Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 3: Hình thang cân

TaiLieu.VN


TaiLieu.VN


1, Định nghĩa:
Hình thang ABCD (AB // CD)
?1
trên hình 23 có gì đặc biệt?

TaiLieu.VN

AB // CD

B
D =
C

Hình thang cân là hình thang có
hai góc kề một đáy bằng nhau.

Tứ giác ABCD là
hình thang cân
(đáy AB, CD)

A

D

Hình 23

C

* Chú ý: Nếu ABCD là hình thang c
C=D (A=B)(đáy AB, CD) thì C = D hoặc A = B


?2 Cho hình 24:
a)Tìm các hình thang cân.
b)Tính các góc còn lại của hình thang cân đó.
c)Có nhận xét gì về hai góc đối của hình tthang cân?

b)

a)
TaiLieu.VN

d)

c)


?2 a) Các hình thang cân là: ABDC, KINM và PQST
b) Tính:
Hình thang cân ABDC có D = 100O (góc kề đáy của hình thang
cân).
Hình thang cân KINM có N = 70O và I = 110O (2 góc kề đáy
của hình thang cân).
Hình thang cân PQST có S = 90O (góc kề đáy của hình thang
cân).

TaiLieu.VN


?2 c) Nhận xét:

Trong hình thang
cân hai góc đối
nhau thì bù nhau.

TaiLieu.VN


2, Tính chất:
Định lí 1:

Trong hình thang cân, hai cạnh bên
bằng nhau.
gt ABCD là hình thang cân (AB//CD)
kl

TaiLieu.VN

AD = BC


Chứng minh. Xét 2 trường hợp:
a)AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD, h.vẽ):
ABCD là hình thang cân nên: D = C,
A1 = B1.

O

A

2
1

2
1

B

Ta có D = C nên ∆OCD cân tại O (2 góc ở
đáy bằng nhau), do đó
OD = OC
(1)
Ta có: A1 = B1 nên A2 = B2 , suy ra ∆OAB
cân tại O (2 góc ở đáy bằng nhau), do đó:
OA = OB

D

TaiLieu.VN

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OB.
C
Vậy: AD = BC

A

B
b) AD // BC (h.vẽ) . Khi đó AD = BC
(theo nhận xét ở §2: hình thang có 2
cạnh bên song song thì hai cạnh bên
bằng nhau).

D

TaiLieu.VN

C


2, Tính chất:
Định lí 2:

Trong hình thang cân, hai đường chéo
bằng nhau.
gt ABCD là hình thang cân (AB//CD)
kl

TaiLieu.VN

AC = BD

Chứng minh:
∆ADC và ∆BDC có:
CD là cạnh chung
ADC = BCD (định nghĩa hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) suy ra : AC = BD

TaiLieu.VN


3, Dấu hiệu nhận biết:
?3 Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD
(h.vẽ). Hãy vẽ các điểm A, B thuộc m sao cho ABCD là hình
thang có hai đường chéo là CA, DB bằng nhau. Sau đó đo các
góc C và góc D của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng
của của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
A

B
 ABCD là
hình thang cân

TaiLieu.VN


3, Dấu hiệu nhận biết:
Định lí 3: (chứng minh ở bài 18/sgk)

Hình thang có hai đường chéo
bằng nhau là hình thang cân.

TaiLieu.VN


Dấu hiệu nhận biết:

TaiLieu.VN


Bài 12/sgk
Hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD)
gt
AE, BF là đường cao của hình thang
kl

TaiLieu.VN

Chứng minh DE = CF.

E

F


C/M:
Xét ∆ADE và ∆BCF (E = F = 90o) có:
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
D = E (góc kề đáy của hình thang cân)
=> ∆ADE = ∆BCF (c.h – g.n)
=> DE = CF (2 cạnh tương ứng) => Ta đã chứng minh xong.

TaiLieu.VN


Bài 13/sgk:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
gt
E là giao điểm của hai đường chéo
kl Chứng minh EA = EB, EC = ED.

E

TaiLieu.VN


CM:
Xét ∆ABD và ∆ABC có:
AB là cạnh chung
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
AC = BD (đường chéo của hình thang cân)
=> ∆ABD = ∆ABC (c.c.c)
=> EAB = EBA (2 góc tương ứng)
=> ∆EAB cân tại E
=> EA = EB.
TaiLieu.VN


CM:
Cmtt, ta có:
∆ADC = ∆BDC (c.c.c)

=> EDC = ECD (2 góc tương ứng)
=> ∆EDC cân tại E
=> ED = EC
Ta đã chứng minh xong.

TaiLieu.VN


Bài 18/sgk:

gt

Hình thang ABCD (AB//CD) AC = BD.
Kẻ BE // AC cắt DC tại E.

kl Chứng minh:
a) ∆BDE cân
b) ∆ACD = ∆BDC
c) ABCD là hình thang cân

TaiLieu.VN

C

E


C/m:
a) C/M: ∆BDE cân
Ta có hình thang ABEC (AB//CE)

Và AC//BE (gt) => AC = BE
Mà DB = AC (gt) => DB = BE
=> ∆BDE cân tại B.

TaiLieu.VN


b) C/M: ∆ACD = ∆BDC:

Vì ∆BDE cân tại B(câu a) => BDE = E.
Mà: ACD = E [đồng vị, AC//BE(gt)]
=> BDC = ACD
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
AC = BD (gt)
BDC = ACD (cmt)
CD là cạnh chung
=> ∆ACD = ∆BDC

TaiLieu.VN


c) C/M: ABCD là hình thang cân
Vì ∆ACD = ∆BDC (câu b) nên:
ADC = ACD
=> Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
=> ABCD là hình thang cân.

=>
TaiLieu.VN

Định lý 3: Hình

thang có hai đường chéo
bằng nhau là hình thang cân.


Bài 19/sgk: Đố: Cho ba điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.vẽ).
Hãy tìm điểm thứ tư M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó
cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình thang cân.
D
A

K

M
TaiLieu.VN


DẶN DÒ:
Học bài cũ, xem bài mới chuẩn bị cho tiết sau.
Bài tập về nhà: 13, 15, 16, 17/sgk.

TaiLieu.VN