Bài giảng Đại số 8 chương 4 bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các bất phương trình sau:
a) 2x + 3 ≥ 0

b) -3x + 6 ≥ 0


Chúng ta đã biết giải các phương trình dạng
2 ( x − 2 ) + 1 = x − 1;

( x − 2)(2 x + 3) = 0;

x
x
2x
+
=
2 ( x − 3) 2 x + 2 ( x + 1) ( x − 3)

Còn các phương trình dạng

3 x = x + 4;

x − 3 = 9 − 2 x;

x + 5 = 3x + 1


TIẾT 65. Đ5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối

Giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là a , được định nghĩa như sau:
a = a khi a ≥ 0
a = -a khi a < 0
Chẳng hạn: 5 = 5,

0 = 0,

−3, 5 = 3, 5.

Ví thể
dụ 1.bỏ
Bỏdấu
đấu giá
giá trị
và tùy
rút gọn
cácgiá
biểu
Ta có
trịtuyệt
tuyệtđốiđối
theo
trịthức:
của biểu thức ở
a) A =dấu
x −giá
3 +trị
x −tuyệt
2 Khiđối
B = 4 x âm

+ 5 + −2 x Khi x > 0
x≥
trong
là3âm hay
b) không
Giải:
a) Khi x ≥ 3, ta có x − 3 ≥ 0 nên x − 3 = x − 3. Vậy

A = x − 3 + x − 2 = 2 x − 5.
b) Khi x > 0, ta có −2 x < 0 nên −2 x = − ( −2 x ) = 2 x. Vậy

B = 4x + 5 + 2x = 6x + 5


TIẾT 65.

Đ5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

?1 Rút gọn các biểu thức:
a) C = −3x + 7 x − 4 khi x ≤ 0
Giải:

a = a khi a ≥ 0
a = -a khi a < 0
b) D = 5 − 4 x + x − 6 khi x < 6

a) Khi x ≤ 0, ta có −3 x ≥ 0 nên −3 x = −3 x. Vậy

C = −3 x + 7 x − 4 = 4 x − 4.
b) Khi x < 6, ta có x − 6 < 0 nên x − 6 = 6 − x. Vậy

D = 5 − 4 x + 6 − x = 11 − 5 x


TIẾT 65. Đ5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
(1)
Ví dụ 2. Giải phương trình 3x = x + 4
Giải:
Ta có 3 x = 3 x khi 3 x ≥ 0 hay x ≥ 0

a = a khi a ≥ 0
a = -a khi a < 0

3 x = −3 x khi 3 x < 0 hay x < 0
Vậy để giải phương trình (1) ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình 3x = x + 4 với điều kiện x ≥ 0,
Ta có 3x = x + 4 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 2 là nghiệm của phương trình (1).
b) Phương trình -3x = x + 4 với điều kiện x < 0,
Ta có -3x = x + 4 ⇔ -4x = 4 ⇔ x = -1
Giá trị x = -1 thỏa mãn điều kiện x < 0, nên -1 là nghiệm của phương trình (1).
Tập nghiệm của phương trình (1) là S = {-1;2}


TIẾT 65. Đ5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
(2)
Ví dụ 3. Giải phương trình x − 3 = 9 − 2 x
Giải:

Ta có x − 3 = x − 3 khi x − 3 ≥ 0 hay x ≥ 3
x − 3 = −( x − 3) khi x − 3 < 0 hay x < 3

a = a khi a ≥ 0
a = -a khi a < 0

Vậy để giải phương trình (2) ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình x - 3 = 9 - 2x với điều kiện x ≥ 3.
Ta có x - 3 = 9 - 2x ⇔ 3x = 9 + 3 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4
Giá trị x = 4 thỏa mãn điều kiện x ≥ 3, nên 4 là nghiệm của phương trình (2).
b) Phương trình -(x - 3) = 9 - 2x với điều kiện x < 3.
Ta có -(x - 3) = 9 - 2x ⇔ -x + 3 = 9 - 2x ⇔ x = 6
Giá trị x = 6 không thỏa mãn điều kiện x < 3, ta loại.
Tập nghiệm của phương trình (2) là S = {4}
?2 Giải các phương trình:
a) x + 5 = 3x + 1

b) −5 x = 2 x + 21


Giải: a) x + 5 = 3 x + 1

(3)

Ta có x + 5 = x + 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ −5
x + 5 = −( x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < −5
Vậy để giải phương trình (3) ta quy về giải hai phương trình sau:
1) Phương trình x + 5 = 3x + 1 với điều kiện x ≥
-5.Ta có x + 5 = 3x + 1 ⇔ x - 3x = 1 - 5 ⇔ -2x = -4 ⇔ x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -5, nên 2 là nghiệm của phương trình

1) (3).
Phương trình -(x + 5) = 3x + 1 với điều kiện x < -5.
Ta có -(x + 5) = 3x + 1 ⇔ -x - 5 = 3x + 1 ⇔ -x - 3x = 1 + 5 ⇔ -4x = 6 ⇔ x = -1,5
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x < -5, ta loại.
Tập nghiệm của phương trình (3) là S = {2}


Giải: b) −5 x = 2 x + 21

(4)

Ta có −5 x = −5 x khi −5 x ≥ 0 hay x ≤ 0
−5 x = −(−5 x) = 5 x khi −5 x < 0 hay x > 0
Vậy để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình sau:
1) Phương trình -5x = 2x + 21 với điều kiện x ≤ 0.
Ta có -5x = 2x + 21 ⇔ -5x - 2x = 21 ⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3
Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0, nên -3 là nghiệm của phương trình (4).
2) Phương trình 5x = 2x + 21 với điều kiện x > 0.
Ta có 5x = 2x + 21 ⇔ 5x - 2x = 21 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7
Giá trị x = 7 thỏa mãn điều kiện x > 0, nên 7 là nghiệm của phương trình (4).
Tập nghiệm của phương trình (4) là S = {-3; 7}


Giải phương trình:

x − 6 = 2x + 3

(5)

Giải

Ta có x − 6 = x − 6 khi x − 6 ≥ 0 hay x ≥ 6
x − 6 = −( x − 6) = 6 − x khi x − 6 < 0 hay x < 6
Vậy để giải phương trình (5) ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình x - 6 = 2x + 3 với điều kiện x ≥ 6.
Ta có x - 6 = 2x + 3 ⇔ x - 2x = 3 + 6 ⇔ -x = 9 ⇔ x = -9
Giá trị x = -9 khụng thỏa mãn điều kiện x ≥ 6, nên loai
b) Phương trình 6 - x = 2x + 3 với điều kiện x < 6.
Ta có 6 - x = 2x + 3 ⇔ -x - 2x = 3 - 6 ⇔ -3x = -3 ⇔ x = 1
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x < 6, nên 1 là nghiệm của phương trình (5).
Tập nghiệm của phương trình (5) là S = {1}


Giải phương trình:

x − 2 + x + 1 = 5x − 3
-1

0

2

Để giải phương trình trên ta quy về giải hai phương trình sau:
a) Phương trình x - 2 + x + 1 = 5x - 3 với điều kiện x ≥ 2.
b) Phương trình -(x - 2) + x + 1 = 5x - 3 với điều kiện -1 ≤ x < 2.
c) Phương trình -(x - 2) - (x + 1) = 5x - 3 với điều kiện x < -1.

BTVN: 35, 36, 37 SGK(51)