Bài giảng Đại số 9 chương 1 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

BÀI GIẢNG TOÁN 9

Bài 2: Căn thức bậc hai và
hàng đẳng thức
2

A A

TaiLieu.VN


Kiểm tra bài cũ
Học sinh1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a .
Viết dưới dạng ký hiệu.
Tính căn bậc hai số học của
1
c) 16

a)0,25
b) 81%
d)64
Học sinh 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đường
chéo AC = 5cm và cạnh BC = x(cm) . Tính cạnh
AB
A
D

5
C
TaiLieu.VN

x

B


Đáp án HS 1
x= a 
(a ≥ 0)

x≥0
x2 = a

a) 0,25 0,5

b) 81% 0,9

1 1
c)

16 4

d ) 64 8

D

A

Đáp án HS 2

25  x 2

5CĂN THỨC BẬC HAI

CĂN BẬC HAI
C

x

B

Số
không
Trong
tamâm
giác vuôngBiểu
ABC(góc
B bằng
thức đại
số 900)
AB2 + BC2 = AC2 (Theo định lý Pitago)
AB2 + x2 = 52
 AB2 = 25 –x2
 AB =
TaiLieu.VN

25  x 2

(vì AB > 0)


Tiết 2 : 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

?1

A

D

1. Căn thức bậc hai :

A2  A
25  x 2

SGK/trang 8

5

2

2
25  tra
x xlàbằng
Người
ta hãy
gọi kiểm
căn một
thứcvài
bậc
hai
của
25
–

x
,B
Em
số
không
âm
C
x
còn 25 – x2 là biểuđể
thức3lấy
căn.
Trong
tam giác
nghĩa
? vuông ABC(góc B bằng 90 )
x có
2
AB2 +đại
BC2 số,
=ACngười
(Theo định
lý Pitago)
A
Tổng quát: Với A là một biểu thức
ta gọi
2
AB
+ x2 =nào
5gọi
là căn thức Vậy

bậc hai3của
A, còn
A2được
là
x xác
định
khi
? biểu thức lấy
căn hay biểu thức dưới dấu căn  AB2 = 25 –x2
0

(

A là căn thức bậc hai của A
A xác định (hay có nghĩa )

2
là =biểu25
thức
dấu>căn)
AB
(vì AB
0)
 x dưới



chỉ xác định được
A nếu
≥0a≥0

Ví dụ 1 : 3x là căn thức. bậc hai của 3x;
Hãy
cho các
dụ về
cănkhi
thức
A ví xác
Vậy
định
nàobậc
? hai ?
a

TaiLieu.VN

tồn
nghĩa
định
tại khi 3x ≥ 0 tức là khi x ≥ 0
3x cóxác


?2

Với giá trị nào của x thì

5  2x

xác định ?

Bài giảI

5  2 x xác định khi 5 -2x ≥ 0
5 - 2x ≥ 0
 5 ≥ 2x
 x  2,5

TaiLieu.VN


Bài 6 SGK/ trang 10 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức
sau có nghĩa
a
3

a)

b)  5a

c)

4
x 3

Bài giải
a)

a có nghĩa  a 0  a 0
3
3

b)

 5a có nghĩa   5a 0  a 0

c)

4
4
0
có nghĩa 
x 3
x 3

Do 4 > 0 nên
TaiLieu.VN

4
 0  x + 3 > 0  x > -3
x 3


2

2. Hằng đẳng thức
?3

A A

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

a
a2

a2

-2

-1

4

1

2

1

0

2

3

0

4

9

0

2

3

Em có nhận xét gì về quan hệ giữa a 2 và a
TaiLieu.VN


Đáp án HS 1

Định lý :Với mọi số a ta có

x≥0
x = a  x2 = a
(a ≥ 0)

a2  a

Để chứng minh căn bậc hai
số họcminh:
của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a
Chứng
ta cần chứng minh những điều kiện gì ?

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì a ≥ 0.

Ta thấy :

2
|a| ≥ 0
a

a
2
2
Để chứng
minh
Nếu
a ≥ 0 thì a| =taa,cần
nênchứng
(|a|) =minh.
a ;

|a|2 = a2

Nếu a < 0 thì a| = - a, nên (|a|)2 =(-a)2 = a2;
Do đó, (|a|)2 = a2 với mọi số a
TaiLieu.VN

Vậy a| chính là căn bậc hai số học của a2, tức là

a2  a


a2  a

Định lý :Với mọi số a ta có
Ví dụ 2: Tính a ) 12 2

Ví dụ 3. Rút gọn



a)

b) (  7) 2



21



2

b) 2 

Bài giải ví dụ 2
2

a ) 12 12 12
b)   7    7 7
2

a)



Vậy

b)



21

2

Bài giải ví dụ 3
a nếu a2 ≥
 10 )
 2  1  2  1 (vì
a2  a =



2  1  2  1-



2

a nếu a < 0

(2  5 ) 2  2  5  5  2 (vì 5  2 )

Vậy
TaiLieu.VN

(2 

5 )2  5  2

5



2


Chú ý: Một cách tổng quát với A là một biểu
thức ta có A 2  A có nghĩa là :
2

A A

nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);

A2  A nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm)
Ví dụ 4: Rút gọn
a) ( x  2) 2 với x ≥ 2

TaiLieu.VN

b)

a 6 với a < 0


Ví dụ 4: Rút gọn

a) ( x  2)

2

b) a

với x ≥ 2

6

với a < 0

Bài giải:
a)
b)

2

( x  2)  x  2  x  2 (Vì x ≥ 2)
6

a 

a 

3 2

3

a .

Vì a < 0 nên a3 < 0, do đó |a3 | = - a3
Vậy
TaiLieu.VN

6

a  a

3

(với a < 0)


Bài 7 SGK/ trang 10

a)

c)



 0,1

2



b)

  1,3

2

d)

0,3

2

2

a  2a  1

Bài giải

a)  0,1  0,1 0,1
2

b)   0,3   0,3 0,3
2

c) 

  1,3

2

  1,3  1,3

d ) a  2a  1   a  1  a  1 
2

2

a + 1 nếu a + 1 ≥ 0 hay a ≥ - 1

-(a + 1) nếu a + 1 < 0 hay a < - 1

TaiLieu.VN


Trắc nghiệm
Tìm cách viết sai trong các cách viết sau đây
a)

  5

c)

  5

TaiLieu.VN

2

2

5
 5

b)

d)



2

5 5

  5

2

 5


Qua bài học này em cần nhớ những vấn đề cơ bản sau:
1) Điều kiện tồn tại của

A

2) Hằng đẳng thức A2  A
3) Bài tập về nhà 8(a,b); 10,11,12,13 SGK /trang 10 +11

TaiLieu.VN


Hường dẫn Bài 10/trang 11

Chứng minh

Biến đổi vế trái ta có





2

a ) 3  1 4  2 3

 

2

( 3  1) 2  3  2 3  1 4  2 3
Vế tráI = Vế phảI (đpcm)

TaiLieu.VN


XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐÃ VỀ DỰ

TaiLieu.VN