Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Kiểm tra bài cũ
Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

50 x − 70 y

b)

x + 6x − y + 9
2

2

c)

x − 2 xy + y
2

2


1.Phương pháp đặt nhân
tử chung
Phân tích đa thức
thành nhân tử

2.Phương pháp dùng
hằng đẳng thức
3.Phương pháp nhóm
hạng tử

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH
NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP
NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
BÀI 9:


§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
cách phối hợp nhiều phương pháp

1.Ví dụ:

Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a )5 x + 10 x y + 5 xy
3

Gợi ý

2

2

+ Nếu chỉ đặt nhân tử chung: 5x (x2 + 2xy +y2)

Không được, vì đa thức
trong dấu ngoặc còn có
thể phân tích tiếp được

Không được, vì đa thức
không có dạng hằng
đẳng thức

Có thể dùng hằng đẳng thức không?


Có thể nhóm nhiều hạng tử được không?
Ví dụ: (5x3 + 10x2y) + 5xy2 =5x(x2 +2xy)+5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)

Không được, vì đa thức
trong ngoặc còn có
thể phân tích tiếp
được


Em có thể phối hợp các phương pháp trên?


Chúc mừng các em
•Các em đã phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách
phối hợp nhiều phương pháp
rồi đấy!


Phối hợp cả 3

phương pháp

8/9/19


Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
x2 – 2xy +y2 - 9


Không được, vì

Em hãy cho biết các cách nhóm sau có được không?không thể phân
tích tiếp được

Cách 1: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2- 2xy) + (y2 – 9)
= x(x – 2y) + (y – 3)(y + 3)

Không được, vì không
thể phân tích tiếp
được

Cách 2: x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 9) – (2xy – y)
= (x – 3)(x + 3) – y (2x – 1)


§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách phối hợp nhiều phương pháp
1

Phân tích đa thức 2x3y – 2xy3 - 4xy2 – 2xy thành
nhân tử.
Giải: 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)
= 2xy[(x2 – (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 – (y + 1)2]
= 2xy(x – y – 1) (x + y + 1)


§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách phối hợp nhiều phương pháp
Lưu ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử
nên theo tuần tự sau:
- Đặt nhân tử chung (nếu các hạng tử của
đa thức có nhân tử chung)
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)
- Nhóm các hạng tử


§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách phối hợp nhiều phương pháp
2- Áp dụng:

2

a) Tính nhanh giá trị của biểu thức A = x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5

Giải: A = x2 + 2x + 1 – y2 = (x2 + 2x + 1) – y2
= (x + 1)2 – y2

= (x – y + 1) (x + y + 1)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào A ta được:
A = (94,5 – 4,5 + 1) (94,5 + 4,5 + 1) = 91. 100 = 9100


§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách phối hợp nhiều phương pháp
2
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành
nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 -2xy +y2) + (4x – 4y)

(nhóm hạng tử)

= (x – y)2 + 4(x – y) (dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung)
= (x – y) (x – y + 4) (đặt nhân tử chung)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng
những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân
tử.


§9:Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
cách phối hợp nhiều phương pháp
BÀI 51/24(SGK) Phân tích các đa thức sau

thành nhân tử
a)

x − 2x + x

3

2

b)

2x + 4x + 2 − 2 y
2

2


THI LÀM TOÁN NHANH
ĐỘI
ĐỘII I

ĐỘI
ĐỘIIIII

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)

5 x 2 + 10 xy + 5 y 2 − 20 z 2

b)

x + 2 xy + y − 2 x − 2 y
2

2

Đặt nhân tử chung
( nếu các hạng tử của đa thức
có nhân tử chung)

Phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách
phối hợp
nhiều phương pháp

Dùng hằng đẳng thức
( nếu có dạng hằng đẳng thức)

Nhóm hạng tử
( lưu ý với dấu “-”
trước ngoặc)


Bài tập 53(sgk):Phân tích đa thức sau thành nhân
tử:
a, x2 - 3x +2
Cách 1: Nếu tách -3x = -x -2x ta có
x2 - 3x +2 = x2 -x -2x + 2 = (x2 -x)-(2x – 2)
=x( x - 1)- 2(x – 1)
=( x - 1)(x – 2)
Cách 2: Nếu tách 2 = -4 + 6 ta có
x2 - 3x -4 +6 = x2 -3x -4 + 6 = (x2 - 4)-(3x + 6)
=( x - 2)(x+2)- 3(x – 2)
=( x - 2)(x + 2 - 3)

= (x-2)(x-1)


8/9/19


- Xem lại các ví dụ đã làm
- Làm các bài tập 51c; 52; 53; 57/
sgk/trang24, trang25
- Chuẩn bị bài tập phần luyện tập
-Tiết sau Luyện Tập.