Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Môn :đại số 8

TIẾT 64 :PHƯƠNG
TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ
TRỊ TUYỆT ĐỐI


KIỂM TRA BÀI CŨ

Bỏ dấu giỏ trị tuyệt đối biểu thức sau:

Lời giải: Ta có, | 3x - 5| = 3x - 5
| 3x - 5 | = - ( 3x- 5)
Vậy | 3x – 5 | = 3x – 5 khi x

| 3x - 5|

Khi 3x - 5 ≥

0

Khi 3x – 5 < 0
≥

hay x

≥ 5/3

hay x < 5/3

5/3

Hoặc bằng - ( 3x – 5 ) = 5 – 3x khi x < 5/3

3

5


I Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
1 Bài tập 1: Hãy
| 8| = 8;
tính.
|-3| =
|0| =

3;

| 2|

| 15 | = 15;
| - 11,5 | =

11,5;

=

2;

|-5|

=

5

0

Định nghĩa: Giá trị tuyệt đối của a ,được kí hiệu là | a | , được định nghĩa như sau
| a | = a khi a > 0
| a | = - a khi a < 0

2


I Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
•

Ví dụ 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a. A = | x – 3 | + x – 2 khi x > 3 ; b. B = 4x + 5 + | - 2x | khi x > 0
Lời giải:
a. Khi x > 3 thì x – 3 > , nên ta có | x – 3 | = x - 3 .
Vậy A = x - 3 + x - 2 = 2x - 5
b. Khi x > 0 thì x – 3 < 0 nờn ta có - 2x < 0 nên

| - 2x | = - (- 2x)
= 2x.

Vậy B = 4x +5 + 2x = 6x + 5


I Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

2. Bài tập ? 1 : Rút gọn các biểu thức .
a. C =| -3x | + 7x - 4 khi x < 0;

b. D = 5- 4x + | x – 6 | khi x< 6

Lời giải
a. Khi x < 0 thì – 3x > 0 nên ta có | - 3x| = - ( - 3x) = 3x .
Vậy C = 3x + 7x - 4 = 10x - 4.
b. Khi x < 6 thì x- 6 < 0 nênta có | x – 6 | = - (x - 6) = 6 - x.
Vậy D = 5 - 4x + 6 - x = 11 - 5x


II.Giải một số phương trình
chứa dấu giá trị tuỵêt đối
1. Các ví dụ
Ví dụ 2. Giải phương trình | 3x| = x + 4 (1)
Lời giải:
Ta có | 3x | = 3x khi 3x > 0 hay x > 0
| 3x | = -3x khi 3x < 0 hay x< 0.
Vậy để giải (1) ta quy về giải hai pt sau:
a,. Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x
>0
Ta có 3x = x +4  2x = 4  x = 2.
Giá trị x = 2 thoả mãn đk x > 0 nên x = 2 là
nghiệm của phương trình (1)
B. Phương trình: - 3x = x + 4 với đK x< 0;
Ta có - 3x = x + 4  -4x = 4  x = -1
Giá trị x = -1 thoả mãn đK x<0 nên x = -1
là nghiệm của phương trình (1).
Vậy phương trinh (1) có hai nghiệm là : x = 2;

x = -1

Ví dụ 3 giải phương trình | x – 3| = 9 -2x (2)
Giải : Ta có | x – 3 | = x - 3 khi x - 3 > 0

hay x > 3
| x – 3 | = - (x- 3) khi x - 3< 0
hay x < 3.
Vậy để giải pt (2) ta quy về giải hai
phương trình sau.
a. Phương trình x -3 = 9 - 2x với x>3
Ta có x - 3 = 9 - 2x  3x = 9 + 3
 3x = 12  x = 4.
X = 4 thoả mãn đk x > 3 nên x = 4 là
nghiệm của (2)
b. Phương trình: - ( x - 3) = 9 - 2x
với x<3
Ta có : -( x - 3) = 9 -2x
 - x + 3 = 9  x = 6.
giá trị x = 6 không thoả mãn điều kiên
x<3, ta loại
Vậy pht (2) có nghiệm là : x = 4
15


PHƯƠNG TRìNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
2. Bài

tập ?2

Giải các phương trình: a. | x +5 | = 3x + 1
b. | - 5x | = 2x + 21

Hãy cho biết ? 2 cho gì ? Yêu cầu gì
Hãy nêu các bứơc chính để gải pt trên?
Hãy giải phương trình
theo sơ đồ sau.

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Lời giải:

a.| x+ 5 | = 3x +1
Ta có , | x + 5 | = x + 5 Khi x+ 5 > 0 Hayx > - 5
| x + 5 | = - x - 5 Khi x + 5< 0 hay x< 5
Vậy ta giải hai phương trinh sau
* x + 5 = 3x + 1 với đK x > 5
Ta có x + 5 = 3x + 1

 x - 3x = 1 - 5

 - 2x = - 4  x = 2

Giải hai phương trình đã bỏ
dấu gia trị tuyệt đối

** - x - 5 = 3x + 1 với đK x < 5
. Ta có. - x -5 = 3x +1
 -4x = 6

Kết luận Nghiệm

(Loại vì 2< 5 )

 -x - 3x = 1 + 5

 x= -3/2

(thoả mãn đk x< 5)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là: x= -2/3


PHƯƠNG TRìNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

• 2. Bài tập ?2
b . | - 5x | = 2x +21
Ta có |- 5x | = -5x
Khi -5x > 0 hay x < 0
Khi -5x < 0 hay x > 0
| - 5x | = 5x
Ta giải hai phương trình sau
* - 5x = 2x + 21 với đK x < 0
- 5x = 2x +21  -5x - 2x = 21  - 7x = 21  x = -3
( thoả mãn đK vì -3 < 0)
** 5x = 2x +21 với đK x > 0;
5x = 2x +21  5x - 2x = 21  3x = 21  x = 7
( x = 7 thoả mãn đK vi 7 > 0)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là : x = -3; x = 7.

bài tập :Thảo luận theo nhóm bàn ,cho ý kiến so sánh hai lời giải phương
trình sau?
• Giải phương trình:
• 2x + |x – 3| = 4 (1)
Từ 2x + |x -3 | = 4 ta có,
2x + x – 3 = 4 hoặc 2x –x + 3= 4
Ta giải hai phương trình sau:
* 2x + x – 3 = 4  3x = 4 + 3
 3x + 7  x = 7/3
* 2x – x + 3 = 4  x = 4 – 3
 x = 1;
Thử lại : Với x = 7/3 ph (1) vế trái có giá
trịlà 2. 7 + | 7 _ 3 | =
3
3
= 14/3 + 2/3 = 16/3 khác VP
Nên x = 7/3 không là nghiệm của pt(1),
Với x = 1 Pt(1) v …v…
Kl : phương trình đã cho có một nghiẹm
là x = 1

• Giải phương trình :
• 2x + |x – 3| = 4
Ta có, | x- 3 | = x - 3 khi x - 3 > 0 hay x>3.
|x - 3 | = 3 - x khi x - 3< 0 hay x<3
Ta giải hai phương trình sau:
* 2x + x - 3 = 4 với đK x > 3
Từ: 2x + x -3 = 4  3x = 4 + 3  3x = 7
 x = 7/3 ( loại vi 7/3< 3)

** 2x + 3 - x = 4 với đK x < 3
Từ 2x + 3 - x = 4  x = 4 - 3  x = 1
x = 1 thoả mãn đK x<3
Kl Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là:
x=1


III . BÀI TẬP

1 Bài tập 35/a Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức
A = 3x + 2 + | 5x | trong hai trường hợp: x ≥ 0

Lời giải
Khi 5x ≥ 0

Hay x ≥

0

Ta cú, A = 3x + 2 + 5x

= 3x + 2

Khi 5x < 0 hay x< 0
Ta có , A = 3x + 2

- 5x = - 2x + 2

;x < 0

III Bài tập
•
•

2 Bài tập 37/a Giải các phương trình sau
| x - 7 | = 2x + 3 (3)

Lời giải:

Ta có : | x – 7 |

=x-7

| x – 7 | = - ( x – 7) ,

Khi x - 7 ≥ 0

khi x- 7 < 0

Hay x

≥7

hay x < 7

Để giải phương trình (3) ta giải hai phương trình sau:
+ Phương trình: x – 7 = 2x + 3 với điều kiện

x

≥ 7

Từ x – 7 = 2x + 3  x – 2x = 3 + 7  -x = 10
 x = -10 ( loại )
+ Phương trình: - ( x – 7) = 2x + 3
Từ , -(x -7) = 2x + 3  -x +7 = 2x + 3  -x – 2x = 3 – 7
 - 3x = - 4  x = 4/3 ( thoả mãn điều kiện x< 7)
Vậy phương trình (3)đã cho có 1 nghiệm là : x = 4/3


Củng cố:
Em hãy cho biết phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đưa về
không có dấu giá trị tuyệt đối bằng cách nào?
Nêu cách giải phương trinh chứa dấu giá trị tuyệt đối?

•
•
•

Bài tập về nhà: + ôn tập chương iV : trả lời cõu hỏi 1 đến 5.
+ làm bài tập 35,36,37
Hướng dẫn bài 36/b giải phương trình | -3x | = x - 8
| -3x

| =x-8

14

Các bước giải phương trình chứa dấu giá tuyệt đối

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Giải hai phương trình đã bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Kết luận nghiệm,trả lời

8


Bỏ dấu giá trị tuyệt đối

Giải hai phương trình đã bỏ dấu
giá trị tuyệt đối

ĐK : biểu thức bên trong dấu GTTĐ không âm ta
bỏ dâu GTTđ mà không đổi dấu biểu thức đó

ĐK : Biểu thức bên trong dấu GTTđ âm
Ta bỏ dấu GTTđ phải đổi dấu biểu thức đó

Kết luận nghiệm,trả lời

Xin cám ơn sự học tập tích cực của
các em
13