Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 3: Hình thang cân

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 8
BÀI 3:


KIỂM TRA BÀI CU
1. Nêu định nghĩa hình thang? (3đ)
2. Tìm x, y trong hình thang ABCD? (7đ)
TRẢ LỜI
1. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2. Xét hình thang ABCD, có:
µ +D
µ = 180
A
µ +C
µ = 180
B
0

0





120 + x = 180 
 x = 60
hay
 ⇒
y + 60 = 180 
 y = 120
0

0

0

0

0

0


KIỂM TRA BÀI CU
Hình thang ABCD có gì đặt biệt?

Hình thang ABCD có:
µ =B
µ = 120
A
µ =D
µ = 60
C

0

0

Hình thang ABCD là hình thang cân

TIẾT 3

1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết


§3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Hình thang ABCD
(AB //cân
CD)làtrên
vẽ sau
có gì
đặckềbiệt?
Hình thang
hìnhhình
thang
có hai
góc
một
đáy bằng nhau.

Hình thang ABCD
là hình thang cân

⇒
⇐
⇔

 AB // CD
 AB // CD
µ =D
µ
C
µ =D
µ
C



µ =B
µ
cA
 hoaë


§3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có
hai góc kề một
đáy bằng nhau.
?2 Cho hình sau:
a) Tìm các hình thanh cân
b) Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?


§3. HÌNH THANG CÂN
Bài làm

1. Định nghĩa
- Xét tứ giác ABCD, có:
?2
µ +C
µ = 180 (gt)
A
a) Tìm các hình thanh cân
Mà hai góc A và D là hai góc trong
b) Tính các góc còn lại của cùng phía nên AB//DC. (1)
hình thang đó.
µ =B
µ = 80 (gt) (2)
A
Ta
có:
c) Có nhận xét gì về hai góc
- Từ (1) và (2) suy ra ABCD là
đối của hình thang cân?
hình thang cân
µ =D
µ = 100
⇒C
0

0

0

Vậy ABCD là hình thang cân, và
µ = 100

C
0


§3. HÌNH THANG CÂN
Bài làm
1. Định nghĩa
Xét tứ giác EFGH, có:
?2
µ +H
µ = 160 (gt)
G
a) Tìm các hình thanh cân
µ +H
µ < 180
⇒G
b) Tính các góc còn lại của
Nên GF không song song với
hình thang đó.
HE.
c) Có nhận xét gì về hai góc Ta có:
µ + F$ = 190 (gt)
G
đối của hình thang cân?
µ + F$ > 180
⇒G
0

0

0

0

Nên EF không song song
GH

với

Vậy EFGH không là hình thang


§3. HÌNH THANG CÂN
Bài làm
1. Định nghĩa
- Xét tứ giác MNIK, có:
?2
µ +M
µ = 180 (gt)
K
a) Tìm các hình thanh cân
Mà hai góc K và M là hai góc trong
b) Tính các góc còn lại của cùng phía nên KI//MN. (1)
hình thang đó.
µ = 70 (doKI // MN)
N
- Ta có:
µ =N
µ = 70 (2)
c) Có nhận xét gì về hai góc

⇒M
0

0

0

đối của hình thang cân?

- Từ (1) và (2) suy ra MNIK là
hình thang cân.
µ = KIN
·
⇒K
= 110
0

Vậy MNIK là hình thang cân, và
·
µ = 70
KIN
= 110 ,N
0

0


§3. HÌNH THANG CÂN
Bài làm
Xét tứ giác PQST, có:

1. Định nghĩa
?2
a) Tìm các hình thanh cân

b) Tính các góc còn lại của
hình thang đó.
c) Có nhận xét gì về hai góc
đối của hình thang cân?

Nên PQ // ST (1)
(Do PQ và ST cùng vuông góc
với PT)
$ =Q
µ = 90 (gt)(2)
Ta lại có: P
0

Từ (1) và (2) suy ra PQST là
hình thang cân.
Vậy PQST là hình thang cân, và
µ = 90
S
0


§3. HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
Hình thang cân là hình thang có
hai góc kề một

đáy bằng nhau.
?2 Cho hình sau:
a) Các hình thanh cân là:

* Nhận xét: Trong hình thang cân hai góc đối bù nhau.


§3. HÌNH THANG CÂN
2. Tính chất:
Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh: Xét hai trường hợp
a) AD cắt BC ở O (giả sử ABµ =D
µ (gt)
Ta có: C
⇒ ∆ODC cân tại O
⇒ OD = OC (1)
2
2
¶A = ¶B (gt)
1
1
Ta có:
1
1
Nên ¶A = ¶B
2

2

⇒ ∆OAB cân tại O
GT
KL

ABCD, có AB//CD
µ =D
µ
C
AD = BC

⇒ OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
OD – OA = OC – OB
Hay AD = BC


§3. HÌNH THANG CÂN
2. Tính chất:
Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh: Xét hai trường hợp
b) AD // BC
⇒ AD = BC (hình thang có hai cạnh
bên song song thì hai cạnh bên bằng
nhau)
2

1

GT
KL

2

1

ABCD, có AB//CD
µ =D
µ
C
AD = BC

Vậy trong hình thang cân hai cạnh
bên bằng nhau


§3. HÌNH THANG CÂN
2. Tính chất:
Định lý 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
? Với hình thang cân ABCD (AB //CD) có những đoạn thẳng
nào bằng nhau?

AD = BC

Còn có đoạn thẳng nào bằng nhau nữa không?


§3. HÌNH THANG CÂN
2. Tính chất:
Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Chứng minh:

Xét ∆ABD và ∆BAC, có:
AB là cạnh chung
·
·
DAB
= CBA
(gt)
AD = BC (cạnh bên của hình thang
cân)
GT
KL

ABCD, có AB//CD
µ =D
µ
C
AC = BD

Vậy ∆ABD = ∆BAC (c – g – c)
Suy ra BD = AC (hai cạnh tương ứng)


§3. HÌNH THANG CÂN
Bài tập:
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình
thang cân
Trả lời:
a) Đúng

b) Sai. Hình thang ABCD (AB //CD) AD = BC, nhưng
µ ≠D
µ
không là hình thang cân vì
C


§3. HÌNH THANG CÂN

Chú ý: Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng
không là hình thang cân.


§3. HÌNH THANG CÂN
3. Dấu hiệu nhận biết:
?3

Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD
(h.29). Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình
thang có hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo
µ thangD
µ ABCD đó để dự đoán về
C
các góc
và
của hình
dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
m

B

A
o

o

D

C


§3. HÌNH THANG CÂN
3. Dấu hiệu nhận biết:
Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang
cân.
A

B

GT
KL
D

C

ABCD, có AB//CD
AC = BD
ABCD là
thang cân

hình

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang
cân.
2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.


§3. HÌNH THANG CÂN
Bài tập: Bài 12 trang 74 SGK

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB AE,BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
Hình thang cân ABCD
GT
KL

A

B

E

F

(AB//DC,AB < CD);

AE ⊥ CD; BF ⊥ CD
DE = CF

Chứng minh

D

Xét Δ AED và Δ BFC có

·
·
AED
= BFC
= 900 (AE ⊥ CD ,BF ⊥ CD)

AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)

µ =D
µ (vì ABCD là hình thang cân)
C

⇒ Δ AED = Δ BFC ( cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ DE = CF ( cặp cạnh tương ứng)

C


GHI NHƠ
Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một
đáy bằng nhau.
Định lý 1:
Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Định lý 2:
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình
thang cân.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang
cân.
2) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang
cân.


Hướng dẫn về nhà
* Học định nghĩa, các tính chất của hình thang cân,
dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
* Làm bài tập 11; 13; 15 trang 74; 75 SGK.
* Xem trước bài tập: Luyện tập trang 75 SGK.
Hướng dẫn:
Bài 11 (trang 74 SGK) Độ dài cạnh ô vuông là 1cm. Suy ra:
AB = 2cm; CD = 4cm; AD = BC =
2
2
1
+
3
Bài 13 (trang 74 SGK) ∆ACD và ∆ BDC có: = 10
AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)
AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)
DC là cạnh chung
A
B

Vậy ∆ACD = ∆ BDC (c-c-c)
Do đó ∆EDC cân ED = EC
E
Mà BD = AC Vậy EA = EB.
1
D

1
C


N
Ẹ
H

P
Ặ
G

I
Ạ
L