Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 3: Hình thang cân

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
HÌNH HỌC 8

BÀI 3 :
HÌNH THANG CÂN


Kiểm tra bài cũ
1. Nêu định nghĩa hình thang, hình thang vuông?
Phát biểu các nhận xét về hình thang?
Bài tập 1: Tìm x, y trong hình thang ABCD?
Bài tập 2: Cho hình thang ABCD có
µ = 200 , B
µ = 2.C
µTính các
AB//CD có µA − D
góc của hình thang
Bài tập 3: Tứ giác ABCD có AB=BC và AC là
tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng
ABCD là hình thang

B

A

C

D


§3. HÌNH THANG CÂN

1. Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

AB // CD
ABCD là hình thang cân

⇔

A = B Hoặc C = D


HÌNH THANG CÂN

1. Định nghĩa
?2
Xét tứ giác EFGH có:

µ +H
µ = 800 +800 =1600
G
µ +H
µ <1800
⇒G

⇒ GF không song song với HE
Chứng minh tương tự ta cũng có

µ + F$ =1900 >1800
G

⇒ GH không song song với FE
Vậy EFGH không phải là hình thang

b)


HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
? 2 Xét tứ giác MNIK có:
·
·
IKM
+ KMN
=1100 + 700 =1800
Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối với
hai cạnh KI và MN. Nên KI//MN. (1)
µ = 700 (do KI//MN)
Mặt khác: N
µ =N
µ (= 700 )
Nên: M
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cân
·
·
+ INM
=1800 (do KI//MN)
Khi đó KIN

·
µ = 700 )
⇒ KIN
=1100 (do N

Kết luận: MNIK là hình thang cân và

µ = 700 ; $
N
I =1100


HÌNH THANG CÂN
1. Định nghĩa
? 2 Xét tứ giác PQST có:
PT//QS ( Vì cùng vuông góc với PQ)
$= Q
µ (= 900 )
Mà P
Do đó tứ giác PQST là hình thang cân

$ 900 ( do Q
µ = 900 )
Khi đó S=
a)
b)

HÌNH THANG CÂN

d)

c)

d)


d

Cách vẽ hình thang cân:
A

B

Cách 1:

C

D

Cách 2:

A

D

B

C


? 2 Cho hình 24.

Trong hình thang cân hai góc đối bù nhau

a, Tìm các hình thang cân.
b, Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c, Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?

a)

b)

d)

c)

µ +D
µ =180 (gt)
A
Tứ giác ABCD có:
Mà hai góc A và D ở vị trí trong cùng phía => AB//DC.
µ = B(
µ = 800 )
=> ABCD là hình thang mà A
µ =D
¶ =1000
=> ABCD là hình thang cân
⇒C
0

Vậy ABCD là hình thang cân và

µ =1000
C


2. Tính chất
Bài toán1: Cmr trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau?
ABCD; AB//CD
GT µ µ
C=D
KL AD = BC

O

Chứng minh

A2
1

Xét hai trường hợp sau:

1, Nếu AD cắt BC ở O
µ =D
µ (gt) ⇒ OC = OD
(1) D
Xét Δ OCD có: C
¶ =B
µ Nên µ
µ 2 ⇒ Δ OAB cân tại O ⇒ OA = OB
Mặt khác: A

A2 = B
1
1
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC – OD.
Hay: AD = BC
A

2 B
1

C

(2)
B

2. Nếu AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD)
Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
D

C


HÌNH THANG CÂN
2. Tính chất
Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường chéo
bằng nhau. Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
ABCD; AB//CD
GT µ µ
C=D
KL AC = BD

A

B

Chứng minh

Xét Δ ABC và Δ BAD có
Cạnh AB chung
·
·
(vì ABCD là hình thang cân)
ABC
= BAD
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)

D

⇒ Δ ABC = Δ BAD (c.g.c)
⇒ AC
= BD
(cặpcócạnh
tương ứng)
Hình
thang
hai đường
chéo bằng nhau có phải là hình thang
cân hay không?

C

Hình Hình
thangthang
có haicóđường
chéo chéo
bằng bằng
nhau nhau
có phải
là hình
thang
hai đường
là hình
thang
cân
cân hay không?
A

B

Nội dung bài 18-sgk
D

1

1

C

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

E


KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân:
Hai canh bên bằng nhau
Có hình thang cân:

Hai góc đối bù nhau nhau
Hai đường chéo bằng nhau

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân (các cách chứng minh hình thang
cân)
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.


HÌNH THANG CÂN
Bài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
A

B

E

F

ABCD; AB//DC
GT
KL

AB < CD;

µ =D
µ
C

AE ⊥ CD; BF ⊥ CD
DE = CF

D
Chứng minh

Xét Δ AED và Δ BFC có

µ = F(=
$ 900 )
E

AD = BC (tính chất hình thang cân)
µ =D
µ ( theo gt)
C

⇒ Δ AED = Δ BFC ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ DE = CF ( cặp cạnh tương ứng)

C


1. Học thuộc định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
2. Làm các bài tập: 11,13,14,15,trang 74,75 SGK.