Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô về dự giờ thăm lớp 12A7!

Chúc các thầy cô
luôn mạnh khỏe và công tác tốt!


Kiểmtra
trabài
bàicũ
cũ
Kiểm
Câu1:
Câu
2:Lập
Chophương
đường thẳng
trình tổng
MN quát
với M(-1;
của mặt
0; 1)phẳng
và N(1;
đi 2;
qua
-1),
3 điểm:
A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1).
a) Chứng minh điểm P(0; 1; 0) nằm trên đường thẳng MN ?
Hướng dẫn
b) Tìm điều kiện để điểm Q(x; y; z) thuộc vào đường thẳng MN?

uuu
r
uuur
,vécdẫn
tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là
Ta có: AB (2;3; −1) , AC (1;5;1)
Hướng
M
P
N
r uuu
r uuur  3 − 1 −1 2 2 3 
; uuur ;
n = AB ∧uuAC
uu
r =
−u3;7)
ur 1 uuuu
r
÷ = (8;u
5
1
1
1
1
5
 −2) , MP (1;1; −1) ⇒ MP = MN ⇒ M, N, P thẳng hàng
a) Ta có MN (2; 2;
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: 8(x – 1) 2

– 3(y + 2) + 7(z – 0) = 0
Vậy P nằm trên đường ⇔
thẳng
8x –MN
3y + 7z – 14 = 0.

uuuu
r
b) Ta có MQ ( x + 1; y; z − 1)

 x + 1 = 2t
 x = −1 + 2t
uuuu
r uuuu
r


Q thuộc vào đường thẳng MN ⇔ MQ = tMN ⇔  y = 2t
⇔  y = 2t
(t ∈ R)
 z − 1 = −2t
 z = 1 − 2t




§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I.Phương trình tham số của đường thẳng

r

1. Véc tơ
chỉ
phương
của
đường
thẳng
a
r
r
a Là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆
a
r
r r
∆
⇔ a ≠ 0và giá của a song song hoặc trùng với ∆.
r
r
Chú ý: nếu a là véc tơ chỉ phương của ∆ thì k a(k ≠ 0) cũng là véc tơ chỉ phương của ∆.

r
2. Định lí: Cho
∆ đi tơ
qua
Mo(xocủa
; yo;đường
zo) và nhận
(a1 ; a2 ; a3 ) làm véc tơ
Vd1:đường
Hãy tìmthẳng
một véc

chỉđiểm
phương
thẳnga∆:

chỉ phương.
để A(1;
M(x; 2;
y; -1)
z) nằm
trên3;∆2)?
là có một số thực t sao cho
a. ĐK
Đi cần
qua và
haiđủ
điểm
và B(0;
 x = xgóc
b. Đi qua điểm M và vuông
với
mp(α): x – 2y + 3z – 1 = 0?
o + ta
1

 y = yo + ta2
dẫn:
 Hướng
r z = zuou+urta3
a. asố
ABđường

= (−1;1;3)
∆ =
3. Định nghĩa: Phương trình
của
thẳng ∆ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo)
r tham
r
và có véc tơ chỉ phương a ( a1 ; a2 ; ar3 ) là phương
trình có dạng

b. a ∆ = nα = (1; −2;3)

 x = xo + ta1

 y = yo + ta2 trong đó t là tham số.
 z = z + ta
o
3

Chú ý: Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì ∆ được viết dưới dạng chính tắc như sau:
x − xo y − yo z − zo
=
=
a1
a2
a3


PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I.Phương trình tham số của đường thẳng

1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
2. Định lí
3. Định nghĩa: Phương trình
r tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo)
và có véc tơ chỉ phương a ( a1 ; a2 ; a3 ) là phương trình có dạng

 x = xo + ta1

 y = yo + ta2 trong đó t là tham số.
 z = z + ta
o
3


Ví dụ 2: Hãy viết phương trình tham số của các đường thẳng chứa các trục tọa độ?
Hướng dẫn

r
Trục Ox đi qua O(0;0;0) và có véc tơ chỉ phương là i (1; 0; 0) ,nên ptts của Ox là:
x = t

y = 0
z = 0


Tương tự với Oy và Oz.


 x = 2 + 2t
Ví dụ 3: Cho đường thẳng ∆ có pt tham số 

 y = 1− t
 z = −1 + t

a.Tìm tọa độ một điểm và một véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
b.Trong 2 điểm A(4; 0; 0) và B(6; -1; 0) điểm nào thuộc đường thẳng ∆.

Ví dụ 4: Viết pt tham số của đường thẳng ∆ biết:
a. ∆ đi qua 2 điểm A(1; 2; -1) và B(0; 3; 2).
b. ∆ đi qua M(1; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x – 2y + 3z – 1 =0.


Ví dụ 4: Viết pt tham số của đường thẳng ∆ biết:
a. ∆ đi qua 2 điểm A(1; 2; -1) và B(0; 3; 2)
b. ∆ đi qua M(1; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (α) : x – 2y + 3z – 1 =0
Hướng dẫn

r
uuu
r
a) Ta có véc tơ chỉ phương của ∆ là a ∆ = AB = ( −1;1;3) Vậy pt tham số của ∆ là:

x = 1− t

y = 2 +t
 z = −1 + 3t


Hoặc

 x = −t


y = 3+t
 z = 2 + 3t


r
uur
b) Ta có véc tơ chỉ phương của ∆ là a ∆ = nα = (1; −2;3) Vậy pt tham số của ∆ là:

x = 1+ t

 y = 2 − 2t
 z = 3t



Bài tập về nhà:
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song
với trục tung?
:

 x = 1 + 2t

2.Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ :  y = −t Và mặt phẳng (α): x − 2 y + 3 z − 2 = 0?
z = 1+ t


Bài 1 (SGK trang 89)