Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

≠

1/ Nêu công thức nghiệm của pt
bậc hai ?
2/ Giải pt x2 - 5x + 4 = 0


Công thức nghiệm

ax + bx + c = 0; (a ≠ 0)
2

và biệt thức ∆ = b − 4ac
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai
nghiệm phân biệt:
2

−b + ∆ ;
x1 =
2a

−b − ∆
x2 =
2a

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có
−b
nghiệm kép
x1 = x2 =
+ Nếu ∆< 0 thì phương trình vô

nghiệm

2a


2/ giải pt :
x2 – 5x + 4 = 0
x
1,4=
∆

∆ = 5 − 4.4 = 9 > 0
2

+ Phương trình có hai nghiệm phân

biệt:

5+ 9 ;
5− 9
x1 =
= 4 x2 =
=1
2
2


TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :

1/ Phương trình trùng phương là phương trình có
dạng:
ax 4 + bx 2 + c = 0(a ≠ 0)


Các bước
bước giải
giải phương
phương trình
trình trùng
trùng phương:
phương:
Các
44 + bx22 + c = 0
ax
ax + bx + c = 0
1. Đặt x2 = t (t ≥ 0)
•Đưa phương trình trùng phương về phương trình
bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3.Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x2 = t để tìm x.
x=±
t
• 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho


2/ Ví dụ : Giaûi phöông trình sau:
4x4 + x2 - 5 = 0
4x4 + x2 - 5 = 0

Đặt x2 = t; t ≥ 0
ta được phương trình 4t2 + t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 - 5 = 0
⇒ t1= 1; t2 = - 5 (loại)
• t1= 1 ⇒ x2 = 1 ⇔ x = ± 1 ⇔ x = ±1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x1=1; x2 = -1


TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :
1/ Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:

ax 4 + bx 2 + c = 0(a ≠ 0)
2/ Ví dụ : giải pt

4x4 + x2 - 5 = 0

Đặt x2 = t; t ≥ 0
ta được phương trình 4t2 + t - 5 = 0
( a = 4, b = 1; c = -5)
a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t1= 1; t2 = -5 (loại)
• t1= 1 ⇒ x2 = 1 ⇔ x = ± 1 ⇔ x = ±1
• Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x1=1; x2 = -1


TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :
II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
1/ Tóm tắc các bước giải : ( xem sgk trang 55 )


TIẾT 61

II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
1/ Tóm tắc các bước giải :

Bước 1 : Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức
Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4 : Chọn nghiệm và kết luận


TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :
II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
1/ Tóm tắc các bước giải : ( xem sgk trang 55 )
2/ Ví dụ : giải pt x − 3x + 6 = 1
2

x2 − 9

x −3


TIẾT 61

2/ Ví dụ : giải pt

⇒

⇔

x 2 − 3x + 6
1
=
x2 − 9
x −3

đk : x ≠ ±3

x2 – 3x + 6 = x+3

x2 – 4x + 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 – 4 +3 = 0
Theo hệ quả Vi-et ta có
X1 = 1
X2 = 3

( loại )

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 1


TIẾT 61

I/ Phương trình trùng phương :
II/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức :
III/ Bài Tập Áp Dụng : Giải các pt sau

• 1/
•

x4 - 10x2 + 9 = 0


TIẾT 61

III/ Bài Tập Áp Dụng :
1/ Giải pt
x4 - 10x2 + 9 = 0
•

Đặt x2 = t; t ≥ 0
• Ta được phương trình
t2 -10t + 9 = 0
ta có a + b + c = 1 – 10 + 9 = 0
Theo hệ quả Vi-ét thì t = 1 , t = 9
* Với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇔ x = ±1
* Với t = 9 ⇒ x2 = 9 ⇔ x = ± 3
Vậy phương trình có 4 nghiệm
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 3 ; x4 = -3


Ta có PT bậc 2 ẩn t
2

at2 + bt + c = 0
x
t
ặ
Đ
0 Giải PT bậc 2 theo t
t≥
Lấy giá trị t ≥
0
thay vào x2 =
t để tìm x
Kết luận
số nghi
ệm
của PT
đã cho
Tìm ĐK xác định của PT
=t

PT
trùng phương

Phương trình quy về
phương trình bậc 2

PT chứa ẩn
ở mẫu

Quy đồ
ng mẫu

thức 2
Và khử
vế
mẫu thứ
c
Giải PT vừa
nhận được
Kết lu
ận