Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 7: Hình bình hành

GD

HÌNH BÌNH HÀNH


A

Cho tứ giác ABCD như hình vẽ.
Chứng minh AB // CD; AD // BC.

110o
D

B

70o
110o

C

Chứng minh
Tứ giác ABCD có
Aˆ + Bˆ = 110 + 70 = 180 . Mà chúng ở vị trí góc trong cùng phía => AD // BC
0

0

0

Bˆ + Cˆ = 70 + 110 = 180 . Mà chúng ở vị trí góc trong cùng phía => AB // CD
0

0

0


A

110o
D

B

70o
110o

C

Các cạnh đối của tứ giác ABCD có đặc điểm gì?


A

110o
D

B

70o
110o

C

Tứ giác ABCD Có AB // CD và AD // BC nên ta gọi tứ giác đó
là hình bình hành
Vậy tứ giác ABCD được gọi là hình bình hành khi nào ?


A

1.Định nghĩa: (sgk)
D

*

ABCD là
hình bình hành

<=>

B

C

AB // CD
AD // BC

? Với định nghĩa như trên thì để vẽ hình bình hành ABCD ta vẽ như thế nào.

Cách vẽ hình bình hành






A

B


D

C


Tr¶ lêi c©u hái phÇn më bµi


Hình bình hµnh cã ë ®©u trong
thùc tÕ?

C¸c thanh s¾t ë cöa xÕp t¹o thµnh c¸c
hình bình hµnh


A

1.Định nghĩa: (sgk)

B

D

*

C

AB // CD
ABCD là
<=>
AD // BC
hình bình hành

* Hình bình hành là một hình thang đặc biệt

? Quan sát tiếp hình bình hành ABCD và dự
đoán xem các cạnh đối, các góc đối của chúng
như thế nào

?

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và
BD, thì điểm O là gì của hai đường chéo đó?
A

ABCD hình bình hành
a) AB = CD; AD = BC
ˆ = Cˆ ; Bˆ = D

ˆ
b) A
c) OA = OC; OB = OD

B

.O
D

C

Giải thích
a) AB = CD; AD = BC
Vì hình bình hành ABCD là hình
thang có hai cạnh bên AD, BC
song song nên AD = BC và
AB = CD.
ˆ = Cˆ ; Bˆ = D
ˆ
b) A
Kẻ đường chéo BD.
Xét ∆ABDvà∆CDB có
AB = CD; AD = BC (c/m a)
BD chung
=> ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)
Do đó: Aˆ = Cˆ
Tương tự kẻ đường chéo AC ta
chứng minh được Bˆ = Dˆ
c) OA = OC; OB = OD

A

1.Định nghĩa:
(sgk)

D

B

C

AB // CD
ABCD là
<=>
AD // BC
hình bình hành
* Hình bình hành là một hình thang đặc biệt
*

2.Tính
?Gọi O chất:
là giao điểm hai đường chéo AC và

* Định
lí: O(sgk)
BD.
Thì điểm
là gì của hai đường chéo đó?
ABCD hình bình hành

GT
A
AC ∩ BD = {O}
1
1
O
a) AB = CD; AD = BC
ˆ = Cˆ ; Bˆ = D
ˆ
KL b) A
1
1
D
C
c) OA = OC; OB = OD
Chứng minh:
(sgk)

3.Dấu hiệu nhận biết:

B

Giải thích
a) Vì hình bình hành ABCD là hình
thang có hai cạnh bên AD, BC song
song nên AD = BC và AB = CD.
b) Kẻ đường chéo BD.
Xét ∆ABDvà∆CDB có
AB = CD; AD = BC (c/m a)
BD chung

=> ∆ABD = ∆CDB (c.c.c )
Do đó: Aˆ = Cˆ ; Bˆ = Dˆ
c) OA = OC; OB = OD
Xét ∆AOB và ∆COD có:
Aˆ1 = Cˆ1 ; Bˆ1 = Dˆ1 (slt)
AB = CD (cạnh đối hbh)
=> ∆AOB = ∆COD (g.c.g)
Do đó OA = OC ; OB = OD
Ngoài các tính chất ở trên thì hình
bình hành còn có tất cả tính chất
của hình thang, chẳng hạn tính chất
về đường trung bình.


1.Định nghĩa:

A

B

Các cạnh đối song song

(sgk)
D
C
AB // CD
ABCD là
<=>
*
AD // BC

hình bình hành
cạnh bên
* Hình thang
Hình bình hành
song song

Các cạnh đối bằng nhau
Tø
gi¸c

Các góc đối bằng nhau

2.Tính chất:
(sgk)
* Định lí:
ABCD hình bình hành
GT AC ∩ BD = {O}
AB = CD; AD = BC
ˆ = Cˆ ; Bˆ = D
ˆ
KL A
OA = OC; OB = OD

3.Dấu hiệu nhận biết:
(sgk)

Hai cạnh đối song
song và bằng nhau

Hai đường chéo cắt

nhau tại trung điểm
A

B

O
D

C

H×nh
bình
hành


? Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

IF

S FI

V

F

B

B

E

75 °

E
A

C

EP

a)

D

110 °

G

K

O

A

G

H

b)

a)
H

b)

a)

110 °
K

110 °

H×nhX70

Q
H

d)

c)

Q

70 °
c)

D

e)

b)

R
100°

M

70 °
70 c) R
80 °
K H×nh100°

O

CO

70 °

U

V

P

P

D

A

S
N

75 °

U

V

N

N

75 °

I

C

B

S

U

M

G

MY

Q

R
d)

X
100°

80 °
Y

80 °
e)
Y

X
d)

e)


F

B

S

I

E

750

P
K
G

D

a
)

H

b)

U

N

C

A

V

O

1100

750

R
100
M

Q

c
)

d)

X

0

80
0

e
)

Y

* Các hình a, b, d, e là hình bình hành.
* Hình C không phải là
hình bình hành.

Cách 1
D trung điểm của AB => DE đường TB
E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
∆ ABC
E trung điểm của AC
AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình
=>DE // BC hay DE // BF (vì F ∈ BC) (1)
bình hành.
A
Tương tư EF là đường trung bình ∆ ABC
=>EF // AB hay EF // BD (vì D ∈ AB) (2)
Từ (1), (2) ta có BDEF là hình bình hành
E
D
(Tứ giác có các cạnh đối song song)
Cách 2
C
B
F
D trung điểm của AB <=> DE đường TB
∆ ABC
E trung điểm của AC
1
1
∆ABC có D, E, F
=>DE = BC hay DE = BF (vì BF = BC)(1)
2
2
GT là trung điểm của
Tương tư EF là đường trung bình ∆ ABC

AB, AC. BC
1
1
hay
EF
=
BD
(v
ì
BD
=
AB)(2)
=>
EF
=
AB
KL BDEF hình bình hành
2
2
Từ (1), (2) ta có BDEF là hình bình hành
(Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau)
Chứng minh

Bài tập1: Cho tam giác ABC. Gọi D,


Bài 2

Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô
vuông ở hình vẽ dưới đây có là hình bình hành

không?
F
A

B E

* Cả ba tứ giác đều là
hình bình hành

C

D

G
H

N

M

* Với tứ giác ABCD và
EFGH dùng dấu hiệu 3
để nhận biết
* Với tứ giác MNPQ dùng
dấu hiệu 5 để nhận biết.

Q

P

Bài 3: Các câu sau đây đúng hay sai

a) Hình thang có hai đáy bằng
nhau là hình bình hành

Đúng

b) Hình thang có hai cạnh bên
song song là hình bình hành.

Đúng

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng
nhau là hình bình hành.

Sai

d) Hình thang có hai cạnh bên
bằng nhau là hình bình hành.

Sai


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
Bài 44/92-sgk: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm
của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh BE = DF
Dựa vào giả thiết của bài toán
A

B

DE = BF và DE // BF

E

D

F

C

BEDF là hình bình hành
DE = BF


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP
Bài 45/92-sgk: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân
giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh DE // BF.
b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
A

E

B

1

1

1
D

Câu a

Bˆ1 = Dˆ1 và Eˆ1 = Dˆ 1
Bˆ1 = Eˆ1
DE // BF

1

F

C

Câu b
DE // BF và BE // DF

AHCK là hình bình hành


* Về nhà học thuộc và nắm vững
những nội dung cơ bản:
- Định nghĩa hình bình hành
- Tính chất hình bình hành
- Dấu hiệu nhận biết
* Bài tập về nhà: 44, 45, /T92-sgk
* Tiết sau luyện tập