Bài giảng Đại số 9 chương 1 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

BÀI GIẢNG TOÁN 9

BÀI: 2

Căn thức bậc hai và hằng
đẳng thức
A = A
2

TaiLieu.VN


KIỂM TRA BÀI CŨ
Định nghĩa căn bậc hai số học của số
a
Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của
Câu 1

a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của
0

TaiLieu.VN


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,
khẳng định nào sai ?
a

Căn bậc hai của 64 là 8 và - 8

Đúng
b

64 = ±8

Đúng
TaiLieu.VN

Sai

Sai


BÀI TẬP
Câu 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng,
khẳng định nào sai ?
c

(

3

)

2

=3

Đúng
d

x < 5 ⇒ x < 25

Đúng
TaiLieu.VN

Sai
Sai
8


Chúc mừng!!! Em
đã trả lời đúng!!!
TaiLieu.VN

7


Rất tiếc !!! Em trả
lời sai mất rồi!!!
TaiLieu.VN

7

Với a là một số tuỳ ý, khai
phương a2 ?

a2 = a ∀a

TaiLieu.VN


A2 = A

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Căn thức bậc hai
?1. Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì
cạnh AB = 25 − x 2 (cm). Vì sao?
D

A

5
C

x

Trả lời: Vì Tam giác ABC vng tại B, theo định lí Pitago ta có:
là căn thức bậc hai của 25 – x2
25 − x 2
⇒ AB2 = AC2 - CB2 hay AB2 = 25 – x2
AC2 = CB2 + AB2
25 – x2

là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
Vì AB > 0 nên:
AB = 25 − x 2 (cm)
TaiLieu.VN

25 − x 2
B


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Căn thức bậc hai



Với A là một biểu thức đại số, người
ta gọi A là căn thức bậc hai của
A, còn A được gọi là biểu thức lấy
căn hay biểu thức dưới dấu căn.
A xác định hay có nghĩa
khi A lấy giá trị khơng âm

TaiLieu.VN

A xác định ⇔

3x được gọi là gì ?
Tính giá trị của 3x với x = 0; x = 1;
x = -1; x = - 2

Một cách tổng quát

Vậy

A2 = A

A≥ 0

3x xác định khi 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
?2.Với giá trị nào của x thì
định ?

5− 2x

xác

5− 2 x xác định ⇔ 5 − 2 x ≥ 0 ⇔ x ≤ 5
2


A2 = A

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Căn thức bậc hai
A xác định ⇔

A≥ 0

?3. Điền số thích hợp vào ơ trống trong

bảng sau:

2. Hằng đẳng thức A2 = A
Định lí:
Với mọi số a, ta có

a2 = a

a

-2

-1

0

2

3

a2

4

1

0

4

9

a2
a

2

1

0

2

3

2

1

0

2

3

Với a > 0 thì a 2 = a
Với a < 0 thì a 2 = −a
Với a = 0 thì a 2 = 0

TaiLieu.VN

Dự đốn:

a2 = a


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

a2 = a

1. Căn thức bậc hai
A xác định ⇔
2. Hằng đẳng thức

A≥ 0

Chứng minh: SGK

a ≥0
( a )2 = a 2

A2 = A
Chứng minh

Định lí:
Với mọi số a, ta có

A2 = A

a2 = a

Ta có: a ≥0
Nếu a ≥ 0 thì a = a , nên ( a )2 = a2
Nếu a < 0 thì a = −a, nên ( a )2 = ( − a ) 2 = a2
Nên: ( a )2 = a2

∀a

Vậy: a chính là căn bậc hai số học của
a2, tức là a 2 = a
TaiLieu.VN


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC



1. Căn thức bậc hai
A xác định ⇔

A≥ 0

Ví dụ 2. Tính
12 2

a)

b)





− 7  2

Giải:

2. Hằng đẳng thức
Định lí:
Với mọi số a, ta có

A2 = A

a2 = a

a)

12 2 = 12 =12



Ví dụ 3. Rút gọn
2
2 −1÷





a)

b)

b)








2
− 7  = − 7 = 7

2 − 5 

2



Giải:

TaiLieu.VN

a)





b)





2
2 −1 = 2 −1 = 2 −1 (Vì


2− 5





2

2 >1)

= 2 − 5 = 5 − 2 (Vì 5 > 2)


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC



1. Căn thức bậc hai
A xác định ⇔

Bài 7/SGK. Tính

A≥ 0

2. Hằng đẳng thức

A2 = A

2
d) −0,4 ( −0,4 )
Giải:

Định lí:
a2 = a

Với mọi số a, ta có

2
d) −0,4 ( −0,4 ) = −0,4. −0,4 = −0,4.0,4 = −0,16

Chú ý.
Một cách tổng quát, với A là một
biểu thức ta có:

A2 = A
Nếu

A≥ 0

thì

A2 = A

Nếu

A< 0

thì

A2 =− A

TaiLieu.VN

A2 = A


A2 = A

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC



1. Căn thức bậc hai
A xác định ⇔

A≥ 0

Ví dụ 4. Rút gọn
a)

( x−2 ) 2 với x ≥ 2

2. Hằng đẳng thức

A2 = A

b)

a6

với a < 0

Giải:
a) ( x−2 ) 2 =
b)
vì
Vậy

TaiLieu.VN

a6 =

| = x – 2 vì x ≥ 2

|

( )
a3

2

=

|

|

a < 0 ⇒ a3 < 0 ⇒ a3 = −a3
a 6 = −a 3


Bài học hôm nay ta cần ghi nhớ
những kiến thức gì?
Với A là một biểu thức
A xác định ⇔

A2 = A

TaiLieu.VN

A≥ 0


Khoanh tròn vào chữ cái
đứng trước đáp án đúng
1. Biểu thức

1− 2x

x>1

2

B

2. Biểu thức

2x+ 3

A

A

TaiLieu.VN

xx≤>31
22

B

xác định khi:
x≥ 1
2

x< 1
2

C

D

x≤ 1
2

xác định khi:

x ≥− 13
x≥
2

C

x≥
< 13
2

≤ 31
D x ≤x −

2


Khoanh tròn vào chữ cái
đứng trước đáp án đúng
3. Biểu thức

( 3− 2x )

A 3 − 2x

1+ x2

5. Biết
A 13
TaiLieu.VN

bằng:

B 2 x− 3

4. Biểu thức
A

2





2

2
1+ x ÷÷

2 x− 3

D 3 − 2x và 2 x− 3

C ± 1+ x 2 ÷



D Kết quả khác

C - 169

D

C

bằng :



2
B − 1+ x ÷



x2 =13 thì x bằng :
B 169

±13


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

1. Căn thức bậc hai
A xác định



⇔

A≥ 0

A2 = A

Bài 6/SGK. Với giá trị nào của a thì mỗi
căn thức sau có nghĩa:
a
a) 3

2. Hằng đẳng thức

A2 = A

d) 3a+7

Giải:
a)

a
3

a
có nghĩa ⇔ ≥ 0 ⇔ a ≥ 0
3

d) 3a+7 có nghĩa ⇔ 3a + 7 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ −7 ⇔ a ≥ − 7
3

TaiLieu.VN


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC



1. Căn thức bậc hai
A xác định ⇔

Bài 8/SGK. Rút gọn các biểu thức sau

A≥ 0

b)

2. Hằng đẳng thức

A2 = A

A2 = A





2
3− 11 ÷

2

d) 3 ( a−2 ) với a < 2
Giải:
b)





2
3− 11 ÷ = |

2
d) 3 ( a− 2 ) = 3|

| = 11 − 3 vì

11 > 3

|

vì a < 2⇒ a − 2 < 0 ⇒ a −2 = − ( a −2 ) = 2 − a
Vậy 3 ( a −2 ) 2 = 3(2 − a)

TaiLieu.VN


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

Bài tập 9/SGK. Tìm x biết

1. Căn thức bậc hai
A xác định ⇔

A2 = A

A≥ 0

a)

x2 = 7

2. Hằng đẳng thức

A2 = A

Giải :
a)

TaiLieu.VN

x 2 = 7 ⇔ x = 7 ⇔ x = ±7


Bài tập về nhà
Nắm vững điều kiện để A có nghĩa, hằng đẳng
thức

A2 = A

Làm bài tập 6. b,c; 7.a,d; 9.b,d; 10; 11; 12; 13 /SGK trang 10

Chuẩn bị luyện tập: Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ

TaiLieu.VN