Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI


HOẠT ĐỘNG: Giải phương trình trùng phương
• a) x4 - 2x2 + 5x = 0;
• c) 5x4- 3x3 + 7 = 0 ;

b) x4 – 5x = 0 (b)
d) 8x4 + 6x2 – 7 = 0

• Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương
trình câu d là phương trình trùng phương. Vậy
phương trình trùng phương là phương trình có
dạng như thế nào?


Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Các em thảo luận nhóm để đưa pt sau về dạng pt
bậc hai rồi giải pt
Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)
Đặt x2 = t (t  0)ta được phương trình:
(1)  t2 – 5t + 4 = 0
( a =1, b = -5; c = 4)
a+b+c=1–5+4=0
 t1 = 1; t2 = 4

* t1= 1  x2 = 1  x = ± 1  x = ±1
* t2= 4  x2 = 4  x = ± 4  x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm : x1=1; x2 = -1; x3 =2; x4 =2


Các bước
bước giải
giải phương
phương trình
trình trùng
trùng phương:
phương:
Các
44 + bx22 + c = 0
ax
ax + bx + c = 0
1. Đặt x2 = t (t  0)
•Đưa phương trình trùng phương về phương trình
• bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x.
x=±


t

4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho


 ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:

a) 4x4 + x2 - 5 = 0
c) x4 + x2 = 0

b) x4 - 16x2 = 0
d) x4 + 7x2 + 12 = 0

a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình
(1)  4t2 + t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
 t1= 1; t2 = -5 (loại)
• t1= 1  x2 = 1  x = ± 1  x = ±1
• Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x1=1; x2 = -1


b) x4 - 16x2 = 0 (2)

Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình
(2)  t2 -16 t = 0
 t(t-16) = 0
 t = 0 hay t -16 = 0
 t = 16
* Với t = 0  x2 = 0  x = 0
* Với t1= 16  x2 = 16  x = ± 16
 x=±4
Vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4


c) x4 + x2 = 0 (3)

Đặt x2 = t; t 0 ta được phương trình
(3)  t2 + t = 0
 t(t+1) = 0
 t= 0 hay t+1 = 0
 t= 0 hay
t = -1 (loại)
* Với t = 0 
x2 = 0  x = 0
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 0



d) x4 +7x2 +12 = 0
Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình
(1)  t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)




= b2 - 4ac
= 72 - 4.12
= 49 - 48 = 1



 =1

b   7  1

t1 

 3 (loại)
2a
2
b   7  1
t2 

 4 (loại)
2a
2
Phương trình đã cho vô nghiệm
 Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm…


Bài tập về nhà: 34;35;36trang 56