Tuyển chọn và bồi dưỡng HSG

TUYỂN CHỌN VÀ BỒI DƯỠNG
HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
1. Đặt vấn đề :
Dạy toán ở nhà trường phổ thông nói chung và ở trường trung học cơ sở nói
riêng ngoài mục đích trau dồi cho học sinh có những kiến thức, kỹ năng toán theo
quy định của chương trình, còn có nhiệm vụ phát hiện và bồi dưỡng những học
sinh có năng khiếu về toán để sau này trở thành những người giỏi toán, có khả
năng tiếp thu khoa học hiện đại, có khả năng phát minh những vấn đề mới về toán
cũng như các lĩnh vực khoa học khác, đáp ứng yêu cầu thực hiện công nghiệp hoá,
hiện đại hoá đất nước.
Thực tế cho thấy rằng: nhiều nhà toán học có những phát minh về toán ngay
từ tuổi niên thiếu mười lăm, mười sáu. Như vậy năng khiếu toán học có từ rất sớm,
do đó việc phát hiện và bồi dưỡng phải tiến hành ngay từ cấp trung học cơ sở, thậm
chí cần phải tiến hành ngay từ cấp tiểu học, nếu không năng khiếu của các em sẽ
mai một đi.
Năng khiếu là nền tảng để phát triển tài năng. Năng khiếu được phát triển rất
sớm, rất hiếm, rất quý, nó là tài sản vô giá của một dân tộc và của cả nhân loại.
Năng khiếu trong mỗi con người luôn luôn biến động, nó nảy nở và phát triển nếu
ta biết bồi dưỡng và rèn luyện tốt, năng khiếu sẽ mai một đi nếu không được bồi
dưỡng kịp thời bằng những phương pháp thích hợp. Năng khiếu toán học ví như
hạt giống tốt, công việc của người giáo viên là phải biết phát hiện và bồi dưỡng để
hạt giống phát triển thành cây, ra hoa kết quả. Hạt giống tốt mà không có điều kiện
cho nó nảy mầm thì tất nhiên sẽ bị thui chột đi.
Quán triệt quan điểm chung đó, trong những năm qua trường THCS Nam
Chính nói riêng, ngành giáo dục huyện Đức Linh nói chung đã có nhiều cố gắng
trong công tác tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán và
đã đạt được kết quả đáng khích lệ như: đã có nhiều học sinh đạt giải học sinh giỏi
giải toán trên máy tính casio cấp tỉnh và khu vực, nhiều học sinh đạt giải học sinh
giỏi toán giải truyền thống 19/4 tỉnh Bình Thuận.
Nhìn một cách tổng quát, công tác tuyển chọn và bồi dưỡng những học sinh

có năng khiếu về toán ở trường THCS ở Nam Chính nói riêng và huyện Đức linh
nói chung những năm qua tuy đã đạt được một số kết quả nhất định. Song, công
tác này vẫn còn bộc lộ một số hạn chế như sau:
a. Việc tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi còn mang tính thời vụ.
Trang1

b. Công tác tuyển chọn : gần đến kỳ thi học sinh giỏi các trường chọn ra
những học sinh có điểm trung bình môn toán cao và thành lập đội tuyển
để bồi dưỡng .Việc tuyển chọn như thế dễ bỏ sót những học sinh có năng
khiếu đặt biệt về toán.
c. Công tác bồi dưỡng thường là các cấp quản lý định ra số tiết tiêu chuẩn,
giáo viên với số tiết quy định đó tranh thủ giải cho học sinh càng nhiều
bài tập càng tốt. Do đó, có một số em thật sự có năng khiếu nhưng ngại
tham gia các lớp bồi dưỡng này, vì đến lớp học chỉ nghe thầy giảng hết
bài này đến bài khác.
Vì thế, tuy có nhiều cố gắng đầu tư bài vở để truyền đạt lại cho học sinh
nhưng kết quả đạt được chưa thật khả quan. Qua các kỳ thi học sinh giỏi, tôi thấy
rằng học sinh đạt giải khi đề thi đúng dạng thầy đã ôn. Như vậy, công tác tuyển
chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi cần được tổ chức và thực hiện tốt hơn để hoạt
động này đi vào nề nếp, phát triển vững chắc, phát hiện, tuyển chọn và bồi dưỡng
một cách tốt nhất những học sinh có năng khiếu toán học, giúp các em phát triển
tốt năng lực của mình.
Xuất phát từ những lý do nêu trên và với những trăn trở của bản thân về công
tác phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về toán, tôi chọn đề tài
“Tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp trung học cơ sở” để nghiên cứu
và thực hiện . Thông qua kết quả của đề tài, tôi có thể phát huy được sức lực, trí
tuệ và những kinh nghiệm thực tiễn của bản thân, góp phần thực hiện tốt hơn nữa
nhiệm vụ giáo dục học sinh trở thành những học sinh giỏi, những người có đủ tài
và đức để tiếp thu khoa học hiện đại, phát minh khoa học phục vụ loài người.
2. Nội dung và các biện pháp giải quyết vấn đề:

2.1. Công tác phát hiện và tuyển chọn những học sinh có năng khiếu về toán:
2.1.1. Cách phát hiện những học sinh có năng khiếu về toán:
Qua kinh nghiệm thực tiễn, tôi thấy những học sinh có năng khiếu về toán
thường có những biểu hiện như sau:
a. Ham thích toán :
Những học sinh ham thích toán biểu hiện qua cách ghi chép bài học, bài làm
khoa học, hay phát biểu, hay thắc mắc, thích xung phong lên bảng chữa bài tập,
thích làm bài tập, thích đọc sách toán, bài tập được giáo viên chữa rồi xem lại
ngay để biết chỗ đúng sai của mình. Trong nhiều trường hợp, những học sinh có
Trang2

năng khiếu về toán không phải lúc nào cũng dành được điểm cao khi kiểm tra, thi
cử.
b. Tiếp thu kiến thức toán nhanh:
Qua nét mặt, biểu hiện trong giờ học toán, qua bài tập ứng dụng lý thuyết tại
lớp hoặc việc trả bài và làm bài ở nhà mà giáo viên đánh giá được những học sinh
tiếp thu toán nhanh.
c. Biết suy nghĩ và vận dụng sáng tạo những kiến thức đã học :
Một biểu hiện thường gặp ở những học sinh giỏi toán là các em ít bằng lòng
với những bài toán mà mới chỉ tìm ra đuợc một hướng đi. Các em thường có những
suy nghĩ táo bạo, độc lập, khác với cách thầy giáo hướng dẫn.
Ví dụ 1: Phân tích đa thức 2x - 3x + 1 thành nhân tử
Giáo viên hướng dẫn như sau :
+ Bước 1: tách hạng tử - 3x = -2x - x
+ Bước 2: dùng phương pháp nhóm các số hạng và đặt nhân từ chung.
Bài giải chi tiết : 2x
2
– 3x + 1 = 2x
2
– 2x – x +1

= (2x
2
– 2x) – (x – 1)
= 2x(x – 1) – (x – 1)
= (x – 1)(2x – 1)
Học sinh giỏi thường có ý chí đi tìm cách giải khác và các em tìm được cách
giải như sau :
2x
2
– 3x + 1 = 2x
2
– 3x – 2 + 3
= (2x
2
– 2) – (3x – 3)
= 2(x
2
– 1) – 3(x – 1)
= (x – 1)(2x+2 – 3)
= (x – 1)(2x – 1)
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh
đáy BC. Gọi MH, MK theo thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi
BI là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng : MH + MK = BI
Giải
* Giáo viên hướng dẫn học sinh :
Kẻ MN
⊥
BI . Tứ giác MNIK có
µ
µ

0
90N I K= = =
$
Trang3
N
H
M
I
K
C
B
A
H
A
I
K
C
M
B

Nên tứ giác MNIK là hình chữ nhật.
Suy ra : MK = NI (1)
Do MN//AC nên
·
µ
BMN C=
( đồng vị)
Ta lại có
µ
µ

B C=
( Góc đáy của tam giác cân),
Suy ra
·
µ
BMN B=
MBH BMN∆ = ∆
( cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra MH = BN(2)
Từ (1) và (2) Suy ra : MH+MK = BN + NI = BI
* Học sinh giỏi có thể độc lập suy nghĩ tìm ra cách giải nhanh và gọn như sau:
Đặt
AB AC a= =
AMB AMC ABC
S S S+ =
1 1 1
2 2 2
AB MH AC MK AC BI⇒ × + × = ×

1 1 1
2 2 2
1 1
( )
2 2
a MH a MK a BI
a MH MK a BI
MH MK BI
⇒ × + × = ×
⇒ × + = ×
⇒ + =

2.1.2. Tuyển chọn những học sinh có năng khiếu về toán :
Muốn phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu vế toán , giáo
viên phải tiến hành liên tục ở tất cả các lớp, phối hợp chặt chẽ với đồng nghiệp để
phát hiện những học sinh có những biểu hiện là một học sinh có năng khiếu về
toán. Trong quá trình thực hiện, tôi đã tiến hành hai bước sau :
+ Bước 1: Tập hợp danh sách những học sinh có năng khiếu về toán do mình
phát hiện và nhờ đồng nghiệp giới thiệu thêm những học sinh khác ở những lớp
mình không trực tiếp giảng dạy:
- Dựa vào những biểu hiện thường gặp của một học sinh có năng khiếu, dựa
vào quá trình học tập ở lớp, ở nhà, dựa vào kết quả kiểm tra cuối chương, cuối học
kỳ.
- Thăm dò ý kiến phụ huynh về cách học tập của các em và ý kiến của các
học sinh cùng lớp.
+ Bước 2: Tuyển chọn những học sinh giỏi trong số những học sinh được
giới thiệu.
- Kiểm tra về mặt nắm vững kiến thức đã học :
Trang4
N
H
M
I
K
C
B
A

Giáo viên có thể phát biểu một số tính chất nào đó mà các em đã học chỉ cần
bỏ bớt một vài chữ quan trọng trong tính chất để học sinh nhận xét, phân tích đúng
sai.
Ví dụ 1 : Hai cung có số đo(độ) bằng nhau thì bằng nhau

Học sinh bình thường đa số cho là đúng.
Những học sinh có năng khiếu thường hoài nghi và suy nghĩ để nhận thấy
ngay rằng tính chất nêu trên không chính xác , nó chỉ đúng khi hai cung đó cùng
nằm trên một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.
Ví dụ 2: Điều kiện để phương trình: ax
2
+ bx +c = 0 có hai nghiệm phân
biệt?
Học sinh bình thường trả lời :
∆
= b
2
– 4ac > 0
Học sinh giỏi thì các em phải biết điều kiện nêu trên là chưa đủ, kết quả
chính xác phải là :
2
0
4 0
a
b ac
≠


∆ = − >

hoặc a.c < 0
- Kiểm tra về mặt tư duy và óc sáng tạo của học sinh như khả năng phân
tích, tổng hợp, suy luận, hệ thống, phán đoán :
Giáo viên có thể cho những bài toán thiếu điều kiện để các em nhận xét và
giải, hoặc những bài toán có yêu cầu suy luận, phán đoán khó, những bài toán có

quy luật để kiểm tra khả năng phân tích của học sinh, những bài toán có nhiều cách
giải để kiểm tra khả năng lựa chọn cách giải hay nhất…
Ví dụ: Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC.
Gọi MH, MK theo thứ tự là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Gọi BI là
đường cao của tam giác ABC. Chứng minh rằng : MH + MK = BI
Ta thấy bài toán này thiếu dữ kiện “ Tam giác ABC cân tại A” một học sinh
có năng lực học toán bình thường không thể phát hiện được điều này, học sinh có
tư duy toán học tốt sẽ suy luận và tìm ra điều này, các em sẽ lập luận:
Nếu : MH + MK = BI , dựng MN
⊥
BI tại N
Ta có : MH+MK = BN + NI = BI
⇒
MH = BN
BHM MNB
⇒ ∆ = ∆
µ
µ
·
( )B C BMN⇒ = =
Vậy tam giác ABC cân tại A
Trang5