Bài giảng Đại số 8 chương 2 bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Bài giảng điện tử
Môn: Đại số 8

Bài 8:

PHÉP CHIA CÁC
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ


Kiểm tra bài cũ:
?. Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức đại số ? Viết công
thức tổng quát ?
Áp dụng tính:

4 x  8 2 x  20
�
3
2
( x  10) ( x  2)


BÀI 8.
PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC
ĐẠI SỐ

1.Phân thức nghịch đảo:


?1 Làm tính nhân phân thức:

x 5 x7

�3
x7 x 5
3


Vậy theo em hai phân thức như thế nào
được gọi là nghịch đảo của nhau ?


Tổng quát: Nếu

A
B

là một phân thức khác 0 thì

A B
 1
B A

Do đó:
A
B

B
A

Là phân thức nghịch đảo của phân thức
Là phân thức nghịch đảo của phân thức

B
A

;

A
B

.


Tìm phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức
sau:
3y2
Phân thức nghịch đảo của phân thức 
2x

Phân thức nghịch đảo của phân thức
Phân thức nghịch đảo của phân thức

2x


;
là …
2
3y

x2  x  6
2x  1

2x  1
;
x  x 6

là …2

1
x 2
là …
x 2

Phân thức nghịch đảo của phân thức 3x  2 là … 1

3x  2


2. Phép chia:
Qui tắc:

A
cho
phân
thức
B

Muốn chia phân thức
A
khác 0, ta nhân
với phân thức

B
nghịch đảoCcủa
:
D

A C
A D
C
với
:
  ,
0.
B D
B C
D

C
D


?3 Làm tính chia phân thức:
1 4x2 2  4x
:
2
x  4x 3x
Đáp án

1 4x 2  4x 1 4x
3x
:

 2
�

2
x  4x 3x
x  4x 2  4x
(1 2x)(1 2x)
3x
3(1 2x)

�

x(x  4)
2(1 2x) 2(x  4)
2

2


Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
3

� 20x �� 4x �
a,�
 2 �: �

;
�
� 3y �� 5y �
5x  10

b, 2
:  2x  4 ;
x 7


Giải:
� 20 x �� 4 x 3 � 20 x 4 x 3 20 x 5 y
25
a, �
 2�
:�

:

� 3  2
�
2
2
3y 4x
3x y
� 3 y �� 5 y � 3 y 5 y

5 x  10
5 x  10 2 x  4 5 x  10
1
b, 2
:  2 x  4  2
:
 2



x 7
x 7
1
x  7 2x  4
5 x  2 .1
5
 2

( x  7).2( x  2) 2( x 2  7)


?4(sgk,trang54)
Thực hiện phép tính sau:
2

4x 6x 2x
:
:
2
5y 5y 3y


Giải:
2

4x 6x 2x
: :
2
5y 5y 3y

2

 4x 6x  2x
 2 :  :
 5y 5y  3y
2x 2x 2x 3 y
 :   1
3 y 3y 3y 2x

2

 4x 5 y  2x
 2   : 
 5 y 6x  3y

Ngoài cách giải trên ta có cách giải khác như sau:
2

2

2 2

4 x 6 x 2 x 4 x 5 y 3 y 60 x y
: :  2    2 2 1
2
5 y 5 y 3 y 5 y 6 x 2 x 60 x y


Chú ý:

Khi làm bài tập ta có thể sử dụng các công thức:
A C
 A C 
 
:
:
;
B D
 B D
C 

 A C 
:
:
  
;
D

 B D
A 
C 
A C

:


 :
 
B 
D

B D




A
B


Bài tập 2: Thực hiện các phép tính sau:

x x
3x  3
:
�
2
5x  10x  5 5x  5
2


Giải:
x2  x
3x  3
x2  x
5x  5
:
 2
�

2

5x  10x  5 5x  5 5x  10x  5 3x  3
x(x  1).5(x  1)
x


2
5(x  1) .3(x  1) 3(x  1)


Bài tập 44 SGK trang 54
Tìm biểu thức Q, biết rằng:

x  2x
x 4
�
Q 2
x 1
x x
2

2


Giải:
Theo bài ra ta có Q là thương của phép chia
2

x  4 cho x 2  2 x nên
2
x  x

x 1
x  4 x  2x x  4 x  1
Q 2 :
 2 �2

x  x x  1 x  x x  2x
(x  2)(x  2)(x  1) x  2

 2
x(x  1)x(x  2)
x
2

2

2


Qua bài học này các em cần nhớ
một số nội dung cơ bản sau:


A
Tổng quát: nếu
là một phân thức khác 0 thì
B

A B
 1
B A

Do đó:
A
B

B
A

Là phân thức nghịch đảo của phân thức

B
A

Là phân thức nghịch đảo của phân thức

A
B

;

.


Qui Tắc:

A
C
Muốn chia phân thức B cho phân thức D
A
khác 0, ta nhân

với phân thức nghịch
B
C

đảo của

D

:

A C
A D
C
với
:
  ,
0.
B D
B C
D


Hướng dẫn học ở nhà
1. Học thuộc lý thuyết của bài học
2. Làm các bài tập: 42b, 43b (sgk), 39, 40(sbt).
Làm bài tập 45 trên cơ sở hướng dẫn sau:
Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết
đẳng thức đã cho thành

x x 1 x  2

x



x 1 x  2 x  3
x 6
Từ đó suy ra lời giải của bài toán.


Bài 2: (Bài tập 45 SGK trang 55).
Đố? Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép
chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng
mẫu thức cộng 1:
x x 2 x 3
x
:
:
: 
x 1 x 1 x  2
x 6

Em hãy ra cho bạn một câu
đố
tương
tự,
với
vế
x
phải của đẳng thức là x  n trong đó n là số tự
nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý mà em thích

Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta
có thể viết đẳng thức đã cho thành

x x 1 x  2
x



x 1 x  2 x  3
x 6
Như vậy ta có dãy phép chia như sau

x x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
x
:
:
:
:
:


x 1 x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6


Xin chân trọng cảm ơn !