Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 8: Phép chia các phân thức đại số

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
MÔN: ĐẠI SỐ 8


VÀ TOÀN THỂ CÁC EM
HỌC SINH


KIỂM TRA BÀI CU

CÂU HỎI
1. Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số? Viết công thức
tổng quát? (4đ)
2. Tính:
5x + 10
2x - 4
(4đ)
a)
�
4x - 8
x +2
x3 + 5
x-7
b)
� 3
x-7
x +5
TRẢ LỜI

(2đ)

1. Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu
thức với nhau.
A C A.C
Công thức tổng quát:
� =
B D B .D
5x + 10  .  2x - 4 

5x + 10
2x - 4
2. a) Ta có:
 x3 + 5  x - 7 
3
�x - 7
x
+
5
4x - 8 � x + 2
2. b) Ta có:
  4x - 8  .3 x + 2 
3
x-7
x +5
 x5 - x7 + 2x +2x5 - 4  5

 12  2x - 4  .  x + 2   2











§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:

Hai phân thức
này gọi là nghịch
đảo của nhau

Thế nào là hai phân thức nghịch đảo?

x3 + 5
x-7
� 3
1
x-7
x +5


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1
Ví dụ:
Phân thức

x3 + 5
x-7
là phân thức nghịch đảo của
3
x
7
x
+5
3
x +5
và x - 7 là hai phân thức nghịch đảo của nhau.
hay
x-7
x3 + 5

Những phân thức nào thì có phân thức nghịch đảo?


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1
Ví dụ:
x3 + 5
x-7
Phân thức
là phân thức nghịch đảo của
3
x

7
x
+5
Tổng quát:
A
A B
Nếu
�0 thì
� =1

B
B A
B là phân thức nghịch đảo của phân thức
A

A
B

A
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
B
A
A và B là hai phân thức nghịch đảo của nhau.
B
A
Muốn tìm phân thức nghịch đảo của một phân
thức ta làm thế nào?

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Phân thức nghịch đảo:
Hai phân thức gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của
chúng bằng 1
Ví dụ:
Tổng quát:
A
A
B
là phân thức nghịch đảo của phân thức
Nếu
�0 ,

B

B

A

?2 Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau

Cho
phân
thức

3y2

2x

x2 + x - 6

2x + 1

Phân
thức
nghịch
đảo

2x
 2
3y

2x + 1
x2 + x - 6

1
x-2

3x + 2

x-2

1
3x + 2

Lưu ý: 3x + 2  0


§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
2. Phép chia:
Ví

dụ:
Cho
hai phân thức:

1 - 4x 2 HOẠT
2 -ĐỘNG
4x NHÓM
va�
2
x + 4x
3x

Tương tự như phép chia phân số, em hãy thực hiện phép chia
hai phân thức.
Giải
1 - 4x 2
2 - 4x
Thực hiện
:
2
2 phép chia
2

2 - 4x
3x3x
1x- 4x
1 - 4x
+
4x
:

�
 2
2
3x
x + 4x 2 - 4x
x + 4x
1 - 4x 2 3x
 2
x + 4x  2 - 4x 
1 - 2x   1+ 2x  3x


x  x + 4  2  1- 2x 









3  1+ 2x 
2  x + 4



3 + 6x

2x + 8

TIẾT 33

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Phép chia:
Quy tắc:

A cho phân thức C khác 0, ta
B
D
A
nhân
với phân thức nghịch đảo của C
B
D
A D �C
A C
�
:
= � � �0 �
B C �D
B D
�
Muốn chia phân thức

Thực chất phép chia cũng
chính là phép nhân

TIẾT 33

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Phép chia:
Quy tắc:

A
cho phân thức C khác 0, ta
B
D
A
C
nhân
với phân thức nghịch đảo của
B
D
A D �C
A C
�
:
= � � �0 �
B C �D
B D
�
Muốn chia phân thức

Áp dụng:
?3 Làm tính chia:

(x2 + 1) : (x + 2)

= (x2 + 1) � 1
2

x +1
=
x +2

x +2


TIẾT 33

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Phép chia:
Áp dụng:
?4 Làm tính chia:

Cách khác:

4x 2 6x 2x
:
:
2
5y 5y 3y
�4x 2 6x � 2x
� 2 :
�:

�5y 5y � 3y
�4x 2 5y � 2x
 � 2 � �:
�5y 6x � 3y

4x 2 6x 2x
:
:
2
5y 5y 3y
4x 2 5y 3y
 2� �
5y 6x 2x
4x 2 �
5y �
3y
 2
5y �
6x �
2x

2x 2x

:
3y 3y

1

2x 3y


� 1
3y 2x


TIẾT 33

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Phép chia:
Chú ý:
Đối với phép chia nhiều phân thức ta có thể thực hiện như sau:

A C E
A D F
A�
D�
F
: : = �� =
B D F
B C E
B�
C�
E
Khi làm bài tập ta có thể áp dụng các công thức về dấu:

�A � C
�A C �
*�
- �: = - � : �
�B � D

�B D �
A �C � �A C �
* :�
- �= - � : �
B �D � �B D �
� A ��C � A C
*�
- ��
: - �= :
�B ��D � B D


TIẾT 33

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Phép chia:
Bài tập:
Bài 42 trang 54 SGK
Làm tính chia:

� 20x � � 4x 3 � 20x 4x 3
a) �
 2 �: �

:
�=
2
5y
� 3y � � 5y � 3y

20x 5y
=
� 3
2
3y 4x
25
= 2
3x y


TIẾT 33

§8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

2. Phép chia:
Bài tập:
Bài 43 trang 54 SGK
Làm tính chia:

5x - 10
a) 2
:  2x - 4  = 5x - 10 � 1
x +7
x 2 + 7 2x - 4
5  x - 2
1
= 2
�
x + 7 2  x - 2
5

=
2 x2 + 7
5
= 2
2x + 14






HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Học khái niệm về phân thức nghịch đảo, quy tắc chia phân
thức.
* Xem và làm lại các bài tập đã làm.
* Làm bài tập 42b; 43b, c; 44 trang 54 SGK.
* Đọc trước bài
“Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức”.


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 44 trang 54 SGK
Tìm biểu thức Q, biết:

x 2 + 2x
x2 - 4
�
Q= 2
x-1
x -x

x 2 - 4 x 2 + 2x x 2 - 4 x - 1
Q= 2
:
= 2
�2
x -x
x-1
x - x x + 2x
(x - 2)(x + 2)(x - 1) x - 2
=
= 2
x(x - 1)x(x + 2)
x