4 bien doi bieu thuc chua can bac hai

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA
BÀI 4 - BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

A2 B  A B với B ≥ 0.

2

 A B khi A  0
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn: A B  
.
2

A
B
khi
A<0



3. Khử mẫu của biểu thức chứa căn bậc hai:

4. Trục căn thức ở mẫu:

- Với B > 0 thì

A
B

A

AB 1


B
B2
B


AB với B ≠ 0, AB ≥ 0.

A B
;
B

- Với A ≥ 0 và A  B2 thì

C
AB

- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì

C( A



B)

A  B2

C

A B



;

C( A
B)
.
AB

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a1)

27x 2 với x ≥ 0;

b1)

8xy 2 với x ≥ 0, y ≤ 0.

a2)

25x 3 với x > 0;

b2)

48xy4 với x ≥ 0, y ∈ R.

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a1) a 13 với a ≥ 0;

a2)

a 12
với a > 0;
2 a

b1) a

15
với a < 0 .
a

b2) a 2 với a < 0.

≥

Dạng 2: So sánh các căn bậc hai
3. So sánh các cặp số sau:

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


4.

a1) 2 29 và 3 13 ;

b2)

3 3
5
.
2 và
2 2
4

a2) 5 2 và 4 3 ;

b2)

5 1
1
và 6.
.
2 6
37

a) Sắp xếp các số: 3 5; 2 6;

29; 4 2 theo thứ tự tăng dần.

b) Sắp xếp các số: 7 2; 2 8;

28; 5 2 theo thứ tự giảm dần.

Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

5. Rút gọn các biểu thức sau:
a1) A = 5 4x  3

a2) M  4 25x 

100x 4 x 3

với x > 0;
9
x 4

15 16x 2 169x 3

với x > 0;
2
9
x
4

b1) B 

1
4x
9  6x  x 2 
 5 với x ≤ -3.
3
3

b2) N 

x 3

4  4x  x 2  2 với x ≤ 2.
2 2

Dạng 4: Giải phương trình
6. Giải các phương trình sau:

x 3
4x  12
9x 2  81
7
 7 x 2  9  18
0 ;
25
9
81

a) 25

b) 18x  9  8x  4 

1
2x  1  4 .
3

Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai
Áp dụng:

A

AB 1


B
B2
B

AB với B ≠ 0, AB ≥ 0.

7. Khử mẫu mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
3
với x < 0, y > 0.
xy

a1)

5x 3
với x ≥ 0, y > 0;
49y

b1) 7xy

a2)

5y
với x > 0, b ≥ 0;
49x 3

1
16

b2)  xy
với x < 0, y < 0.
4
xy

Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu
Áp dụng:

thaytoan.edu.vn

- Với B > 0 thì

A
B



A B
;
B

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


- Với A ≥ 0 và A  B2 thì

C
AB

- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì



C( A

B)

A  B2

C
A B



;

C( A
B)
.
AB

8. Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn:
a1)

1
;
2 2 3 3

b1)

3 5
.
3 5

a2)

8
;
5 3

b2)

2 3
.
2 3

9. Trục căn thức và thực hiện phép tính:

4
12 
 15
a1) M  



6  2 3 6 
 6 1
a2) P 

3 2 3 2  2



3
2 1







6  11 ;



2 3 ;

 5  5  5  5 
b1) N  1 
 1 .


 1  5  1  5

 52 5
 5  3 5

b2) Q  
 2 


2
 .
 3  5
2

5




III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
6. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a)

5a 2 với a ≤ 0;

b) 18a 2 với a ≥ 0;

c)

9b3 với b ≤ 0;

d)

24a 4 b8 với a,b ∈ R.

7. Đưa thừa số vào trong căn:
a) x 7 với x ≥ 0;

b) x 15 với x ≤ 0;

d)

1
27
x 2 với y ≤ 0.
3
x

a) 2 6 và 3 3 ;

b)

7 1
2
;
6 và
4 3
5

c) 2 23 và 3 10 ;

d) 2

c)

1
19x với x > 0;
x

8. So sánh các cặp số sau đây:

1
1
và
21 .
5
5

9. Sắp xếp các số:

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


a) 2 5; 3 2; 5;

23 theo thứ tự tăng dần;

b) 5 2; 2 13; 4 3;

47 theo thứ tự giảm dần.

10. Rút gọn biểu thức:
a) A  4
b) B 

25x 8 9x 4 9x 2



với x ≥ 0;
4
3 4 3x 64

x 3
3
1
.

1  4x  4x 2  với y ≤
2 4
2
2

11. Giải các phương trình:

4x  20  3

a)

c*)

x 5 1

9x  45  4 ;
9
3

x 1  y  3  z 1 

b)

2
1
x 1
9x  9 
16x  16  27
4 .
3
4
81

1
x  y  z .
2

12. Thực hiện phép tính:

3
15  1
 2
a) P  
;


.
3  2 3 3  3 5
 3 1

 14  7

15  5 
1
b) Q  
.

 :
1 3  7  5
 1 2

13*. Chức minh các bất đẳng thức:
a)

ab
 ab
2

d) a  b  c  ab  bc  ca

14*. Chứng minh:

thaytoan.edu.vn

b)

ab  a  b

e)

ab
a b


2
2

c) a  b 

1
 a b
2

1
1
1
1


 ... 
 n 1 .
1 2
2 3
3 4
n 1  n

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM