả sử AC không lớn hơn AB
1. Nếu AC = AB thì ∆ABC cân tại A

C

B
Hình 1

µ =C
µ
⇒B

Điều này trái với gt 
µ < Cµ ( Theo định lý 1)
2. Nếu AC < AB thì B
Điều này trái với gt 
Từ và 

⇒ AC > AB


2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lý 2 : SGK T 55
µ >C
µ
GT ∆ABC ; B
KL
AC > AB
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1:
µ >C
µ
∆ ABC , AC > AB ⇒ B

A

C

B
Hình 1

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Định lí 2:
∆ ABC , Bˆ > Cˆ ⇒ AC > AB

Em có nhận xét gì về hai định
lý trên ?


2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lý 2 : SGK T 55
µ >C
µ
GT ∆ABC ; B
KL
AC > AB
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1:
µ >C
µ
∆ ABC , AC > AB ⇒ B

* Nhận xét:

A

C

B
Hình 1

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Định lí 2:
∆ ABC , Bˆ > Cˆ ⇒ AC > AB

µ >C
µ
1)∆ABC ; AC > AB ⇔ B


Bài tập trắc nghiệm


2) Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lý 2 : SGK T 55
µ >C
µ
GT ∆ABC ; B
KL
AC > AB
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1:
µ >C
µ
∆ ABC , AC > AB ⇒ B

A

C

B
Hình 1

2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lí 2:
∆ ABC , Bˆ > Cˆ ⇒ AC > AB

* Nhận xét:

µ >C
µ
1) ∆ABC ; AC > AB ⇔ B
2) Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
Trong tam giác tù,đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất


Em hãy trả lời thắc mắc của bạn An.
thước
có thể
so sánh
cạnh
VớiVới
thước
đo đo
góc,góc,
có thể
so sánh
cáccác
cạnh
của một
hay
không?

của một tam
giác tam
bằnggiác
cách
dùng
định lí 2

Bạn An
Bạn An

Với
một
tam
giác
thường,
để
sothể
sánh
được
ba
Với
* Ngược
thước
lại
đo
: độ
Với
dài
thước
,bình

có thể
đo
độ
so dài
sánh
, có
được
các
so sánh
góc của
được
cạnh
ta của
cần
biết
ít nhất
mấy
củalí nó
mộtgóc
các
tam
giácmột
bằng
tam
cách
giác
dùng
haygóc
không
định

?1 ?


Bài 2 : So sánh các cạnh của ∆ABC biết rằng:
µA = 800 ; B
µ = 450
Giải :
∆ABC có µA + Bµ + Cµ = 1800

µ = 1800 − ( µA + Bµ ) = 1800 − (800 + 450 ) = 550
⇒C
µ >B
µ nên BC > AB > AC
Vì µA > C


A

Hạnh

B

Nguyên

C
Trang

So sánh CD và BD trong tam giác BCD
So sánh AD và BD trong tam giác ABD

BÀI TẬP NÂNG CAO

Cho tam giác ABC , tia phân giác của góc B và góc
C cắt nhau tại I . Biết BI < CI , so sánh AB và AC
A

Hướng dẫn :
Dự đoán : AB < AC

I
)

1)

⇑

µ µ
∆ABC ; C

⇑

µ µ
∆BCI ; C
1
1

⇑

BI < CI

B

((
(( 1
C


• Học kỹ định lí và biết chứng minh định lí
• Bài tập: 3, 4, 5, 6, 7 - SGK / 56.
• Chuẩn bị “Luyện tập”

Bài tập nâng cao
Cho tam giác ABC , tia phân giác của góc B và góc
C cắt nhau tại I . Biết BI < CI , so sánh AB và AC