Bài giảng Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (518.61 KB, 17 trang )
6
TOÁN 11
TaiLieu.VN
1
3
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi
Cho ba điểm A, B, C và điểm O như (hình 1). Em
hãy nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ lần lượt là
ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đối xứng ĐO.
C
A
O
Hình 1
TaiLieu.VN
B
Trả lời:
2
4
Hãy so sánh: OA =và-1.OA'
OB =và-1.OB'
OC =và-1. OC '
C
A
A’
O
B
TaiLieu.VN
B’
Hình 1
C’
3
Xét các phép
biến hình sau
7
Phép vị tự tâm O,
tỉ số 2
O' M 1 = −3.O' M
M1
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số
k là gì?
M’
O’
Phép vị tự tâm O’
tỉ số -3
O
TaiLieu.VN
M
OM ' = 2.OM
4
8
1. ĐỊNH NGHĨA (Phép vị tự)
Kí hiệu: + Phép vị tự V.
(SGK trang 24)
+ V(O, k) : phép vị tự tâm O, tỉ số k
TaiLieu.VN
5
C’
Ví dụ. Cho tam giác ABC và 1 điểm O như
hình vẽ. 9
OC 'qua
= 3OC
Hãy xác định ảnh A’B’C’ của tam giác ABC
phép
OB ' = 3OB
vị tự V(O, 3) và phép vị tự V(O, -2)?
B’
C
B
OA1 = −2OA
A1
O
A
A’
OA' = 3OA
OC1 = −2OC
TaiLieu.VN
B1
C1
OB1 = −2OB
6
Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến
hình H
thành H’ ‘
H
* O
TaiLieu.VN
H ‘
7
1? Cho ABC. Gọi E và F tơng
ứng là trung điểm của AB và
AC. Tìm một phép vị tự biến B
và C tơng ứng Bài
thành
giải E và F.
10
A
E
B
F
C
+ Vì các đờng thẳng
nối các điểm tơng ứng
là BE và CF cắt nhau ở A
nên
+ Tatâm vị tự là A
1
1
có
AE = AB, AF = AC
2
Vy: V( A, 1 ) ( BC ) = EF
2
TaiLieu.VN
8
2
11
NhËn
1.PhÐp
xÐt: vÞ tù biÕn t©m vÞ tù thµnh
chÝnh nã.
2.Khi k = 1 , phÐp vÞ tù lµ phÐp
®ång nhÊt.
3.Khi k = -1, phÐp vÞ tù lµ phÐp ®èi
xøng qua t©m vÞ tù.
4. V(O,k) (M) =M’ ⇔ V(O,1/k) (M’) = M
9
12
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý
theo thứ tự thành M’, N’ thì
M ' N ' = k .MN
M ' N ' = k .MN
N’
N
O
TaiLieu.VN
M’
M
10
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
A
A’
B
B’
C
I
TaiLieu.VN
C’
11
14
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song
song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
x’
x
O
TaiLieu.VN
A
A’
12
15
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với
A’
nó, biến góc thành góc bằng nó.
A
C’
C
I
TaiLieu.VN
B
13
B’
16
II. TÍNH CHẤT
1. Tính chất 1.
2. Tính chất 2.
Phép vị tự tỉ số k:
d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn
bán kính k .R .
A’
A
R’
R
I
TaiLieu.VN
O
O’
14
17
uuuur
uuuu
r
V(O,k ) M = M ' ⇔ OM ' = k OM
Bài tập 1 tr 29
V(H,1/2)(ABC) = ?
V(H,1/2)A = ? A’
C
C’
H
uuuu
r 1 uuur
⇔ HA ' = HA
2
(A’là trung điểm HA)
V(H,1/2)B = ? B’
uuuu
r 1 uuur
⇔ HB' = HB
2
(B’là trung điểm HB)
V(H,1/2)C = ? C’
A’
B’
A
B
V(H,1/2)(ABC) = A’B’C’ với A’B’C’
lần lượt là trung điểm củaHA,HB,HC
uuuu
r 1 uuur
⇔ HC' = HC
2
(C’là trung điểm HC)
TaiLieu.VN
16
Bài tập 1 tr 29
uuuur
uuuu
r
V(O,k ) M = M ' ⇔ OM ' = k OM
CMR khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một
phép vị tự tâm O
uuuur
uuuu
r
Cho V(O,k) và điểm M Gọi M’ = V(O,k)(M) khi ®
ã OM ' = k OM
uuuuu
r
uuuur
Và M” = V(O,p)(M’)
⇒ OM" = p OM '
Thay OM’ trên vào dưới ta có
uuuuu
r
uuuu
r
OM" = ( p k)OM
nên V(O,pk ) (M) = M"
TaiLieu.VN
17
18
BÀI TẬP
Hãy điền kết quả đúng (Đ), sai (S) và giải thích
vào các ô trống dưới đây.
1) Phép vị tự biến điểm M thành điểm M’
thì OM ' = OM
2) Phép vị tự tỉ số 3 biến tam giác thành
tam giác bằng nó.
3) Phép vị tự tỉ số 1 biến đoạn thẳng AB
thành đoạn thẳng A’B’ thì A’B’ = AB
TaiLieu.VN
18
S
S
Đ
