Bài giảng Hình học 7 chương 2 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ 3 của tam giác (góc cạnh góc)

1/ Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ hai cạnh - góc - cạnh của
hai tam giác ?
2/ Nêu thêm một điều kiện bằng nhau vào hình vẽ sau, để được hai
tam giác bằng nhau theo các trường hợp bằng nhau đã học

A

B

E

D

C

F


Hai tam giác có bằng nhau
không? Chúng không rơi vào
hai trường hợp mình đã học
nhỉ?

A

A’

600

B

400
4cm

600

C

B’

400
4cm

C’


§5


- §5

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề



A

600

B

400

4cm

C

0
10 80
01
20 0 17
16

•

180 170 1
60
150
0 10 2
0
30 140
40

•

80 70 60 5
0

90 100 110 120 13 40
100
0
140 30
0
0
11 0 8
1
50
7

y

Bài

10 0
20
180
30 160 170
40 150
0
14




•


170 160 150 14

180
20 30 4 0x130
0 10
0
50 120
60

80
100
70
110 80 90 10
0
0 70
110 60
12 Vẽ
toán:
tam
giác
ABC,
12 biết
0 60
0 50
3
0 13 µ
0
1 0
µ
BC = 4cm, B=60 ; 0C=40
5

x
y

A

600

B

400
4 cm

C

Ta gọi B và C là hai góc kề cạnh BC.
Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu
hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.


- §5

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)

1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề:
100
10



400

600

B’

4cm

C’

180 170 1
60
150
0 10 2
0
30 140
40

• A’

0
10 80
01
20 0 17
16

•

80 70 60 5

0
90 100 110 120 13 40
100
0
140 30
0
0
11 0 8
1
50
7

y

•

?1: Vẽ tam giác A’B’C’. Biết

10 0
20
180
30 160 170
40 150
0
14






170 160 150 14
180
20 30 4 0x130
0 10
0
50 120
60

90 80 70
100 1
0 7 0 80
10 60
12
12
0
0
0 1 50
13 0 6
30
5
1

¶ = 600 ; C'
µ = 400
B’C’ = 4cm, B'


- §5

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)

1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề:

600
cm

B’

m
400

4cm

AB = ……
2,6
cm

?

•A

2,6
c

2,6
cm

• A'

C’

B

600

400

4cm

A’B’ = ……
2,6 cm

Vậy hai tam giác trên có bằng nhau không?
Vì sao?

C


A

2,6
cm

2,6
cm

A’

600

B

600

400
4cm

C

B’

Xét ABC và A’B’C’ có:
BC = B’C’ (= 4 cm) (gt)
B = B’( = 60o) (gt)
AB = A’B’ (do đo đạc )
Suy ra: ABC = A’B’C’ (c-g-c)

400
4cm

C’


A

A’

600

B

400
4cm

AC = 3,5 cm

?

C

600

B’

400
4cm

C’

A’C’ = 3,5 cm

1cm
Em hãy chỉ ra một cách kiểm nghiệm khác để chứng minh
được rằng ABC = A’B’C’.


- §5

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)

1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề:
2./ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai
góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

A’

A

B

C

B’

Nếu  ABC và  A’B’C’ có:
µ/
µ = B
B
BC = B’C’
µ/
µC = C
Thì  ABC =  A’B’C’ ( g.c.g)

C’

cga

Bài tập 1: Nêu thêm điều kiện để hai tam giác
dưới đây bằng nhau theo trường
hợp (g.c.g)
A
I

B

G

C
H


Bài tập 2 : Hai tam giác sau có bằng
nhau không? Vì sao?
A

?
B

E

F

C
D

?2 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96.
F

E
A

B
O

C

D

Hình 94

C

G

H

Hình 95
D

B

A

E

Hình 96

F


Hình 94

B

A

Hình 96

C
D

D

C

∆ABD và ∆CDB có:
ABD = CDB (gt)
BD : cạnh chung
ADB = CBD (gt)

Suy ra: DABD = DCDB (g-c-g)

B

A E

F

Xét  ABC và  EDF có:
A = E ( = 900)
AC = EF (gt )
C = F (gt)
⇒  ABC =  EDF (g – c – g )


Ta có: EFO =GHO (gt)

Hình 95

E

F

EOF = GOH ( đối đỉnh )
⇒

OEF = OGH

(Vì tổng ba góc của tam giác bằng 1800).

O

Xét  EOF và  GOH có:
EFO = GHO (gt )

H

G

EF = GH (gt)
OEF = OGH ( chứng minh trên )
⇒  EOF =  OGH ( c-g-c)


Quan sát hình vẽ. Hai tam giác sau có bằng nhau không? Vì sao?

Hình 1

Hình 2

Hình 4
Hình 5

Hình 3

Hình 6


C
Hình 96

D

B

?

A E

F

Như vậy theo em hai tam giác vuông cần có thêm điều
kiện gì thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ?

Em hãy cho biết cạnh EF
AC là
là cạnh
cạnh gì
gì trong
trong tam
tam giác
giác vuông
vuông EDF
ABC??
Góc F
C có
có vị
vị trí
trí như
như thế
thế nào
nào đối
đối với
với cạnh

cạnh EF
AC??


- §5

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)

1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề:
2./ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc:
3./ Hệ quả:
a./ Hệ quả 1:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của
tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc
nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau.
E

B

ABC, A = 900

GT

 DEF, D = 900

KL

 ABC =  DEF

=> Cạnh góc vuụng - góc
AC = DF, C = F
nhọn kề
A

C

D

F


Cho hình vẽ dưới đây . Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF
Chứng minh:

B

E

Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn
µ = 900 − C
µ
Hệ
phụ quả
nhau 2:
nên:
B
0
ˆ

µ và
Nếu cạnh huyềnE
một
nhọn
của
F
= 90
−góc
........
µbằng
tam giác vuông
= F$ cạnh
Mànày
: C
( gt ) huyền
và một gócSuy
nhọn
ˆ giác vuông
ˆ =tam
ra: của
E
B
......
kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau . Xét ABC và DEF

µ

µ

Ta có: . . B
. . . = . .E. . . . ( c m t )

A

CD

F

. . .BC
. . . . = . . EF
. . . .. ( gt )
$
µ
F
C
. . . . . . = . . . . . . (gt)
Do đó ABC = DEF ( g - c - g )


- §5

TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC (G – C – G)

1./ Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề:
2./ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc:
3./ Hệ quả:
a./ Hệ quả 1:
b./ Hệ quả 2:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này
bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó bằng nhau.
E

B

ABC, A = 900

GT

 DEF, D = 900

=> Cạnh huyờờ̀n - góc nhọn
BC = EF, C = F

A

C

D

F

KL

 ABC =  DEF


·

·
Bài tập 4: (Bài 36 SGK) Trên hình vẽ ta có OA = OB , OAC
= OBD
Chứng minh rằng : AC = BD

Giải
·
· D
GT OA = OB ; OAC
= OB
·
· D
OAC
= OB

I

KL

AC = BD
Giải :

?

AC = BD

à
Xét ΔOAC vΔOBD
µ : góc chung
O

⇑

∆OAC = ∆OBD

⇑

1. Tam giác AID và tam giác BIC có
bằng nhau không ?
·
µ chung
OAC
= ·OBD ; O
OA=
OB
;
2. Chứng minh OI là tia phân giác
của góc COD ?

có :

AC=BD (gt)

·
· D
OAC
= OB

(gt)

Suy ra : ∆OAC = ∆OBD (g-c-g)
K

⇒ AC = BD (cạnh tương ứng)

c


Bài 34/ trang 123-sgk
Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
A

A

Ta có: ABC = ACB ( gt )
n n

ABC + ABD = 1800 ( kề bù )
0
ACB + ACE
=
180
( kề bù )
m
m

B
Suy ra: ABD = ACE
C

Xét  ABD Hình
và 
98ACE có:

D

ABC
 ABD
(g – c minh
– g ) trên )
ABD= =ACE
( chứng
Vì: BD
CAB
= DAB
= CE
(gt ) (= n)
DAB:
= Ecạnh
(gt )chung
(= m)
⇒ ABC
ABD==ABD
 ACE
(g.c.g)

D

C

B
Hình 99

E


- Học thuộc ba trường hợp bằng nhau của
tam giác
- Bài tập về nhà: 33, 35, 37, 38 (tr123 - SGK)
49, 50, 54, 55 (trang 104 - SBT)
- Tiết sau luyện tập


Cúc. Cúc. Cu …….

Gân cổ gáy
Con gà cồ