Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

TaiLieu.VN


1. Cho điểm O và 3 điểm A, B, C. Gọi A, B , C
lần lợt là ảnh của A, B, C qua phép tâm đối
xứng tâm O.Xác định A, B, C và so sánh
OA với OA, OB với OB, OC với OC
B

A
O
C

A

C

B

2. nh ngha phộp i xng tõm, phộp tnh tin,phộp di
hỡnh? Nờu tớnh cht chung ca cỏc phộp bin hỡnh ny?
TaiLieu.VN


Em có nhận
xét gì về
hình dạng
và kích
thước của 2
hình H và
H’?

O
H

H’


BÀI 7: PHÉP VỊ TỰ

I. Định nghĩa
Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi
điểm M thành điểm M’ sao cho OM’= k.OM
được
gọilàlàV(o,k)
phép vị tự tâm O, tỉ số k
Kí hiệu
M’
M
P

P’

O
N

N’

Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự
TaiLieu.VN

TaiLieu.VN


ví dụ
M

N’

M’

O
N
M’

O

M

N

Chú ý: O, M, M’ thẳng hàng.
k < 0: M, M’ nằm khác phía so với O
TaiLieu.VN

k > 0: M, M’ nằm cùng phía so với O

N’

 Vẽ ảnh của tam giác ABC qua V(O;2)
C’
B

.

A

A’

O
C
B’

1? Cho ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm
một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.

Bài giải

A
E
B

F
C

+Vì các đường thẳng nối các điểm tương
ứng là BE và CF cắt nhau ở A nên tâm vị tự
là A
1

1
+Ta có AE = AB , AF = AC
2
2
phép vị tự cần tìm là phép vị tự tâm
1
A, tỉ số
2

TaiLieu.VN


Nhận xét:
1. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
2. Khi k = 1 , phép vị tự là phép đồng nhất.
3. Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.
4. M’ = V(O,k) (M)  M = V(O,1/k) (M’)
2? Chứng minh nhận xét 4
M’ = V(O,k) (M)

 OM’= k.OM 

 M = V(O,1/k) (M’)

TaiLieu.VN

1
OM = OM’
k

M’

II. TÍNH CHẤT
Bài tập 1:

M

Cho hình vẽ:

V(O;k) biến M, N lần lượt thành M’, N’.
M’N’
Hãy tính tỉ số
?
MN
Bài làm:

O

N’

N

Với V(O;k), theo định nghĩa phép vị tự
ta có OM’ = k OM,

ON’ = kON

 M’N’ = |k| MN

Vậy M’N’ = ON’ – OM’

= kON – kOM

= k(ON – OM) = kMN.

Tính chất 1:

Nếu phép vị tự tỉ số k biến 2 điểm M và N lần lượt
thành 2 điểm M’ và N’ thì M’N’ = k MN và M’N’ = |k|
MN
TaiLieu.VN


Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k:
a, Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa
A
các điểm ấy.
A’

B

B’
I

C

C’

b, Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
x’

x

TaiLieu.VN

O

A

A’


Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k:
c, BiÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi nã, biÕn gãc

thµnh gãc b»ng nã.
M’
M
P

P’

O
N

N’

d, Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R
M’
O

M
I

TaiLieu.VN

I’


4? Cho ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Tìm
một phép vị tự biến ABC thành  A’B’C’.

A

B’

C’
G
B
A’
Bài làm:
Theo tính chất 3 đường trung tuyến của
tam giác có:
GA’ = - 1 GA
2
GB’ = - 1 GB

2
1
GC’ = GC
2
 Có phép vị tự V(G; ABC thành A’ B’C’.

TaiLieu.VN

1
) biến
2

C


III. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
•Định lý : Với hai đường tròn cho trước luôn có một phép vị
tự biến đường tròn này thành đường tròn kia .

* Trường hợp I trùng I’:
Trường hợp 1:
M’

Trường hợp 2:
M’

M

V






I

R
'
I ; 
R 

TaiLieu.VN

I

V





M

Có 2 phép vị tự biến (I;R) thành (I’;R’) là :
V
V







R
'
R
'
 I;

 I ;





R
R






R
'
I ; 
R 


* Trường hợp I không trùng I’ và R ≠ R’

M’
M
O’
O

I

I’

M”

V

Và

R
'
 O;



TaiLieu.VN

R







V





biến đường tròn (I;R) thành đường


R
'
O';  tròn (I’;R’)
R 


* Trường

hợp I khác I’ và R =R’
M’

M

I

O’

I’

M”

Phép vị tự V(O, -1) biến biến đường tròn ( I ; R) thành
đường tròn (I’ ; R’)
TaiLieu.VN


§7: PhÐp

I. Định nghĩa:
II.Tính chất
Tính chất 1
Tính chất 2

vÞ tù

* PHIẾU HỌC TẬP:

Hãy điền đúng sai vào các ô
trống sau đây:
a. Phép vị tự biến đoạn thẳng
thành đoạn thẳng bằng nó.

S

III. Tâm vị tự của hai đường tròn b. Phép vị tự biến đường
Đ
Định lí :
thẳng thành đường thẳng
song song hoặc trùng với nó.
c. Phép tịnh tiến, phép đối

xứng tâm, phép vị tự cùng
bảo toàn khoảng cách giữa 2
điểm.
d. Phép vị tự biến đường tròn
thành chính nó.
TaiLieu.VN

S

S