Bài giảng Hình học 8 chương 3 bài 1: Định lí Talet trong tam giác

Bài giảng Hình học 8

TIẾT 43


KIỂM TRA BÀI CŨ

Phát biểu định lý Talet, vẽ hình,
ghi giả thiết, kết luận.


Định lí Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh cịn lại thì nó định
ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tỉ lệ.
∆ ABC
a ∩ AB = {B’}
GT a ∩ AC = {C’}
a // BC

A
B’
B

C’
C

KL

ΑΒ'

ΑC'
=
(1) ;
ΑΒ
ΑC
ΑΒ'
ΑC'
=
(2) ;
Β' Β
C' C
ΒΒ'
C' C
=
(3)
ΑΒ
AC


Câu hỏi: Nếu thay giả thiết a//BC
bằng kết luận (1) thì đường thẳng a có
song song với BC khơng? Phát biểu
thành lời mệnh đề đảo của định lí trên.
A
B’
B

∆ ABC
a ∩ AB = {B’}
GT a ∩ AC = {C’}

C’

ΑΒ'
ΑC'
=
(1) ;
ΑΒ
ΑC

C

KL a // BC


Phát biểu mệnh đề đảo của định lý Talét.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một
tam giác và định ra trên hai cạnh này những
đoạn thẳng tỷ lệ thì đường thẳng đó song
song với cạnh cịn lại của tam giác.

Mệnh đề này có đúng hay khơng ?
Hãy chứng minh.


CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ ĐẢO

∆ ABC
a ∩ AB = {B’}

GT a ∩ AC = {C’}

A

B’

ΑΒ'
ΑC'
=
(1) ;
ΑΒ
ΑC

C’
C’’

B

KL a // BC
Từ B’ kẻ B’C’’ // BC (C’’ ∈ AC)
AB'
Theo định lý Talét ta có :
AB

mà

=

C
AC"

AC

AB'
AC'
=
( gt )
AB
AC

AC"
AC'
=
(tcbc) ⇒ AC" = AC' ⇒ C" ≡ C'
AC
AC

nhưng B’C’’ // BC ⇒ B’C’ // BC hay a //BC (đpcm)


ĐỊNH LÝ THUẬN

ĐỊNH LÍ ĐẢO

Nếu một đường thẳng cắt
hai cạnh của một tam giác
và song song với cạnh cịn
lại thì nó định ra trên hai
cạnh đó những đoạn
thẳng tỉ lệ.

Nếu một đường thẳng cắt hai
cạnh của một tam giác và
định ra trên hai cạnh này
những đoạn thẳng tỷ lệ thì
đường thẳng đó song song với
cạnh cịn lại của tam giác.

Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác khi và chỉ
khi đường thẳng đó định ra trên hai cạnh khác của tam giác
những đoạn thẳng tỷ lệ

AB' AC'
a // BC ⇔
(hoặc
=
AB AC

ΑΒ'
ΑC'
ΒΒ'
C' C
=
(2) ;
=
(3)
)
Β' Β
C' C
ΑΒ
AC

HỎI

Nếu ta có B’C’ // BC ⇒

AB' AC'
=
AB AC

Nhận xét mối quan hệ giữa 2 tỉ số trên với tỉ số
Có nghĩa là phải chứng minh
A
B’

B

B' C'
?
BC

AB' AC' B' C'
=
=
AB AC BC

∆ ABC
a ∩ AB = {B’}
GT a ∩ AC = {C’}
B’C’//BC

C’

C

AB'
AC'
B'
C'
KL
=
=
AB AC BC


HỆ
QUẢ

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song
song với cạnh cịn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

CHỨNG MINH

Ta có B’C’ // BC (gt) ⇒

A

C’

B’

B

D

AB' AC'
= (Talét) (1)
AB AC

AC' BD
Qua C’ kẻ C’D // AB ⇒ AC = BC
(Talét) (2)
AB' BD
=
Từ (1) và (2) ⇒
(3)
AB BC

C

Mặt khác BB’C’D là hình bình hành
⇒ BD = B’C’
(1), (3), (4) ⇒

(4)

AB' AC' B' C'
=
=

AB AC BC


HỎI

đường
a cắt
hai cạnh
trong
Hệ thẳng
quả vẫn
đúng
trongcủa
các∆ABC
trường
hợp sau :
các trường hợp sau thì hệ quả đó đúng hay sai ?

C’

A

B

C

B’

a

A

a
B’

C’

B

C


BÀI TẬP CỦNG CỐ
Cho tam giác ABC và gọi D là điểm chia cạnh AB thành hai đoạn thẳng có độ dài
AD = 8cm và DB = 4cm. Tính tỷ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh
AC. Biết khoảng cách từ B đến AC là 9 cm, tính khoảng cách từ D đến AC?

A

∆ ABC
GT AD = 8cm, BD = 4cm
BH ⊥ AC ; DI ⊥AC; BH = 9 cm

I
H

D

DI
KL

= ?; DI = ?
BH
BÀI GIẢI

B

C

Gọi DI, BH lần lượt là khoảng cách từ D, từ B tới AC. Vì DI và BH cùng vng góc với AC nên DI//BH. Theo định lý Talét đảo, tam giác ADI và
tam giác ABH có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau nên.
Theo gt lại có : AB = AD + DB = 12cm
Thay số vào ta được

DI
AD
=
BH AB

DI
8
2
9 .2
=
= ; DI =
= 6(cm)
BH 12 3
3


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1. Học thuộc định lý Talét (thuận, đảo) có vẽ hình,
ghi GT, KL và hệ quả
2. Làm bài 10, bài 11 trang 61, 62 SGK