Bài giảng Đại số 9 chương 4 bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Chúc mừng NĂM MỚI !

DỰ GIỜ ĐẠI SỐ LỚP 9


Kiểm tra bài cũ

Giải phương trình:

6
1
⇔x − x=−
5
5
2
2
3
3 3 1
2
⇔ x − 2• x +  =   −
5
5 2 5 5

5x 2 − 6 x + 1 = 0

3

⇔ x−

5



2

9
1
=
−
25
5

2

3
4

⇔ x−
 =
5
25

3
2
3
2
⇔ x−
=
;x−
= −
5

5
5
5
3
2
3
2
⇒ x =
+
;x =
−
5
5
5
5
Vậy pt 2 có nghiệm là:
1
1
⇔ x1 = 1; x2 =
5 x1 =1 hoặc x2=
5


I . Công thức nghiệm :

ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) ( 1)
2
⇔ ax + bx = − c
b
c

2
⇔ x + x = −2
2
b a b  a  b  c
2
⇔ x + 2x
+  =  −
2a  2a 2  2a  a
b 2
b − 4ac ( 2)
⇔ (x +
) =
2
2a 2
4a
2


b 2
b − 4ac
∆ = b − 4ac
⇔ (x + ) =
Ta xét các trường hợp sau : 2a
4a 2 2
*Nếu ∆ > 0 thì từ phương trình (2)  b 
2

2

b

∆
⇒x+
=±
2a
2a

( 2)

∆
x+  = 2
 2 a  4a

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

−b+ ∆
−b− ∆
⇔ x1 =
; x2 =
2a
2a

*Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2)

b
⇒x+
= 0
−b
2a
Phương trình (1) có nghiệm kép x1 = x2 =
2a

*Nếu ∆ < 0 :

Phương trình (1) vô nghiệm


I . Công thức nghiệm :
Phương trình 2

ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
2
∆ = b − 4ac

* ∆ > 0 : Phương trình có 2nghiệm phân biệt :
−b+ ∆
−b− ∆
x1 =
; x2 =
2a
2a
* ∆ = 0 : Phương trình có nghiệm kép
−b
x1 = x2 =
2a
* ∆ < 0 : Phương trình vô nghiệm


I . Công thức nghiệm :
−b± ∆
* ∆ > 0 : Pt có 2nghiệm phân biệtx:1, 2 = 2a
−b

* ∆ = 0 : Pt có nghiệm kép x1 = x2 =
2a
* ∆ < 0 : Pt vô nghiệm
II.Aïp dụng :
Aïp dụng công thức nghiệm giải pt:

a/ x − 5 x + 9 = 0
2
∆ = b − 4ac
2

= 25 - 36

∆ = −11 < 0

a=1
b = -5
c=9

Vậy phương trình vô nghiệm


I . Công thức nghiệm :
−b± ∆
* ∆ > 0 : Pt có 2ng phân biệt : x1, 2 = 2a
* ∆ = 0 : Pt có nghiệm kép x = x = − b
1
2
* ∆ < 0 : Pt vô nghiệm
2a

II.Ápdụng
Giải pt

b / 4 x − 12 x + 9 = 0
2

∆ = b − 4ac
2

∆ = 144 - 144 = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép

a=4
b = -12
c=9
x1 = x2 =

12

=

3


I . Công thức nghiệm :
−b± ∆
* ∆ > 0 : Pt có 2ng phân biệt : x1, 2 = 2a
−b
* ∆ = 0 : Pt có nghiệm kép x1 = x2 =
2a

* ∆ < 0 : Pt vô nghiệm
2
Ví dụ 2:Giải pt
2 x = 5x + 3
a=2
2
2
2 x = 5 x + 3 ⇔ 2x − 5 x − 3 = 0 b = -5
2
c = -3
∆ = b − 4ac
= 25 + 24

∆ = 49 > 0 ⇔ ∆ = 7

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
5+7
−b+ ∆
= 3
x1 =
=
4
2a
−b− ∆
5 − 7 −1
x2 =
=
=
2a
4

2


I . Công thức nghiệm :
−b± ∆
* ∆ > 0 : Pt có 2 nghiệm phân biệt : x1, 2 = 2a
−b
* ∆ = 0 : Pt có nghiệm kép x1 = x2 =
2
a
* ∆ < 0 : Pt vô nghiệm
II.Aïp dụng :
?2Chứng
minhyïrằng khi a và c trái dấu thì phương
☺Chuï
2
trình
bậc
hai
ax
+
bx
+
c
=
0
2 ( a≠ 0) luôn luôn có
Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0)
hai
nghiệm

phân
biệt
.
có a và c trái dấu ,tức là ac < 0 thì ∆ = b2- 4ac > 0.
Khi đó , phương trình có hai nghiệm phân biệt .


Hãy chọn câu đúng
1/Phương trình − 3 x + x + 5 = 0 ⇔ 3 x − x − 5 = 0
2

2

a/ Có vô số nghiệm
b/ Vô nghiệm
c/
c/ Có hai nghiệm phân biệt
d/ Có một nghiệm duy nhất
2/Phương trình 4 x 2 − 4 x + 1 = 0
Có nghiệm là:
1
a/ x =
2

b/ x =2

1
c/ x =2

1

d/ x =
4


Với giá trị của m thì phương trình sau vô nghiệm:

4 x + mx + m = 0
2

2

Phương trình trên vô nghiệm khi :

∆ < 0, (a = 4 ≠ 0)
⇔ ∆ = b 2 − 4ac = m 2 − 16m 2 = −15m 2 < 0
Vậy khi m ≠ 0 thì phương
trình trên vô nghiệm


Với giá trị nào của k thì phương trình kx − 6 x + 1 = 0
2

có hai nghiệm phân biệt:
2
Phương trình kx − 6 x + 1 = 0 có hai
nghiệm phân biệt khi

k ≠ 0, ∆ > 0

∆ = b − 4ac ⇔ 9 − k > 0 ⇔ k < 9

2

Vậy k ≠ 0, k < 9 thì phương trình
trên có hai nghiệm phân biệt


*Học thuộc công thức nghiệm
phương trình bậc hai .
*Soạn bài tập số 15(a , b , c) ;
16( a, c , d , e)Sgk/trang 45



Đúng rồi!!
Giỏi quá


Sai mất
rồi , tiếc
ghê!!