GT12: Ch1 - bai 1

Ngày soạn: 7/9/13 GV: Nguyễn Kim Khánh
Ch I: ỨNG DỤNG ĐAỌ HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
------------------------------
Tuần 1 Tiết 1 + 2
MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS hiểu được:
+ Đn hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên một khoảng.
+ Điều kiện đủ để một hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng
Kỹ năng: HS thực hành:
+ Xét chiều biến thiên của hàm số
( )
y f x=
bằng phương pháp xét dấu đạo hàm
( )
f x
′
+ Vận dụng tính chất đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức
CHUẨN BỊ:
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/. Ổn định lớp:
II/. KTBC:
III/. Bài mới:
1/ Nhắc lại đn hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:
Giả sử hàm số
( )
y f x=
xác định trên K
+
f

đgl đồng biến trên K nếu
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ,x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ <
+
f
đgl nghịch biến trên K nếu
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, ,x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ >
Đối với hàm số cho bằng biểu thức. Ta đặt
2 1
x x x∆ = −
,
( ) ( )
2 1
y f x f x∆ = −
. Ta có:
+ Hàm số
f
đồng biến trên K khi và chỉ khi
1 2
,x x K∀ ∈
,
1 2
x x≠
,
( ) ( )
2 1
2 1

0
f x f x
y
x x x
−
∆
= >
− ∆
+ Hàm số
f
nghịch biến trên K khi và chỉ khi
1 2
,x x K∀ ∈
,
1 2
x x≠
,
( ) ( )
2 1
2 1
0
f x f x
y
x x x
−
∆
= <
− ∆
HOẠT ĐỘNG 1:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV

+ Học sinh nhớ lại và phát biểu
+ Hàm số
f
đồng biến trên K khi và chỉ khi
1 2
,x x K∀ ∈
và
1 2
x x≠
, ta có:
( ) ( )
2 1
2 1
0
f x f x
x x
−
>
−
+ Hàm số
f
nghịch biến trên K khi và chỉ khi
1 2
,x x K∀ ∈
và
1 2
x x≠
, ta có:
( ) ( )
2 1

2 1
0
f x f x
x x
−
<
−
? Nhắc lại đn hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
trong SGK đại số 10
+ Đối với hàm số cho bằng biểu thức, dựa vào đn
trên hãy cho biết dấu của tỉ số
( ) ( )
2 1
2 1
f x f x
x x
−
−

khi hàm số f đồng biến, f nghịch biến
+ Kết luận và ghi bảng.
2/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một khoảng:
Định lý: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K
a) Nếu
( )
0f x
′
>
với mọi
x K∈

thì hàm số f đồng biến trên khoảng K
 1 
Ngày soạn: 7/9/13 GV: Nguyễn Kim Khánh
b) Nếu
( )
0f x
′
<
với mọi
x K∈
thì hàm số f nghịch biến trên khoảng K
c) Nếu
( )
0f x
′
=
với mọi
x K∈
thì hàm số f không đổi trên khoảng K
Chú ý: Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng khi đó phải bổ sung giả thiết “Hàm số liên tục trên K”
Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số
( )
2
1f x x= −
nghịch biến trên đoạn
[ ]
0;1
(SGK trang 5)
HOẠT ĐỘNG 2:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV

+ Dựa vào đn đạo hàm và các tính chất của giới hạn
ta suy ra:
- Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên khoảng
K và f đ.biến trên K thì
( )
0f x
′
≥
,
x K∀ ∈
- Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên khoảng
K và f ng.biến trên K thì
( )
0f x
′
≥
,
x K∀ ∈
+ Thực hành: Xét chiều biến thiên của hàm số
3 2
1 3
2 3
3 2
y x x x= − + −

trên tập xác định của
hàm số đó
? Giả sử hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên khoảng K.
Từ những nhận xét ỏ mục 1 hãy cho biết dấu của
( )
f x
′
khi hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến)
trên K
+ Đảo lại, ta có thể chứng minh được (GV giới thiệu
định lý SGK tr5)
+ Trình bày phần chú ý trong SGK và các VD1 và
VD2
3/ Nhận xét:
Nếu hàm số f có đạo hàm trên K và
( )
0f x
′
≥
(hoặc
( )
0f x
′
≤
) với mọi
x K∈
và số nghiệm của

phương trình
( )
0f x
′
=
là hữu hạn trên K thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K
Ví dụ 3 SGK tr 5
HOẠT ĐỘNG 3:
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS ghi nhận
+ Thực hành: Xét chiều biến thiên của hàm số
5 4 3
10 7
2 5
3 3
y x x x= + + −
+ GV trình bày VD3 SGK tr 5, qua VD này GV rút ra
nhận xét
IV: Củng cố:
? Ứng dụng đạo hàm để khảo sát tính đơn điệu của hàm số
( )
y f x=
trên một khoảng ta thực hiện như
thế nào?
TL: thực hiên các bước: Tính
( )
y f x
′ ′
=
→

giải phương trình
( )
0f x
′
=

→
lập bảng xét dấu
( )
f x
′

→
dựa vào dấu của
( )
f x
′
để suy ra chiều biến thiên của hàm số
( )
y f x=
trên khoảng đó
V: HDVN: Giải các bài tập SGK tr 7
→
9
 2 
Ngày soạn: 7/9/13 GV: Nguyễn Kim Khánh
Tuần 1 Tiết 3
LUYỆN TẬP SAU §1.
MỤC TIÊU:
Kiến thức: HS nắm vững:

+ Điều kiện đủ để một hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên một khoảng
Kỹ năng: HS luyện tập và có được các kỹ năng:
+ Xét chiều biến thiên của hàm số
( )
y f x=
bằng phương pháp xét dấu đạo hàm
( )
f x
′
+ Tìm các điều kiện đối với tham số để hàm số
( )
y f x=
đơn điệu trên K
+ Vận dụng tính chất đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức
CHUẨN BỊ: HS giải ở nhà các bài tập SGK tr 7,8,9
TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/. Ổn định lớp:
II/. KTBC:
?1) Phát biểu điều kiện đủ để một hàm số đơn điệu trên một khoảng
?2) Trình bày các bước xét chiều biến thiên của một hàm số
( )
y f x=
trên một khoảng cho trước
III/. BÀI TẬP
+ Giải đáp các thắc mắc của học sinh khi giải các bài tập SGK tr 7,8,9
+ GV tổ chức cho HS tuần tự giải các bài tập sau đây:
1) Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
3 2
9

6 2
2
y x x x= − + − +
b)
3
2
3 9 11
3
x
y x x= + + +
c)
4 2
1 1
3
4 2
y x x= − + +
d)
2 7
2
x
y
x
+
=
+
e)
2
3 6
1
x x

y
x
+ +
=
+
f)
2
2y x= −
2) Chứng minh rằng:
a) Hàm số
2 3
4
x
y
x
−
=
−
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó
b) Hàm số
2
7
3
x x
y
x
− −
=
−
đồng biến trên mỗi khoảng các định của nó

c) Hàm số
cos 2 3 10
3
y x x
π
 
= + − +
 ÷
 
nghịch biến trên
¡
3) Với giá trị nào của a để hàm số
( )
3 2
1 1
5
3 2
f x x ax x= − + − +
nghịch biến trên
¡
4) Tìm các giá trị của b để hàm số
( )
4
2
10
2
x
f x bx= − +
đồng biến trên nửa khoảng
[

)
0;+∞
5) Sửa các bài tập 8 và 9 SGK tr 8,9
 3 