Bài giảng Đại số 9 chương 1 bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

ĐẠI SỐ 9

BÀI 3

LIÊN HỆ GIỮA


1. ĐỊNH LÍ:
?1 Tính và so sánh :

16.25

Giải: Ta có:

16.25 = 400 = 20 2 =20

16 . 25 =
ĐỊNH LÝ:
Chứng minh:
Ta có:

Vậy

42 .

52 =

4.5 = 20

và

}

16 . 25

16.25 = 16 . 25

Với hai số a , b không âm , ta có :
Vì a

0 và

b

0 nên

a.b =

a. b

a. xác
b định và không âm

( a. b )2= ( a )2.( b )2 = a. b

a. b là căn bậc hai số học của a.b , tức là :

a.b =

a. b

Chú ý : Định lý trên có thể mở rộng cho nhiều số không âm
Với các số a , b ,c … . Không âm , ta có:
TaiLieu.VN

a.b.c.....=

a. b. c.....


2. ÁP DỤNG:
a) Qui tắc khai phương một tích :
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số
rồi nhân kết quả lại với nhau.

a.b =
Ví dụ 1:
?2

Tính a)

a. b

( a, b không âm )

SGK

0,16.0,64.225

b)

250.360

Giải:

a) 0,16.0,64.225 =
b)

250.360 =

TaiLieu.VN

0,16. 0,64 . 225= 7. 1,2 .15 = 42

25.36.100 =

25 . 36 . 100 = 5 . 6 .10 = 300


b) Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm , ta có thể nhân các số dưới dấu căn
với nhau rồi khai phương kết quả đó

? ( a  0, b  0)
a . b = a.b
Ví dụ 2:
?3

Tính

SGK

a) 3. 75

b) 20. 72. 4,9

Giải:

a) 3. 75 = 3.75 =
b) 20. 72. 4,9 =

225 =

20.72.4,9 =

152 = 15
144.49 = 12 . 7 = 84

Trong các quy tắc trên , nếu ta thay các số không âm a,b bởi
các biểu thức không âm A, B thì nó có còn đúng hay
không?
TaiLieu.VN


Chú ý :

Một cách tổng quát , với hai biểu thức A và B không âm ta có :

A.B =

A. B

( A)2 =
Đặc biệt , với biểu thức A không âm ta có:
Ví dụ 3:
SGK
?4
Rút gọn các biểu thức sau ( với a và b không âm )

a)

3a3 . 12a

b)

A2 = A

2a.32a b2

Giải:

a)

3a3 . 12a =

3a3.12a =

36a4 =

(6a2)2 = 6a2 = 6a2

(vì 6a2 không âm )

b)

2a.32a b2 =

64a2b2 =

(8ab)2 = 8ab = 8ab

(Vì a,b không âm nên 8ab không âm )

TaiLieu.VN


TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Quy tắc khai phương một tích

A.B =

A . B ( A 0 , B 0 )

Quy tắc nhân các căn bậc hai

A 0 : (
TaiLieu.VN

2
A)

=

2
A

=A


BÀI TẬP
Bài 17 tr 14 SGK

Áp dụng quy tắc khai phương một tích , hãy tính

a) 0,09.64 = 0,09. 64 = 0,3.8 = 2,4
b) 24.(-7)2

=

24 . (-7)2 = 22. -7 = 4.7 = 28

c) 12,1.360 = 121.36 = 121. 36 = 11.6 = 66

d) 22.34
TaiLieu.VN

= 22 . 34 = 2.32 = 18


Bài 18 tr 14 SGK

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai , hãy tính

a) 7. 63 = 7.7.9 = 72 . 9 = 7.3 = 21
b) 2,5. 30. 48 = 2,5.10.3.3.16 = 25. 9. 16
= 5.3.4 = 60

c) 0,4 . 6,4

= 0,4.6,4 = 0,04.64
= 0,04. 64 = 0,2.8 = 1,6

d) 2,7. 5. 1,5 = 2,7.5.1,5 = 20,25 = 4,5
TaiLieu.VN


Bài 19 tr 15 SGK

Rút gọn các biểu thức sau

b) a4(3-a)2

=

4
a .

Với

a 3

2
(3-a)

=

(Vì a 3 nên 3 – a

1
d)
a4(a-b)2
a-b

Với

2
a .3-a

0)

a>b

1
1
=
a4 . a-b 2 =
.a 2. a-b
a-b
a-b

1

=
.a2(a-b) = a-b
a-b
( do a > b => a-b > 0 )
TaiLieu.VN

=

2
a (a-3)


Bài 20 tr 15 SGK

a)

2a
.
3

=

Rút gọn các biểu thức sau

3a
8

Với a không âm

2a 3a

.
=
3 8

c) 5a. 45a - 3a

a2
=
4

a
a
a
( )2 =
=
2
2
2

Với a không âm

= 5a.45a - 3a = 225a 2 -3a = 15a2 - 3a
= 15a - 3a = 15a - 3a = 12a ( do a  0 )

TaiLieu.VN


BÀI HỌC KẾT THÚC

TaiLieu.VN