Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Chào mừng các thầy cô giáo
về dự thao giảng!
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Tố Nga
Lớp: 12A9


Mục tiêu bài học

Các bài tập SGK

Phương pháp giải

Bài tập tự luyện

LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG(Tiết
(Tiết1)
1)

Mục tiêu bài học:
Học sinh biết cách tìm tọa độ của vectơ chỉ
phương và lập được phương trình tham số, phương trình
chính tắc của đường thẳng khi biết các yếu tố xác định
đường thẳng.

LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
A)
A)Kiến
Kiếnthức
thứccơ
cơbản.
bản.
1)
1)Phương
Phươngtrình
trìnhtham
thamsố,
số,phương
phươngtrình
trìnhchính
chínhtắc
tắccủa
củađường
đườngthẳng.
thẳng.

?: Để lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của một
đường thẳng, ta phải xác định được những yếu tố nào?

một vtcp của đường thẳng đó
một điểm thuộc đường thẳng đó
Đường thẳng d đi qua

Phương trình tham số:

Phương trình chính tắc:

M ( xo ; yo ; zo )

có VTCP là

 x = x o + at
 y
= yo + bt
 z = zo + ct

r
u = ( a; b; c )

có:

2
2
2
a
+
b
+
c

≠ 0, t ∈ ¡
(

x − x0 y − y0 z − z0
=
=
a
b
c

( abc ≠ 0 )

)


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
A)
A)Kiến
Kiếnthức
thứccơ
cơbản.
bản.
1)
1)Phương

Phươngtrình
trìnhtham
thamsố,
số,phương
phươngtrình
trìnhchính
chínhtắc
tắccủa
củađường
đườngthẳng.
thẳng.
2)
2)Cách
Cáchxác
xácđịnh
địnhVTCP
VTCPcủa
củađường
đườngthẳng
thẳngddtrong
trong11số
sốtrường
trườnghợp
hợpcơ
cơbản:
bản:

a) d đi qua hai điểm A, B phân biệt;
b) d đi qua M và song song với đường thẳng d’;
c) d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P);

d) d đi qua Mr và
r vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng
phương u , v

d
M

d

.

A

.

B

uuu
r
d có VTCP là AB

M
d

d

.

.
d’

d có VTCP là

r
ud'

P

d có VTCP là

uu
r
nP

M

r
nP

.

r r
u , v 
 
r
u

v

rr

 
d có VTCP là u,v


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tậpluyện
luyệntập.
tập.
Bài
Bài1)
1)Viết
Viếtphương
phươngtrình
trìnhtham
thamsố
sốcủa
củađường
đườngthẳng
thẳngddbiết
biết::

r
a) d đi qua hai điểm M(5; 4; 1) và có véc tơ chỉ phương a = ( 2; −3;1) ;
b) d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x + y − z + 5 = 0;
 x = 1 + 2t

c) d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng ∆ :  y = −3 + 3t
 z = 4t

d) d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4);
e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0
và (Q): 2x – z + 3 = 0.


r
r
a = (1; 2;3); b = ( −2; 4;1)

LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG

B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài

Bài1)
1)Viết
Viếtphương
phươngtrình
trìnhtham
thamsố
sốcủa
củađường
đườngthẳng
thẳngddbiết
biết::

b) d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 5 = 0;
e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0
và (Q): 2x – z + 3 = 0.
d
A

H

.

.

M

uu
r
nP

d

.

uu
r
nP

uu
r
nQ

P

Chú ý:

P

Q

+ Để tìm hình chiếu của A trên (P): ta tìm giao điểm của d với mp(P)
(d là đt đi qua A và vuông góc với (P))
+ Có thể viết phương trình của đường thẳng bằng cách: quy về việc tìm
giao tuyến của hai mặt phẳng (chứa đường thẳng đó).


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH

TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

x = 2 + t
chiếu vuông góc của đường thẳng d :  y = −3 + 2t trên mặt phẳng

 z = 1 + 3t


( Oxy )

Cách giải:

+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B thuộc d trên mặt phẳng (Oxy) là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (Oxy) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.
Chú ý: Hình chiếu vuông góc của
+ mp(Oxy) là:

M ( xo ; yo ;0 )

+ mp(Oyz) là :

M ( 0; yo ; zo )

+ mp(Ozx) là:

M ( xo ;0; yo )

M ( xo ; yo ; zo )

trên:

Minh họa1


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài 2)
Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

x = 2 + t
thẳng d:
 y = −3 + 2t
 z = 1 + 3t


x = 2 + t
trên mp (Oxy) là d’: 
 y = −3 + 2t
z = 0


 Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường
thẳng d :

x = 2 + t

trên mặt phẳng (Oyz) là
y
=
−
3
+
2
t

 z = 1 + 3t


x = 0

 y = −3 + 2t
 z = 1 + 3t


 Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

x = 2 + t
thẳng d : 
 y = −3 + 2t
 z = 1 + 3t


x = 2 + t
y = 0
 z = 1 + 3t


trên mặt phẳng (Ozx) là 

Minh họa1


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

x = 2 + t
chiếu vuông góc của đường thẳng d :  y = −3 + 2t trên mặt phẳng

 z = 1 + 3t


( Oxy )

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
Phương pháp
+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B của d trên mặt phẳng (P) là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.

Minh họa1


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

x = 2 + t
chiếu vuông góc của đường thẳng d : 
 y = −3 + 2t
 z = 1 + 3t


trên mặt phẳng

( Oxy )

Minh họa

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
d

.A
Q
A’
P

.

B.
B’.

.B

d

d’

A. Q
P

. B’

d’

Nhận xét: Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của hai mp(P) và
mp(Q), với (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P)


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
d

.A

A’

.

B.
B’.

P

.B

d

d’

A.
P

. B’

d’

d

d ≡ d'
P

A
P

Phương pháp
+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B của d trên mặt phẳng (P) là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.
Chú ý 2


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
d

.A

Q

A’
P

.

B.
B’.

.B

d

d’

A. Q
P

. B’

d’

Nhận xét: Có thể tìm hình chiếu d’ của d trên mp(P) bằng cách:

Cách 2:
+ Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
+ Hình chiếu d’ của d trên mặt phẳng (P) là giao tuyến của (P) và (Q).


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG

B)
B)Bài
Bàitập
tập..

Cách 1:
+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B thuộc d trên mặt phẳng (P)
giả sử là A’, B’.
+ Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.
Cách 2:
+ Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).
+ Hình chiếu d’ của d lên mặt phẳng (P) là giao tuyến của (P) và (Q).
Q

d

d’
P

Chú ý1


LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
C)

C)Bài
Bàitập
tậptự
tựluyện.
luyện.


Xin cảm ơn sự theo dõi của thầy
cô và các em học sinh!



LUYỆN
LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..
Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
d

.A
Q
A’

.

B.
B’.

P

.B

d

d’

A. Q
P
d

d ≡ d'
P

A
P

. B’

d’


LUYỆN

LUYỆNTẬP
TẬPPHƯƠNG
PHƯƠNGTRÌNH
TRÌNHĐƯỜNG
ĐƯỜNGTHẲNG
THẲNG
B)
B)Bài
Bàitập
tập..

.

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)
Khi thực hành có thể làm như sau:
- Xét vị trí tương đối giữa d và mp(P): (d cắt (P), suy ra giao điểm A của d và (P)
 nếu
 nếu

d ⊥ ( P ) , hình chiếu của d trên (P) là giao điểm A của d với (P) là d
d ⊂ ( P ), hình chiếu vuông góc của d trên (P) là d

-Tìm hình chiếu của một điểm B thuộc d trên (P) giả sử là B’
-Khi đó d’ là đường thẳng :
 qua B’ và song song với d: nếu d // (P);
 qua B’, A nếu d cắt và không vuông góc với (P)