Bài giảng Đại số 8 chương 1 bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 8

1


Kiểm tra bài cũ:
1) a/Viết hằng đẳng thức lập phương
của một tổng.
b/Tính giá trị của biểu thức :
M = x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

a/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
b/ M = x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3
Thế x = 99 vào biểu thức vừa tìm được
M = (x + 1)3 = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000
2


2) Sử dụng tính chất phân phối của phép
nhân với phép cộng để hoàn thành
đẳng thức sau:
a.b + a.c = a(b + c)
Áp dụng: Tính nhanh giá trị của biểu
thức:
85.12,7 + 15.12,7
= 12,7.(85 + 15)
= 12,7.100 = 1270

3

An đố Hải :”Làm sao để tính nhanh giá trị
của biểu thức: x(x-1) - y(1-x) tại x = 2001 và
y =1999 ”?
Hải đố lại :”Bằng cách nào có thể tính một
cách hợp lý nhất diện tích của tấm bìa hình
chữ L có kích thước như hình sau?:”
a = 12 cm

a

a

S1
b

S2

c

???

b = 32 cm
c = 18 cm
4


BÀI 6
1. Ví dụ:
Ví dụ 1. Hãy viết 2x2 - 4x thành tích của những đa thức
2x2 - 4x =..........................................

2x.x - 2x.2 = 2x(x - 2)
Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số)
là biến đổi đa thức đó thành một tích của
những đa thức.
5


Ví dụ 2:
15x3 - 5x2 + 10x = .............................
2

5x.3x - 5x.x + 5x.2
= 5x(3x2 - x + 2)

6


 Cách tìm nhân tử chung với các đa
thức có hệ số nguyên :
- Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên
dương của các hạng tử.
- Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong
mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa
là số mũ nhỏ nhất của nó.
7


2.Áp dụng
? 1 Phân tích thành nhân tử các đa

thức sau:
a) x2 - x = x.x - 1.x = x(x - 1)

8


b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y)
= (x - 2y)(5x2 - 15x)
= (x - 2y).5x(x - 3)
= 5x(x - 2y)(x - 3)

9


c) 3(x - y) - 5x(y - x)
== 3(x - y) + 5x(x - y)
= (x - y)(3 + 5x)
Chú ý: Đổi dấu các hạng tử để xuất
hiện nhân tử chung
A = - (-A)

10


?2 Tìm x sao cho 3x2 - 6x = 0
Phân tích: 3x2 - 6x = 3x(x - 2) = 0
<=> 3x = 0 hoặc x - 2 = 0
<=> x = 0 hoặc x = 2

11

A
?

B
?

E
?

L
?

Em hãy phân tích các đa thức sau thành
nhân tử, mỗi kết quả đúng sẽ lật đi một dấu ?
?) 3x - 6y = 3(x - 2y)
2 2
2 2
3
2
?) 5 x + 5 x + x y = x ( 5 + 5 x + y )
2
2
2
?) x( y − 1) − y ( y − 1) = ( y − 1)( x − y )
5
5
5
12

A
?

B

E

L

Em hãy phân tích các đa thức sau thành
nhân tử, mỗi kết quả đúng sẽ lật đi một dấu ?
?) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x-y) + 8y(x-y)

= (x-y)(10x+8y) = (x-y).2(5x+4y)
=2(x-y)(5x+4y)
13


ABEL (1802 - 1829):
Nhà toán học tài năng
người Na-Uy; lúc 14
tuổi đã có công trình
nghiên cứu đầu tiên
về cấu trúc đại số ...

A

B

E

L

Các công trình nổi
tiếng
như:Phương
trình Abel, chứng
minh định lý nhị thức
tổng quát....
14


 Tìm x biết:
5x(x - 2000) - x + 2000 = 0
 Phân tích vế trái thành nhân tử,ta có:
5x(x - 2000) - (x - 2000) = 0
<=> (x - 2000)(5x - 1) = 0
<=> x - 2000 = 0 hoặc 5x - 1 = 0
1
<=> x = 2000 hoặc x = —
5

15


Tính giá trị của biểu thức :
15.91,5 + 150.0,85
= 15.91,5 + 15.(10.0,85)

= 15( 91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500

16


 Chứng minh rằng 55n+1 - 55n chia
hết cho 54
Phân tích 55n+1 - 55n = 55n(55 - 1)

= 55n.54 : chia hết cho 54

17


 Giải quyết bài toán của An:
Tính giá trị của A = x(x - 1) - y(1- x) tại
x = 2001 và y = 1999
 Phân tích: A = (x - 1)(x + y)
= (2001 -1)(2001+1999)
= 2000.4000 = 8000000
18


 Giải quyết bài toán của Hải:
Hãy tính tổng diện tích của S1 và S2
 S1= a.b
a
a

S1

b

a

S11

b

S2

; S2 = a.c

Do đó:S = S1 + S2 = a.b + a.c (1)
c SSS
22 = S + S = a.(b + c) (2)
1
2
c

Thế giá trị của a , b ,c đã cho
vào (2),ta được: S = 12.(32 + 18)
= 12.50 = 600 cm2
(1),(2) => a.b + a.c = a.(b + c)
19


 Hãy trả lời các câu hỏi sau:
1)Thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử ?

2)Khi phân tích đa thức thành nhân tử
phải đạt yêu cầu gì ?
3)Nêu cách tìm nhân tử chung của các
đa thức có hệ số nguyên.

20


Hải phân tích:
3x - 6y = 3(x - 2y)
 An phân tích:
1
-y)
3x - 6y = 6( —x
2
 Bình phân tích:
1
2
3x - 6y = 9( —x —y)
3
3
Theo em ai đúng, ai sai ???,hãy về nhà
nghiên cứu ,tiết học sau sẽ giải đáp.
21


Dặn dò:
Học kỹ phương pháp đặt nhân tử
chung qua các ví dụ và ? 1, 2
Làm các bài tập 39 c ; 41 b ; trang 19

Sgk và 22, 24,25 trang 5 ,6 Sbt
Nghiên cứu trước bài :” Phân tích đa
thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức “
22


XIN
XIN CHÂN
CHÂNTHÀNH
THÀNH CẢM
CẢM ƠN
ƠN QUÝ
QUÝ
THẦY
THẦYCÔ
CÔ GIÁO
GIÁOVÀ
VÀ CÁC
CÁCEM
EM ĐÃ
ĐÃ
DỰ
DỰTIẾT
TIẾTNÀY.
NÀY.
CHÚC
CHÚC CÁC
CÁC
EM

EM HỌC
HỌC
GIỎI
GIỎI!!

23