Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 8: Phép chia các phân thức đại số

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ TOÁN 8

BÀI 8: PHÉP CHIA CÁC
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài giảng Đại số 8


Bài 1: Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức? Viết công thức tổng quát?
Bài 2: Làm phép tính sau:

� 18 y 3 �� 15 x 2 � (18 y 3 ).(15 x 2 )
6

.  3 �
a) �

4 ��
4
3
25 x .9 y
5x2
� 25 x �� 9 y �

x  x  6 2x 1
. 2
b)
2x 1 x  x  6
2

x



2

 x  6   2 x  1

 2 x  1  x

2

 x  6

1


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1/ Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo
của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
x7
x3  5
và 3
VD:
x7
x 5
Là 2 phân thức nghịch đảo của nhau
x2  x  6
2x 1

và
2x 1
x2  x  6
Là 2 phân thức nghịch đảo của nhau
Tổng quát: Nếu A 0 thì A . B  1
B A
B
do đú

B
A
là phân thức nghịch đảo của
A
B
B
A
là phân thức nghịch đảo của
B
A

?1 Làm phép tính nhân
( x 3  5)( x  7)
x3 + 5 x - 7
. 3

=1
3
x - 7 x + 5 ( x  7)( x  5)

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1/ Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo
của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

x7
x 5
và 3
x7
x 5
Là 2 phân thức nghịch đảo của nhau
A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
B
do đú
là phân thức nghịch đảo của A
VD:

3

A
B
B
A
là phân thức nghịch đảo của
B
A

Chú ý: Chỉ có phân thức khác 0 mới có
phân thức nghịch đảo.
Cách tìm phân thức nghịch đảo :
Thụng thuờng muốn tìm phân thức
nghịch đảo của phân thức đã cho ta
chỉ việc đổi tử và mẫu cho nhau

Bài tập 1: Tìm phân thức nghịch đảo
của mỗi phân thức sau:
Phân thức
3 y 2
2x
x2  x  6
2x 1
1
x2

3x+2
1

Phân thức
nghịch đảo
2x
3 y 2
2x 1
x2  x  6
x-2
1
3x  2

1

A
B

B
A

0

Không có


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1/ Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo
của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

x7
x3  5
và 3
VD:
x7
x 5
Là 2 phân thức nghịch đảo của nhau
A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B

B
A
do đú
là phân thức nghịch đảo của
B
A
A
là phân thức nghịch đảo của
B

Chú ý: Chỉ có phân thức khác 0 mới có
phân thức nghịch đảo.
Cách tìm phân thức nghịch đảo :
Thụng thuờng muốn tìm phân thức
nghịch đảo của phân thức đã cho ta
chỉ việc đổi tử và mẫu cho nhau


PHÉP CHUA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1/ Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo
của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

x7
x3  5
và 3
VD:
x7
x 5
Là 2 phân thức nghịch đảo của nhau

A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
B
A
do đú
là phân thức nghịch đảo của
A
B
A
là phân thức nghịch đảo của B
B
A

Chú ý: Chỉ có phân thức khác 0 mới có
phân thức nghịch đảo.
Cách tìm phân thức nghịch đảo :
Thụng thuờng muốn tìm phân thức
nghịch đảo của phân thức đã cho ta
chỉ việc đổi tử và mẫu cho nhau


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1/ Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo
của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

x7
x3  5

và 3
VD:
x7
x 5
Là 2 phân thức nghịch đảo của nhau
A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
B
B
do đú
là phân thức nghịch đảo của

A
A
A
A
là phân thức nghịch đảo của
B
B

Chú ý: Chỉ có phân thức khác 0 mới có
phân thức nghịch đảo.
Cách tìm phân thức nghịch đảo :
Thụng thuờng muốn tìm phân thức
nghịch đảo của phân thức đã cho ta
chỉ việc đổi tử và mẫu cho nhau.
Còn dấu của phân thức giữ nguyên.

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1/ Phân thức nghịch đảo:
A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
B
thì
là phân thức nghịch đảo của
A
A
là phân thức nghịch đảo của
B

A
B
B
A

Để chia hai
phân thức ta:

Đổi phép chia thành
phép nhân với phân
thức nghịch đảo của
phân thức chia.
Thực hiện phép
nhân và rút gọn.

Cách tìm phân thức nghịch đảo :
b) Ví dụ: Làm tính chia
Muốn tìm phân thức nghịch đảo của
� 18 y 3 �� 9 y 3 � � 18 y 3 �� 15 x 2 � 6
 
.  3 �
: 
 2
�
4 ��
phân thức đã cho ta chỉ việc đổi tử và
4 ��
2 ��
25
x
9
y
��
� 5x
� 25 x �� 15 x � �
mẫu cho nhau. Còn dấu của phân thức
Bài tập 2: Làm tính chia
thì giữ nguyên.
3
2
�
�
�
�
20

x
4
x
1

4
x
2

4
x
2/ Phép chia hai phân thức đại số.
b
)

:

a) 2
:
�
� 2 ��
A
3
y
5
y
x  4 x 3x
�
��
�

a/ Quy tắc: Muốn chia phân thức cho
B
A
phân thức C khác 0, ta nhân với phân Bài toán: Tìm biểu thức Q, biết:
D
B
C
x2  2x
x2  4
thức nghịch đảo của
.Q  2
D
x 1
x x
C
A C A D
2
với
x  4 x2  2 x
�0
:  .
Q 2
:
D
B D B C
x  x x 1


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1/ Phân thức nghịch đảo:
Tổng quát: Nếu A 0 thì A . B  1
B A
B
A
B
thì
là phân thức nghịch đảo của
B
A
B
A
là phân thức nghịch đảo của
B
A

Để chia hai
phân thức ta:

Đổi phép chia thành
phép nhân với phân
thức nghịch đảo của
phân thức chia.
Thực hiện phép
nhân và rút gọn.

Cách tìm phân thức nghịch đảo :
b) Ví dụ: Làm tính chia
Muốn tìm phân thức nghịch đảo của
� 18 y 3 �� 9 y 3 � � 18 y 3 �� 15 x 2 � 6

 
.  3 �
: 
 2
�
4 ��
phân thức đã cho ta chỉ việc đổi tử và
4 ��
2 ��
25
x
9
y
��
� 5x
� 25 x �� 15 x � �
mẫu cho nhau. Còn dấu của phân thức
Bài toán:
Tìm biểu
thức
biết:
44/54-SGK:
Tìm
biểuQ,
thức
Q, biết rằng:
thì giữ nguyên.
x2  2x
x2  4
.Q  2

2/ Phép chia hai phân thức đại số.
A
x 1
x x
a/ Quy tắc: Muốn chia phân thức cho
2
2
A B
C
x

4
x
 2x
phân thức
khác 0, ta nhân với phân
Q 2
:
D
B
C
x  x x 1
thức nghịch đảo của
2
D

C
A C A D
với
�0

:  .
D
B D B C

x  4 x 1
Q 2
. 2
x  x x  2x

Về nhà HS làm tiếp bài theo hướng dẫn.


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1/ Phân thức nghịch đảo:
A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
thì

B
là phân thức nghịch đảo của
A
A
x là1 phân
x  3 thức
x  4 nghịch
x 1 �
x  3của

x4�
đảo
:
:

:
:
B
�
�

Bài tập 3: Khi thực hiện phép chia

x 1 x  3 x  4
:
:
x2 x2 x3

Ba bạn HS đã làm bài theo ba cách sau,
theo em cách nào đúng, cách nào sai?

x 1 x  3 x  4 x 1 x  2 x  3 x 1
C3:
C1:
x

2
x

2

x

3
x

2
x

2
x

3
:
:

.
.

� đảo : �
Cách tìm phân thức nghịch
x2 x2 x3 x2 x3 x4 x4
2
Muốn tìm
phân
thức
nghịch
đảo
của
x  3


x  1 �x  3 x  3 � x  1
: �cho. ta chỉ�việc đổi
: tử và
phânthức đã
x  2 �x  2 x  4 � x  2  x  2   x  4  C2: x  1 : x  3 : x  4  �x  1 : x  3 �: x  4
mẫu cho nhau còn dấu của phân thức
�
�
x  2 x  2 x  3 �x  2 x  2 � x  3
 1  x  2   x  4   x  1  x  4 
thì giữ xnguyên.

.

2
2 số.
�x  1 x  2 � x  4 x  1 x  4
2/ Phép
phân
thức
đại
x chia
2 hai
x

3
x

3
 

 A
� .

:
�:
a/ Quy tắc: Muốn chia phân thức cho
�x  2 x  3 � x  3 x  3 x  3
B
A
C
NX:thức
Trong dãy
tính
nhiều phép
chia
phân
khác
0, có
ta nhân
với phân
x 1 x  3 x 1
D
B sang
C từ trái

.

phân
thức,
ta

thực
hiện
thức nghịch đảo của
x3 x4 x4
D
phải.
C
A C A D
với
�0
:  .
D
B D B C


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1/ Phân thức nghịch đảo:
A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
thì

B
là phân thức nghịch đảo của
A
A
là phân thức nghịch đảo của
B

Cách tìm phân thức nghịch đảo :
Muốn tìm phân thức nghịch đảo của
phân thức đã cho ta chỉ việc đổi tử và
mẫu cho nhau còn dấu của phân thức
thì giữ nguyên.
2/ Phép chia hai phân thức đại số.
A
a/ Quy tắc: Muốn chia phân thức cho
A B
phân thức C khác 0, ta nhân với phân
D
B
thức nghịch đảo của C
D

C
A C A D
với
�0
:  .
D
B D B C

Bài tập 4: Thực hiện phép tính.
Phép chia phân thức cho
x
thực hiện
a)
: 0 Không

0 không
thực được
hiện được
x 1

x
0 chia cho bất kỳ phân
b)0 :
=0
thức nào cũng bằng 0
x 1
1 chia
x
1 cho một phân thức
x
 bằng phân thức nghịch
c)1:
xđảo của phân thức đó
x 1

xPhân thức nào chia cho
x
d)
:1  1 cũng bằng chính nó
x 1
x 1


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1/ Phân thức nghịch đảo:

A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
B
thì
là phân thức nghịch đảo của
A
A
là phân thức nghịch đảo của
B

Cách tìm phân thức nghịch đảo :
Muốn tìm phân thức nghịch đảo của
phân thức đã cho ta chỉ việc đổi tử và
mẫu cho nhau còn dấu của phân thức
thì giữ nguyên.
2/ Phép chia hai phân thức đại số.
A
a/ Quy tắc: Muốn chia phân thức cho
A B
phân thức C khác 0, ta nhân với phân
D
B
thức nghịch đảo của C
D

C
A C A D
với

�0
:  .
D
B D B C

Khi thực hiện phép chia phân
thức, ta cần lưu ý:

- Phép chia phân thức cho 0 không thực
hiện được
- 0 chia cho bất kỳ phân thức nào cũng
bằng 0
- 1 chia cho một phân thức bằng phân thức
nghịch đảo của phân thức đó
- Phân thức nào chia cho 1 cũng bằng chính
nó

Bài toán: Cho biểu thức

M

2
x
:
x 1 x 1

Tính giá trị của biểu thức M tại x = 1

2 x 1 2
M

.

x 1 x
x

Thay x = 1 vào biểu thức M ta có:

2
M  2
1


PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1/ Phân thức nghịch đảo:
A
Tổng quát: Nếu 0 thì A . B  1
B A
B
B
thì
là phân thức nghịch đảo của
A
A
là phân thức nghịch đảo của
B

Cách tìm phân thức nghịch đảo :
Muốn tìm phân thức nghịch đảo của
phân thức đã cho ta chỉ việc đổi tử và

mẫu cho nhau còn dấu của phân thức
thì giữ nguyên.
2/ Phép chia hai phân thức đại số.
A
a/ Quy tắc: Muốn chia phân thức cho
A B
phân thức C khác 0, ta nhân với phân
D
B
thức nghịch đảo của C
D

C
A C A D
với
�0
:  .
D
B D B C

Khi thực hiện phép chia phân
thức, ta cần lưu ý:

- Phép chia phân thức cho 0 không thực
hiện được
- 0 chia cho bất kỳ phân thức nào cũng
bằng 0
- 1 chia cho một phân thức bằng phân thức
nghịch đảo của phân thức đó
- Phân thức nào chia cho 1 cũng bằng chính

nó

Hướng dẫn về nhà
-Nắm chắc quy tắc chia hai phân thức
đại số, áp dụng thành thạo vào làm các
bài tập.
-Bài tập: 42,43,44,45/SGK

Bài 44 dựa vào hướng dẫn trong tiết học
Bài 45 dựa vào cách làm bài tập 4 trong
tiết học để làm.


Tiết học kết thúc

THÂN ÁI CHÀO MỌI NGƯỜI

Bài giảng Đại số 8