Bài giảng Hình học 8 chương 1 bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

BÀI 10:
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG
CHO TRƯỚC


Kiểm tra bài cũ
Cho M ∉ đường thẳng b
Tìm khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng b?

M
b

Có 3 bạn làm như sau:(hình vẽ)

h
H
Mai

M

M

M

h

h
b

b

H
Lan

Hỏi bạn nào làm đúng ?

H
Hoa

b


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Cho hai đường thẳng song song a và b . Gọi A và B là hai điểm bất kì
thuộc đường thẳng a, AH và BK là các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường
thẳng b. Gọi độ dài AH là h.
?1

Tính độ dài BK theo h?

GT

KL

a//b; A ∈ a; B∈a;
AH ⊥b;BK⊥b;

K,H∈b
AH=h
Tính BK theo h

a

A

B

h
b
H

K


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
?1

a//b; A ∈ a; B∈a;
GT AH ⊥b; BK⊥b

a

;K,H∈b

AH=h
KL Tính BK theo h

Chứng minh
Xét tứ giác ABKH có:
AB//KH (gt)
AH//BK (cùng vuông góc với b)
Nên ABKH là hình bình hành
µ = 900
Lại có H
Do đó ABKH là hình chữ nhật
BK = AH = h (t/c hcn)

A

B

h
b
H

K

gt
* Nhận xét: h là khoảng cách giữa
µvà= b900
ABKH
là hìnhthẳng
bình hành
hai đường

song song aH
Vậy mọi điểm thuộc đường
ABKH là hình chữ nhật
thẳng a có chung tính chất gì?

BK = AH
AH = h
BK = h


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là
khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường
thẳng kia.
AH là khoảng cách giữa
hai đường thẳng song
song a và b.

a

A

b
H


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

1)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một
điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Bài tập 1: Trong các hình vẽ sau, trường hợp nào h là khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song a và b.

a

A

a

h

A

B

h

h

a

b

b

B
a)

b

B
b)

K
c)


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

1) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một
điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

2) Bài
Tính
tậpchất
2: của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
?2

- Vẽ đường thẳng (I) và (II) là các nửa mặt phẳng bờ b
b,
- Vẽ a và a’ là hai đường thẳng song song với đường thẳng b và cùng cách b
một khoảng bằng h
- Lấy M và M’ là các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h trong đó

M thuộc nửa mặt phẳng (I), M’ thuộc nửa mặt phẳng (II)
a

Dự đoán về vị trí của
điểm M với đường
Chứng
minh M ∈ a; M’ ∈ a’
thẳng a và điểm M’ với
đường thẳng a’?

A

M

.
h

(I)

.

M
h

h

H’
b

H

h

.

a’
A’

M
’

h

.
M
’

h

(II)


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2) Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
A
M
?2
a

Chứng minh
h

* Chứng minh M thuộc a

b

Xét tứ giác AMKH có:
AH ⊥ b; MK

⊥ b (gt) ⇒

H

a’

Nên AMKH là hình chữ nhật

∈ a ; a//b

Do đó M ∈ a. ( tiên đề Ơclit)

K’
K

h

Lại có AH = KM = h (gt)

Mà A

H’

AH//KM

⇒ AM // HK (t/c hcn) hay AM // b

h

h

A’

(I)
(II)

M
’

gt

Vậy các điểm cách đường thẳng

Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một
b một khoảng bằng h thì chúng
AH = KM
AH//KM
khoảng bằngnằm
h nằm
trên

hai
đường
thẳng song
trên đường nào?
song với b và cách b một khoảng bằng h.
AMKH là hình chữ nhật

* Tương tự chứng minh M’∈ a’.

AM // b
A
M ∈a:

∈ a; a//b


TIẾT 16. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC
1)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2) Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước
?3 Xét các tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với
cạnh BC luôn bằng 2cm. Đỉnh A của tam giác đó nằm trên đường nào?
A

A’

2

2

B
H

C

H’

* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h
không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó một khoảng bằng h.


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
* Tính chất. Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai
đường thẳng song song với b và cách b một khoảng cách bằng h.
* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h
không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng
đó một khoảng bằng h.

3. Đường thẳng song song cách đều.
Các đường thẳng a, b, c, d song song
với nhau và khoảng cách giữa các
đường thẳng a và b, b và c, c và d bằng
nhau.
Ta gọi chúng là các đường thẳng song
song cách đều.

a

A

b

B

c

C

d

D


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.
?4a

Các đường thẳng a, b, c, d là các
đường thẳng song song cách đều.
Cho đường thẳng m cắt các đường thẳng
a, b, c, d lần lượt tại E, F, G, H.
Hãy chứng minh EF = FG = GH

Chứng minh

a

A

b

B

c

C

d

D

Ta có AE // CG(gt) nên tứ giác ACGE là hình thang
Lại có BA = BC; BF // EA // CG (gt)
⇒ EF = FG (Đ/lí) (1)
SoFG
sánh
EF;
T.Tự ta chứng minh được:
= GH
(2)FG; GH ?
Từ (1) và (2) suy ra: EF = FG = GH (đpcm)

E
F
G

H

m

- Nhận xét 1: Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì
chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
2. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Đường thẳng song song cách đều.
- Nhận
Địnhxét
lí: 1: Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì
chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
?4b

Cho hình vẽ bên
GT
a//b//c//d
EF = FG = GH
KL

a,b,c,d song song cách đều.

a

A

b

E
F

c

C

d

D

G

H

- Nhận
Định xét
lí: 2: Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn
trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều


Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Định nghĩa

Khoảng
cách giữa hai
đường thẳng
song song là
khoảng cách từ
một điểm tuỳ ý
trên đường
thẳng này đến
đường thẳng
kia.

Tính chất

Định lí

- Các điểm cách đường thẳng
b một khoảng bằng h nằm
trên hai đường thẳng song
song với b và cách b một
khoảng bằng h.

- Nếu các đường thẳng song
song cỏch đều cắt một
đường thẳng thì chúng chắn
trên đường thẳng đó các
đoạn thẳng liên tiếp bằng
nhau.

- Tập hợp các điểm cách một
đường thẳng cố định một

khoảng bằng h không đổi là
hai đường thẳng song song
với đường thẳng đó và cách
đường thẳng đó một khoảng
bằng h.

- Nếu các đường thẳng song
song cắt một đường thẳng
và chúng chắn trên đường
thẳng đó các đoạn thẳng liên
tiếp bằng nhau thì chúng
song song cách đều


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

LUYỆN TẬP
Bài 69: ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6),
(7), (8) để được một khẳng định đúng
1) Tập hợp các điểm cách điểm A
cố định một khoảng 3cm

(5) Là đường trung trực
của đoạn thẳng AB

2) Tập hợp các điểm cách đều hai
đầu của đoạn thẳng AB cố định

(6) Là hai đường thẳng
song song với a và

cách a một khoảng
3cm

3) Tập hợp các điểm nằm trong gĩc
xOy và cách đều hai cạnh của
gĩc đĩ
4)Tập hợp các điểm cách đều
đường thẳng a cố định một
khoảng 3cm.

(7) Là đường tròn tâm A
bán kính 3cm.
(8) Là tia phân giác của
góc xOy


TIẾT 16: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

Hướng dẫn về nhà:
- Thuộc định nghĩa, tính chất, định lí đường thẳng song
song với một đường thẳng cho trước.
- Làm bài tập 67;68;70/SGK.
- Tìm thêm một số ứng dụng của đường thẳng song
song cách đều trong thực tế.


Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!