Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Đại số 8


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|.
a
nếu a ³ 0
...............
Ta có:
a =
<0
a
nếu
a
...............
Ví dụ 1:
5 5
a)
 ......... , 0  .......
, 3,5  -(-3,5)=3,5
.........
0
4 4
nếu x – 3 0
x 3
|x - 3|= 
b)

 ( x  3) nếu x – 3 < 0


nếu x  3
x 3
hay |x - 3|= 
  x  3 nếu x < 3


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Vậy: Ta có thể bỏ dấu giá trị tuyệt đối tùy theo giá
trị của biểu thức ở trong giá trị tuyệt đối là âm hay
dương.
Ví dụ 2. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức:

a) A  x  3  x  2

khi x  3 b )

Giải
Khi x  3 => x - 3  0
nờn x - 3= x - 3
Vậy A = x - 3 + x – 2
= 2x - 5

B 4 x  5   2 x

khi x > 0

Giải
Khi x > 0, ta cú -2x < 0
nờn -2x = -( - 2x) = 2x
Vậy B = 4x + 5 + 2x
= 6x + 5


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
?1 Rút gọn các biểu thức:

a ) C   3 x  7 x  4 khi x  0 b ) D 5  4 x  x  6 khi x < 6
Giải

Giải

Khi x  0 => -3x  0

Khi x < 6 => x - 6 < 0

nờn -3x= -3x

nờn x - 6= -(x - 6)

Vậy C = -3x + 7x - 4
= 4x - 4

=-x+6
Vậy D = 5 - 4x + (- x + 6)
=11 - 5x


BÀI TẬP
Bài 35. Bỏ giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:
a) A = 3x + 2 + |5x| trong
hai TH: x  0 và x < 0
Giải
TH1) x  0  5x  0
Nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x
= 8x + 2
TH2) x < 0  5x < 0 Nên
|5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 -5x
= -2x + 2

b) B = |-4x| - 2x + 12 trong
hai TH: x  0 và x > 0
Giải
TH1) x  0  -4x  0
Nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x - 2x + 12
= -6x + 12
TH2) x > 0  -4x < 0 Nên
|-4x| = - (-4x) = 4x
Vậy B = 4x - 2x + 12

= 2x + 12


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 3. Giải phương trình | 3 x |x  4 (*)
Giải
+ TH2: 3x < 0  x < 0
+ TH1: 3x  0  x  0
Khi đó |3x| = - 3x
Khi đó |3x| = 3x
Vậy (*)  - 3x = x + 4
Vậy (*)  3x = x + 4
 - 3x – x = 4
 3x – x = 4
 - 4x = 4
 2x = 4
 x = -1 (nhận)
 x = 2 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S = { -1 ; 2 }


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

2. Giải một số phương trình dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 4. Giải phương trình |x - 3| = 9 - 2x (**)
Giải
+ TH2: x - 3 < 0  x < 3
+ TH1: x - 3  0  x  3
Khi đó |x - 3| = - (x - 3)
Khi đó |x - 3| = x - 3
=-x+3
Vậy (**)  x - 3 = 9 - 2x
 x + 2x = 9 + 3 Vậy (**)  -x + 3 = 9 - 2x
 -x + 2x = 9 - 3
 3x = 12
 x = 6 (loại)
 x = 4 (nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S = { 4 }


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình dấu giá trị tuyệt đối

?2 Giải phương trình: |x + 5| = 3x + 1 (1)
Giải
+ TH2: x + 5 < 0  x < -5

+ TH1: x + 5  0  x  - 5 Khi đó |x + 5| = - (x + 5)
Khi đó |x + 5| = x + 5

=-x-5
Vậy (1)  x + 5 = 3x + 1
Vậy (1)  - x – 5 = 3x + 1
 x - 3x = 1 - 5
 - x - 3x = 1+ 5
 -2x = -4
 -4x = 6
 x = 2 (nhận)
 x = -1,5 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S = { 2 }


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình dấu giá trị tuyệt đối
?2 Giải phương trình: |-5x| = 2x + 21 (2)
Giải

+ TH1: -5x  0  x  0
Khi đó |-5x| = -5x
Vậy (2)  -5x = 2x + 21
 -5x - 2x = 21
 -7x = 21
 x = -3 (nhận)

+ TH2: -5x < 0  x > 0
Khi đó |-5x| = - (-5x) = 5x
Vậy (2)  5x = 2x+21

 5x - 2x = 21
 3x = 21
 x = 7 (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình (*) là S = {-3; 7}


Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
2. Giải một số phương trình dấu giá trị tuyệt đối
Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
- Chia trường hợp để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, mỗi
trường hợp có một điều kiện tương ứng
- Giải phương trình với mỗi trường hợp
- Đối chiếu nghiệm vừa tìm được với điều kiện của
trường hợp đó
- Tổng hợp nghiệm và trả lời


BT 36. Giải các phương trình:
b) |-3x| = x - 8 (2)
a) |2x| = x – 6 (1)
Giải
Giải
+ TH1: -3x  0  x  0
+ TH1: 2x  0  x  0
Khi đó |-3x| = -3x
Khi đó |2x| = 2x

Vậy (2)  -3x = x - 8
Vậy (1)  2x = x - 6
2x – x =-6 x = -6(nhận)  -3x - x = -8  -4x = -8
 x = 2 (loại)
+ TH2: 2x < 0  x < 0
+ TH2: -3x < 0  x > 0
Khi đó |2x| = -2x
Khi đó |-3x| = -(-3x) = 3x
Vậy (1)  -2x = x - 6
Vậy (2)  3x = x - 8
 -2x - x = -6
 3x – x = -8
 -3x = -6  x = 2 (loại)
 2x = -8  x = -4 (loại)
Vậy tập nghiệm của
Vậy phương trình (2) vô
phương trình (1) là S = {-6}
nghiệm


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Giải các bài tập còn lại trong SGK
- Tiết sau học: ÔN TẬP CHƯƠNG IV
+ Trả lời trước các câu hỏi trong bài
+ Xem kĩ một số bảng tóm tắt liên hệ giữa thứ tự
và phép tính
+ Chuẩn bị trước bài tập ôn chương