Bài giảng Đại số 9 chương 1 bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 9
BÀI 2:

A = A
2

TaiLieu.VN


1/ Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dưới
dạng kí hiệu.
Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số
học của a.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học
của 0.
x ≥ 0
Ta viết: x = a (a ≥ 0) ⇔  2
x = a

2/ Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a/ Căn bậc hai của 16 là 4 và -4
b/
TaiLieu.VNc/

16 = ±4

Không được viết

< 1x < 1
x < 1 ⇔ 0x ≤

3/ Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai
số học.
Với hai số a và b không âm, ta có a < b ⇔ a < b
Ta viết: Với a, b ≥ 0 ta có a < b ⇔ a < b
4/ Tìm x không âm, biết:

TaiLieu.VN

a/

x =3 ⇔ x=9

b/

2x < 4 ⇔ 0 ≤ x < 2


CĂN THỨC BẬC HAI VÀ
HẰNG ĐẲNG THỨC

A = A
2

TaiLieu.VN


I. CĂN THỨC BẬC HAI
?1

Hình chữ nhật ABCD có đường chéo

AC= 5(cm) và cạnh BC = x (cm) thì
cạnh AB = 25 − x 2
25 − x

Vì sao AB =

2

A

D
5
C
TaiLieu.VN

x

B


2
25
−
x
Vì sao AB =

A

D
5

C

Xét tam giác vuông ABC:
Ta có: AB2 + BC2 = AC2

⇔
⇔
⇔

AB2 + x2 = 52
AB2 = 25 - x2
AB =

25 − x 2 và AB = − 25 − x 2

Vì AB > 0 nên AB = 25 − x 2
TaiLieu.VN

x

B


2
Người ta gọi
là căn thức bậc hai của
25 − x
25 – x2, còn 25 - x2 là biểu thức lấy căn hay biểu
thức dưới dấu căn

Vậy căn thức bậc hai của biểu thức
đại số A là gì?
Với A là một biểu thức đại số, người ta
gọi A là căn thức bậc hai của A, còn
A được gọi là biểu thức lấy căn hay
biểu thức dưới dấu căn.
TaiLieu.VN


Ví dụ:

3x , 1 − 2x ….là các căn thức bậc hai

Với a là một số không âm, a chỉ xác định khi

Vậy với A là một biểu thức đại số thì
định như thế nào?

a≥0

A được xác

A xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm
Hay
TaiLieu.VN

A xác định

⇔ A≥0

Ví dụ 1(SGK/8):

3x là căn thức bậc hai của 3x
3x xác định khi 3 x ≥ 0 ,tức là khi
Nếu x=0 thì

3x lấy giá trị nào?

3x =
Nếu x=3 thì

0 =0

3x lấy giá trị nào?

3x =

9 =3

Nếu x= -3 thì 3x lấy giá trị nào?
Khi đó
TaiLieu.VN

3x

không xác định.

x≥0

Bài tập:
Các khẳng định sau đây đúng hay sai:
a/

a
3

có nghĩa

⇔a≥0

b/

−5a

có nghĩa

≤0
⇔a≥

c/

1
a

có nghĩa

⇔ a ≥> 0

d/

2+a

có nghĩa ⇔ a ≥ −2

2
a
+ m (với m dương) có nghĩa
e/
2
2
⇔
≥
−
m
a
+
m
>
0,
∀
a
a
+ m có nghĩa ∀a
nên
vì
TaiLieu.VN

A2 = A

II.HẰNG ĐẲNG THỨC
?3

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a

a2
a2

-2

4
2

-1

0

0
0

1
1

Nhận xét quan hệ giữa
• Nếu a < 0 thì
• Nếu thì
a≥0

2

4
2

3

9
3

a và a
2

a = −a
2

a =a
2

Như vậy không phải khi bình phương một số rồi khai
phương kết quả đó cũng được số ban đầu.

TaiLieu.VN


Định lý: Với mọi số a, ta có

a =a
2

Chứng minh:

x ≥ 0
Như ta đã biết ở bài học trước: x = a ⇔  2
x = a

≥0
 achúng
Vậy
để
chứng
minh
định
lý
này
ta cần chứng minh
Chúng ta cần chứng minh:  2
2
a
=
a
điếu kiện gì?



∀a định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số
Ta có a ≥ 0,(theo
a )∈ ¡
2

2
• Nếu a < 0 thì a = − a nên a = a

2

• Nếu a ≥ 0 thì a 2 = a nên a = ( −a 2 ) = a 2
2

Vậy với mọi số a, ta có
TaiLieu.VN

a2 = a

2

⇒ a = a , ∀a
2


Quay trở lại ?3
a

-2

-1

0

2

3

a2

4
2

1
1

0
0

4
2

9
3

a2

ta có:

( −2) 2 = −2 = 2
( −1) 2 = −1 = 1
0 = 0 = 0
22 = 2 = 2
32 = 3 = 3

TaiLieu.VN


Bài tập 7 SGK trang 10:
Tính:
a/
b/

(0,1)

2

= 0,1 = 0,1

(−0,3) 2 = −0,3 = 0,3

2
−
(
−
1,3)
= − −1,3 = −1,3
c/

d/ −0, 4 (−0, 4) = −0, 4. −0, 4 = −0,16
2

TaiLieu.VN

Chú ý: Một cách tổng quát,với A là một biểu thức ta có
A2 = A có nghĩa là:

A≥0
A2 = A = − A nếu A < 0
A2 = A = A

nếu

Bài tập 8 trang 10 SGK: Rút gọn các biểu thức sau:
a≥0

2
2
a
với
c/

2 a 2 = 2 a = 2a vì a ≥ 0
d/

3

3

( a − 2 ) với a < 2
2

( a − 2)

2

= 3 a − 2 = 3(2 − a)

Vì a < 2 ⇒ a − 2 < 0 nên a − 2 = 2 − a
TaiLieu.VN


LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
Bài tập 1: Hãy hoàn thành các câu sau:
số không âm a, a được gọi là căn số học bậc hai
a/ Với ………..............
của a
b/ Với A là một biểu thức đại số, A được gọi là …………
căn thức
bậc hai của A
…………
c/

( 2 − 3)

d/

x = 7 ⇔ x = ….
x 2 = 7 ⇔ ….
7 và x = ….
-7

TaiLieu.VN

2

= 2………
− 3

= 2− 3


Bài tập 2: Hãy tìm chỗ sai trong phép biến
đổi sau đây:
Tìm x biết:
Giải: 3( x − 3)

3( x − 3)
1

2

( x − 3)

2

1

2

( x − 3) 2

=0

Điều kiện:

x≠3

 ( x − 3) 2
3 ( x − 3) , x ≥ 3
⇔ 3( x − 3)2 = 0
 ( x − 3)
,x <3
3
 −( x − 3)

( xx −−3)
3)
==00 ⇔
⇔3
(xx −−33)
22

=0

⇔x =3

Vậy x=3(
3 xlà− nghiệm
3) = 0, x ≥của
3 phương trình trên.

⇔
⇔ x = 3 (So với đk không nhận)

3[−( x − 3)] = 0, x < 3

Vậy phương trình trên vô nghiệm
TaiLieu.VN


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững điều kiện để

A có nghĩa

- Nắm vững hằng đẳng thức A = A
2

- Hiểu cách chứng minh định lí a = a , ∀a
2

- Làm các bài tập trong SGK
- Chuẩn bị các bài tập để tiết sau luyện tập

TaiLieu.VN


TIẾT HỌC KẾT THÚC

TaiLieu.VN