Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cu
Xác định
4x2 nghiệm
+ x – 5 =của
0 phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi
a + b + c = 0?
a = 4, b = 1, c = -5
Áp dụng: Giải phương trình 4x2 + x – 5 = 0
Ta có: a + b +c = 4 + 1 - 5 = 0
Xác định nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) khi
Suy ra phương trình có 2 nghiệm là:
c −a5– b + c = 0 ?
x1 = 1, x2 =

=

a phương
4
Áp dụng: Giải
trình 3x2 + 4x + 1 = 0

3x2 + 4x + 1 = 0
a = 3, b = 4, c = 1
Ta có: a - b +c = 3 - 4 + 1 = 0
Suy ra phương trình có 2 nghiệm là:
x1 = −1, x2 =

− c −1
=
a

3


1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Ví dụụ: a) x4 + 2x2 – 1 = 0;
b) x4 – 16 = 0;
c) 3x4 + 2x2 = 0;
d) 5x4 = 0
Là những phương trình trùng phương
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về
phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t rồi giải phương trình bậc
hai at2 + bt + c = 0


1. Phương trình trùng phương: Ví dụ: Giải phương trình: x4 – 7x2 + 12 = 0
Là phương trình có dạng:

(*)

Giải
Đặt x2 = t.
Điều kiện t ≥ 0
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)
Phương trình (*) trở thành:t2 – 7t + 12 = 0 (1)
Nhận xét: Có
thểbước
giải phương
Các

giải trình trùng Giải phương trình (1): Ta có:
phương bằng cách đưa về phương trình
Δ = (-7)2 – 4 . 1 . 12 = 49 – 48 = 1
2
2
bậc
1. Đặt
hai, bằng
x = t cách: (t
Đặt
≥ x0)= t rồi giải
∆ =1
phương
bậc hai
at2 +trùng
bt + cphương
=0
Đưatrình
phương
trình
Phương trình (1) có 2 nghiệm
về phương trình bậc hai theo t:
t1 = 4 (nhận) , t2 = 3 (nhận)
at2 + bt + c = 0
* Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4 . Suy ra
2. Giải phương trình bậc hai theo t.
x1 = -2 , x2 = 2
3. Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x2 = t để
* Với t = t2 = 3 , ta có x2 = 3 . Suy ra
tìm x.

x=± t
4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho.

x3 = - 3 , x4 = 3
Vậy phương trình (*) có bốn nghiệm:
x1 = -2, x2 = 2, x3 = - 3 , x4 = 3


1. Phương trình trùng phương: ?1 Giải các phương trình trùng phương:
Là phương trình có dạng:

a)4 x 4 + x 2 − 5 = 0(1)

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

b)3x 4 + 4 x 2 + 1 = 0(1)

Các bước giải
1. Đặt x2 = t

(t ≥ 0)

Đưa phương trình trùng phương
về phương trình bậc hai theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc hai theo t.
3. Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x2 = t để
tìm x.
x=± t

4. Kết luận số nghiệm của phương
trình đã cho.


1. Phương trình trùng phương:
?1 Giải các phương trình trùng phương:
a)4 x 4 + x 2 − 5 = 0(1)
b)3x 4 + 4 x 2 + 1 = 0(1)
2
2
x
= t (t ≥ 0).
Đặt:
……………….
= t (t ≥ 0). Khi đó,
Đặt: x………..
2
Khi đó, pt được viết:
4
t
+t −5 = 0
pt được viết:…………….
3…………………..
t 2 + 4t + 1 = 0
Giải phương trình bậc hai ,
Giải phương trình bậc hai, ta được:
nhận
1
ta được: t1 = …..
(.……)

-1<0
loại
t1 =………
(……..)
loại
- 5 < 0 (……)
t2 = …..

1

1 suy ra x2 =…..
+ Với t = …,
±1

Suy ra: x = ……….
Vây phương trình đã
2 nghiệm: x1 = 1; x2 = −1.
cho có ……..
……………………..

−1
<0
t2 = ……..
3

loại
(……..)
nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô
………….

1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Cách giải:
Bước 1 : Tìm điều kiện xác định
của phương trình.
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế
rồi khử mẫu thức.
Bước 3 : Giải phương trình vừa
nhận được.
Bước 4 : Tìm nghiệm thỏa mãn điều
kiện xác định và trả lời nghiệm
của phương trình.

?2 Giải phương trình :

x 2 − 3x + 6
1
=
(*)
2
x −9
x −3
+ ĐKXĐ : x ≠ ±3
2
x
− 3x + 6 = x + 3
(*) ⇒

⇔ x − 4x + 3 = 0
+ x1 = 1 (TMĐK)
+ x2 = 3 (KhôngTMĐK)
2

Vậy: Nghiệm của phương
trình(*) là: x = 1


1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:

Phương trình tích có dạng A(x).B(x) = 0
Cách giải phương trình A(x).B(x) = 0
 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

?3

Giải phương trình:
x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
x3 + 3x2 + 2x = 0

⇔ x (x2 + 3x + 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
⇔ x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2

Vậy phương trình có 3 nghiệm
x1 = 0, x2 = -1 , x3 = -2

1. Phương trình trùng phương:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:

Cho các phương trình sau:
a) x + 2x – 1 = 0

d) x4 – 16 = 0

b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

e) 5x4 = 0

c) 3x4 + 2x2 = 0

f) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

4

2

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng
phương và chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.


1. Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Hãy chỉ ra các phương trình là phương trình trùng phương và
chỉ rõ các hệ số của từng phương trình.
a) x4 + 2x2 – 1 = 0
d) x4 – 16 = 0
b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – 5 = 0

e) 0x4 + 2x2 + 3 = 0

c) 3x4 + 2x2 = 0

f) 5x4 = 0

Các phương trình không phải là
Các phương trình là phương trình
phương trình trùng pương
trùng phương
(a=1,b=2,c=-1)
(a=3,b=2,c=0)
(a=1,b=0,c=-16)
(a=5,b=0,c=0)
HDVN


1. Phương trình trùng phương:
Bài 1. Giải phương trình:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
3. Phương trình tích:
x4 – 16x2 = 0 (bằng 2 cách)

Hướng dẫn:
Cách 2. x4 – 16x2 = 0 (1)
Cách 1. x4 - 16x2 = 0 (1)
Cách
1. Giải theo phương trình
trùng
Đặt x2 = t; t ≥ 0 ta được
phương
2 phương
2
(
1
)
⇔
x
(x
– 16) = 0
trình
Cách 2. Đưa về phương trình tích.
2
(1) ⇔ t -16 t = 0
⇔ x2 = 0 (*) hoặc x2 – 16 = 0 (**)
⇔ t(t-16) = 0
2
Giải
(*)
x
=0⇔x=0
⇔ t = 0 hay t -16 = 0
⇔ t = 16

Giải (**) x2 – 16 = 0
16
* Với t = 0 ⇒ x2 = 0 ⇔ x = 0
⇔ x2 = 16 ⇔ x2 = 16 ⇔ x = ±
* Với t1= 16 ⇒ x2 = 16 ⇔ x = ± 16
⇔ x=±4
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm:
⇔ x=±4
x1 = 0; x2= 4; x3 = -4
Vậy phương trình có 3 nghiệm:
x1 = 0; x2= 4; x3 = -4
HDVN


1. Phương trình trùng phương: Bài tập 2. Tìm chỗ sai trong lời giải sau ?
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 4 = -x2 - x +2
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
x + 1 (x + 1)(x + 2)
thức:
=> 4(x + 2) = -x2 - x +2
<=>
3. Phương trình tích:
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
Do 1 > 0, nên Δ > 0 nên phương trình
có hai nghiệm phân biệt:

− 5 + 1 − 5 +1

x1 =
=
= −2 ( Không TMĐK)
2.1
2
− 5 − 1 − 5 −1
x2 =
=
= −3 (TMĐK)
2.1
2

Vậy
Vậy phương
phương trình
trình có
có nghiệm:
nghiệm: x = -3
BT 3
x1 = -2, x2 = -3


1/ Xem lại cách giải phương trình trùng phương,
phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương
trình tích.
2/ Vận dụng các bước giải và thực hiện tương tự
như các ví dụ để giải các bài tập còn lại.


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN

CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC
EM HỌC SINH


1. Phương trình trùng phương:
Giải pt: x4 - 10x2 + 9 = 0
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
thức:
Đặt x2 = t; t ≥ 0
3. Phương trình tích:
Ta được phương trình
t2 - 10t + 9 = 0 (*)
Ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Phương trình (*) có hai nghiệm là
t=1,t=9
* Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇔ x = ±1
* Với t = 9 ⇒ x2 = 9 ⇔ x = ± 3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3

HDVN