Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)


Kiểm tra bài cũ:
-Nêu phương trình tham số của đường thẳng

?

-Để viết được phương trình tham số của đường thẳng
cần xác định được những yếu tố nào?


Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo
nhau.
Hoạt
®éng 3
Cho hai đường thẳng d và d’ có ptts lần lượt là:
�x  3  2t
�
d : �y  6  4t (t �R )
�z  4  t
�

�x  2  u
�

và d ' : �y  1  u (u �R )
�z  5  2u
�

a) Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d
và d’
b) Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vtcp không cùng
phương.


Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo
nhau.
d

d



d
d’



d’
d’



d



d’


Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo
nhau.
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d và d’ có phương
trình tham số lần lượt là:

�x  x0  a t
�
d: �y  y0  bt (t �R)
�z  z  ct
� 0

�x  x0'  a ' t '
�
d’: �y  y0'  b ' t ' (t ' �R)
� '
'
z

z

c

t'
� 0

Đường thẳng(d) đi qua M và có VTCP
đường thẳng (d’) đi qua M’ và có VTCP
Ta có các trường hợp sau:

r
r
uu
'
u


Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau,r chéo
M
�
u
nhau.



M

r
u

�

d

ur
u'

d // d’
rc
ur

�
u  k .u '
�
M �d '
�

d’



M�

r
u ur
u'

d �
c
d’
r

ur

�
u  k .u '
�
M �d '
�

d
d’



r
A u'
�
r
u

d caột
d’
ur c

d
d’
d

r
�
u �k .u '

�
'
'
��x0  ta  x0  t ' a
��
'
y

tb

y
0  t 'b '
�� 0
��z  tc  z '  t ' c '
0
��0

ur
u'



d’

d và d’ chéo nhau

c

r
ur

�
u �k .u '
�
�x0  ta  x0'  t ' a '
�
Có �
�
Vô
'
y

tb

y

t
'
b
'
�
nghiệm � 0
0
nghiệm
�
� z  tc  z '  t ' c '
0
�0
�

Ví dụ 1:

CMR: Hai đường thẳng sau song song
x  1  15t
�
�
d :�
y   6t
�
z  5  9t
�

Ví dụ 2:

CMR: Hai đường thẳng sau trùng nhau
�x  2  3t
�
d : �y  5  3t
�z  3  6t
�

Ví dụ 3:

x  3  5t '
�
�
d ': �
y  4  2t '
�
z  1  3t '

�

�x  3  t '
�
d ' : �y  4  t '
�z  5  2t '
�

Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau

x  2  3t
�
�
d : �y  5  3t
�
z  3  6t
�

x  3t '
�
�
d ' : �y  4  t '
�
z  5  2t '
�


Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo

nhau.
ur
u'

d
’

r
u
r ur
Chú ý: d  d ' � u.u '  0

d


Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN (TIẾT 2)
II. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo
nhau.
Ví dụ 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
sau.
CMR hai đưòng thẳng đó vuông
góc.
�x  3  2t
�
d : �y  4  4t (t �R )
�z  1  t
�

�x  2  u

�
d ' : �y  1  u (u �R)
�z  3  2u
�


Củng
Củng
cố: cố:
Để xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong
không gian ta thực hiện theo các bước sau:
r ? ur
Kiểm tra
u  k .u '
r
ur
u  k .u '

Kiểm tra

M �d '

?

M �d '
M �d '

d�
r
u

r
d’ u.u '  0
Đặc biệt: d  d ' �
d // d’

r
ur
u �k .u '
�x0  ta  x0'  t ' a '
�
'
y

tb

y
�
0
0  t 'b '
Giải hệ
�
'
z

tc

z
0  t 'c '
�0
Có nghiệm

d caột d’

Vô nghiệm
d và d’ chéo nhau


Dặn dò về nhà:

-Nắm được các vị trí tương đối giữa 2 đường
thẳng trong không gian và các bước thực hiện
khi xét vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
trong không gian.
-Bài tập về nhà: Bài 3,4,9 trang 90,91