Các biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán

0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRIỆU THỊ THU HIỀN

CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG KỸ NĂNG TÌM
LỜI GIẢI
CÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH CUỐI BẬC
TIỂU HỌC
THÔNG QUA DẠY HỌC RÈN LUYỆN GIẢI
TOÁN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC


1

VINH - 2007


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRIỆU THỊ THU HIỀN

CÁC BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG KỸ NĂNG TÌM
LỜI GIẢI
CÁC BÀI TOÁN CHO HỌC SINH CUỐI BẬC
TIỂU HỌC

THÔNG QUA DẠY HỌC RÈN LUYỆN GIẢI
TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: GIÁO DỤC HỌC (BẬC TIỂU HỌC)
MÃ SỐ: 60 14 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. PHAN QUỐC LÂM


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo TS. Phan
Quốc Lâm - người đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ và đóng góp
nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong quá trình thực hiện, nghiên
cứu và hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy cô giáo Khoa Sau Đại
học, khoa Giáo dục Tiểu học - Trường Đại học Vinh đã tạo điều
kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bè bạn và đồng
nghiệp đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và
thực hiện đề tài luận văn.

Vinh, tháng 12 năm 2007.
Tác giả


MỤC LỤC
Trang

Mở đầu.............................................................................................. 1
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn............................................................5
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu..........................................................................5
1.2. Đại cương về kỹ năng.................................................................................5
1.2.1. Khái niệm.........................................................................................5
1.2.2. Sự phân loại kỹ năng........................................................................6
1.2.3. Cấu trúc tâm lý của kỹ năng.............................................................9
1.2.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng.........................12
1.3. Kỹ năng giải toán .....................................................................................13
1.3.1. Thế nào là kỹ năng giải toán ?........................................................13
1.3.2. Các loại kỹ năng giải toán..............................................................14
1.4. Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán....................................................16
1.4.1. Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán............................................16
1.4.2. Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm
để hình thành các phương án giải quyết nhiệm vụ của bài toán
........................................................................................................17
1.4.3. Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để
tìm lời giải bài toán........................................................................18
1.4.4. Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán...................................................19
1.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm
lời giải các bài toán..........................................................................................20
1.6. Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học .....................23
1.6.1. Chú ý..............................................................................................23
1.6.2. Tri giác...........................................................................................24
1.6.3. Đặc điểm trí nhớ.............................................................................25


1
1.6.4. Tư duy............................................................................................25
1.6.5. Tưởng tượng...................................................................................29

1.7. Vấn đề rèn luyện và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài toán
trong dạy học giải toán hiện nay......................................................................29
1.7.1. Chương trình dạy học giải toán lớp 4,5..........................................29
1.7.2. Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán..........32
1.7.3. Thực trạng dạy học và rèn luyện kỹ năng tìm lời giải của bài
toán trong dạy học giải toán hiện nay............................................33
Tiểu kết chương 1............................................................................................36
Chương 2. Các biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài
toán cho học sinh thông qua dạy học giải toán các lớp
cuối bậc tiểu học.........................................................................37
2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình
tìm lời giải của mọi bài toán ..........................................................................37
2.2. Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện kỹ năng tìm kiếm lời giải bài
toán trong quá trình thực hành luyện tập ........................................................41
2.2.1. Giúp học sinh thấu hiểu và nắm chắc kiến thức làm cơ sở
cho việc tiếp nhận tri thức mới và làm nền tảng tư duy trong
quá trình giải toán..........................................................................43
2.2.2. Luyện giải và nhận dạng các bài toán điển hình nhằm tăng
khả năng huy động kiến thức ........................................................44
2.2.3. Khai thác sâu các ứng dụng của khái niệm, quy tắc, công
thức nhằm khắc sâu và luyện tập vận dụng kiến thức...................46
2.2.4. Bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức thông qua tổ chức
cho học sinh tìm tòi lời giải các bài toán có liên quan...................51
2.2.5. Giúp học sinh tích lũy một số thủ thuật tháo gỡ các vướng
mắc trong quá trình tìm lời giải.....................................................55
2.2.6. Chú ý rèn luyện cho học sinh một số phương pháp suy luận
quan trọng.....................................................................................57

1
2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn lại lời giải của
bài toán để hoàn thiện kỹ năng tìm lời giải các bài toán..................................65


Chương 3. Thực nghiệm sư phạm...............................................................69
3.1. Mục đích thực nghiệm..............................................................................69
3.2. Đối tượng thực nghiệm.............................................................................69
3.3. Nội dung và cách thức thực nghiệm.........................................................69
3.4. Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm...............................................70
3.5. Kết quả thực nghiệm.................................................................................70
3.6. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm..................................................74
Kết luận...........................................................................................................76
Tài liệu tham khảo.........................................................................................78
Phụ lục.............................................................................................................80


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Đất nước ta đã và đang bước vào thời kì đổi mới và hoà nhập. Vì
vậy mà công cuộc đổi mới và phát triển kinh tế, xã hội đang diễn ra từng
ngày, từng giờ trên khắp mọi miền đất nước. Nó đòi hỏi phải có lớp người lao
động mới tích cực, độc lập và sáng tạo. Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp
giáo dục và đào tạo, mà trước hết là từ trường tiểu học. Điều đó đòi hỏi nhà
trường tiểu học phải có sự đổi mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội. Sự đổi mới
bao gồm nhiều yếu tố: từ mục tiêu đào tạo đến nội dung, phương pháp và hình
thức tổ chức dạy học. Trong đó quan trọng là đổi mới phương pháp dạy học

nhằm phát triển tư duy cho học sinh.
1.2. Trong giảng dạy ở nhà trường tiểu học, môn Toán có một vị trí
quan trọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ
năng toán cơ bản, bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp
lý, qua đó hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bước hình
thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động và
sáng tạo. Để thực hiện được mục tiêu này, trước hết người giáo viên phải nhận
thức được rằng: bên cạnh việc dạy cái gì, cần phải chú trọng dạy như thế nào.
Vì vậy bên cạnh việc dạy tri thức cần phải hướng tới việc rèn luyện và nâng
cao năng lực toán học cho học sinh.
Năng lực toán học nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng chỉ có thể
hình thành và phát triển trong hoạt động. Hình thức hoạt động toán học chủ
yếu của học sinh ở trường phổ thông là giải các bài toán. Hoạt động giải toán
được xem là môi trường ưu thế nhằm hình thành và phát triển năng lực toán
học cho học sinh. Hiệu quả dạy học đạt được phụ thuộc vào nội dung và


2
phương pháp tổ chức dạy học môn Toán nói chung và rèn luyện Giải toán nói
riêng theo dụng ý sư phạm của người thầy.
1.3. Trong quá trình dạy học Giải toán, rèn luyện kỹ năng tìm lời giải
các bài toán là một trong hai nội dung chủ yếu của rèn luyện Giải toán. Mặc
dù việc tìm lời giải của bài toán được xem là khâu có tính chất quyết định đến
sự thành bại, hay dở của một lời giải, quyết định việc hình thành năng lực giải
toán cho người học, nhưng việc rèn luyện kỹ năng này vẫn chưa được chú
trọng ở mức độ cần thiết. Nguyên nhân chính của thực trạng trên chủ yếu là
do các giáo viên tiểu học thiếu một hệ thống tri thức lí luận và kinh nghiệm
thực tiễn về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán. Vì vậy nghiên cứu để
hệ thống cơ sở lí luận và đề ra các biện pháp thực hiện nhằm nâng cao chất
lượng dạy học Toán nói chung và bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán

cho học sinh nói riêng là việc làm cần thiết và có ý nghĩa.
Đó là những lí do để chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Các biện pháp
bồi dưỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học
thông qua dạy học rèn luyện Giải toán”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng những biện pháp thực hiện bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải
các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học, góp phần nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán.
3. Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học và rèn luyện giải toán lớp 4,5
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Các biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh
cuối bậc tiểu học.


3
3.3. Phạm vi nghiên cứu
Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi hoạt động dạy học bồi
dưỡng Toán lớp 4, 5 cho học sinh ở huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định.
4. Giả thuyết khoa học
Thực hiện đề tài này, chúng tôi giả định rằng: “Trong quá trình dạy học
Giải toán ở tiểu học, nếu nắm vững bản chất của kỹ năng tìm lời giải các bài
toán và tổ chức quá trình dạy học có sử dụng các biện pháp hướng học sinh
vào hoạt động tìm tòi lời giải thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học toán cho
học sinh”.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài trong đó tập trung làm
rõ khái niệm, cấu trúc và các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng; kỹ
năng tìm lời giải các bài toán; Tìm hiểu thực trạng dạy học Giải toán và vấn

đề rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải các bài toán.
- Xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài
toán cho học sinh thông qua dạy học Giải toán ở tiểu học.
- Thực nghiệm sư phạm có vận dụng các biện pháp dạy học mà đề tài
đề ra nhằm kiểm chứng hiệu quả của các biện pháp đó và chứng minh giả
thuyết của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu
Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụng
một hệ thống các phương pháp sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quan
đến vấn đề nghiên cứu.


4
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thực
trạng và thu thập các thông tin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu.
- Phương pháp thực nghiệm: nhằm giải quyết nhiệm vụ thực nghiệm sư
phạm, chứng minh giả thuyết.

7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2. Các biện pháp thực hiện nhằm bồi dưỡng kỹ năng tìm lời
giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua
dạy học Giải toán.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


5

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Lịch sử vấn đề nghiên cứu
Trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Giải toán nói riêng, vấn
đề bồi dưỡng kỹ năng tìm đường lối giải cho các bài toán được xem là khâu
có tính chất quyết định đối với sự hình thành và phát triển tư duy toán học cho
học sinh, góp phần hình thành năng lực sáng tạo cho người học. Do vậy đã có
những công trình nghiên cứu của một số tác giả nhằm góp phần tìm hiểu và
đề ra những biện pháp rèn luyên kỹ năng tìm đường lối giải các bài toán cho
học sinh như: Nguyễn Thái Hoè, Nguyễn Duy Thuận…
Kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đều được chúng tôi tìm hiểu và
kế thừa. Tuy nhiên qua việc nghiên cứu các công trình đó chúng tôi thấy rằng:
mặc dù các tác giả đã đề cao vấn đề rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài
toán cho học sinh nhưng mới chỉ nghiên cứu, đề cập vấn đề dưới dạng sách
tham khảo cho dạy học một số nội dung toán THCS và THPT mà chưa đề cập
cơ sở của việc rèn luyện kỹ năng, đặc biệt chưa có một công trình nào đi sâu
nghiên cứu việc bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối
bậc tiểu học. Do vậy đề tài của chúng tôi mong muốn góp một phần nhỏ vào
việc bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu
học nói riêng và học sinh tiểu học nói chung.
1.2. Đại cương về kỹ năng
1.2.1. Khái niệm
Kỹ năng là một khái niệm được nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học
nghiên cứu. Mặc dù có những khác biệt về những vấn đề cụ thể nhưng tựu
chung lại, các nghiên cứu đều hướng đến một trong hai quan niệm sau:


6
Thứ nhất: Xem kỹ năng là mặt kỹ thuật, phương thức của hành động,

tức là tách kỹ năng ra khỏi kết quả của hành động. Chỉ xem kỹ năng là một
yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đưa đến kết quả hành động.
Tiêu biểu cho cách quan niệm này là: V.A.knchexi, A.G.Côvaliov, V.X.Ruđin,
Trần Trọng Thuỷ…
Thứ hai: Xem kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành động
phức tạp dựa trên sự vận dụng tri thức và kỹ xảo, tức kỹ năng không chỉ là
nắm vững lý thuyết về cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận
dụng nó vào thực tế. Tiêu biểu cho cách quan niệm này là: N.Đ.Levitov,
X.L.Kixêgov, K.K.Platônôv, A.V.Pêtrovxki… Với quan niệm này, kỹ năng
được xem xét không chỉ dưới góc độ kỹ thuật hành động mà còn như là
những phẩm chất tâm lý. Vì vậy nó vừa có tính ổn định, mềm dẻo, linh hoạt
và sáng tạo nữa. Quan trọng hơn, kỹ năng luôn gắn với mục đích hành động.
Có thể nói, hai quan niệm trên không phải là hoàn toàn khác biệt, nó
chỉ là sự mở rộng hay thu hẹp nội hàm của khái niệm này mà thôi. Tuỳ theo
mục đích của việc tiếp cận, nghiên cứu mà lựa chọn cách quan niệm phù hợp.
Khi nghiên cứu đề tài này, về cơ bản chúng tôi cũng quan niệm rằng: “Kỹ
năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức và phương thức hành động đã
được chủ thể lĩnh hội vào việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau”.
Như vậy: kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của con người
dựa trên những tri thức về phương thức hành động và kinh nghiệm cũng như
năng lực bản thân để đạt được mục đích trong những điều kiện, tình huống
hành động khác nhau.
1.2.2. Sự phân loại kỹ năng
Có nhiều cách phân loại kỹ năng dựa trên các tiêu chí khác nhau:
Dựa trên tính chất và mức độ phức tạp của kỹ năng, người ta phân kỹ
năng thành hai loại: kỹ năng bậc thấp và kỹ năng bậc cao. Kỹ năng bậc thấp là


7
những kỹ năng gắn với những hành động đơn giản và có thể luyện tập để trở

thành hành động tự động hoá - kỹ xảo. Kỹ năng bậc cao là những kỹ năng có
cơ cấu phức tạp, được hình thành trên cơ sở của tri thức và kỹ xảo. Những kỹ
năng này rất phức tạp, mềm dẻo, là sự vận dụng của nhiều tri thức, kỹ xảo
khác nhau: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng tư duy…
Dựa trên mức độ và điều kiện thực hiện kỹ năng, người ta phân chia kỹ
năng làm hai bậc: kỹ năng bậc I và kỹ năng bậc II. Kỹ năng bậc I là kỹ năng
thực hiện đúng hành động, phù hợp với những mục tiêu và điều kiện của việc
thực hiện nó. Hành động ở đây có thể là hành động thực tiễn hay hành động
trí tuệ. Loại kỹ năng này có cơ sở là tri thức về nội dung sự vật và về bản thân
hành động. Hành động này được cấu thành từ các thao tác riêng lẻ theo một
quy trình nhất định. Kỹ năng tương ứng với nó có được thông qua sự luyện
tập từng thao tác và lắp ráp chúng lại trở thành hành động có thể đạt tới mục
đích. Loại kỹ năng này nếu được luyện tập đến trình độ các thao tác được tự
động hoá sẽ trở thành kỹ xảo.
Ví dụ: kỹ năng nói, viết, tính nhẩm, kỹ năng giải toán áp dụng trực tiếp
công thức (không cần yếu tố suy luận)…
Kỹ năng bậc II là kỹ năng thực hiện hành động một cách linh hoạt, sáng
tạo để đạt tới mục đích trong những điều kiện khác nhau. Kỹ năng này có
được dựa trên cơ sở kỹ năng bậc I và kỹ xảo. Nhờ chúng con người có điều
kiện tập trung vào việc tìm ra cách thức hành động trong những điều kiện
mới, hoàn cảnh mới, để đạt được mục đích.
Kỹ năng bậc II giúp con người đáp ứng được với những điều kiện mới
của hành động, vận dụng được kinh nghiệm và cách thức cũ vào tình huống
mới. Nói tới kỹ năng hoạt động của con người, người ta thường nói tới kỹ
năng bậc II vì chỉ có nó mới đảm bảo cho con người có kỹ năng hành động
trong những tình huống khác nhau. Nhiệm vụ của nhà trường trong việc hình


8
thành kỹ năng cho học sinh là hình thành kỹ năng bậc II tương ứng với tri

thức của chương trình để rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ.
Nhìn chung hai cách phân loại trên, mặc dù có sự khác biệt nhưng đều
cơ bản giống nhau và đã phân được kỹ năng theo thứ bậc, bước đầu mô tả
được những đặc điểm của từng loại kỹ năng, nhưng chưa chỉ ra được sự khác
biệt bản chất giữa các kỹ năng ở các thứ bậc khác nhau. Dựa trên quan điểm
của J.Pigiê về cơ cấu hành động và tâm lý học hoạt động về bản chất hành
động của tri thức, một số tác giả khác cho rằng, kỹ năng của con người có hai
trình độ chính là: kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận.
Kỹ năng kinh nghiệm là những kỹ năng hình thành trên cơ sở tri thức
thường nghiệm có được nhờ sự khái quát hoá kinh nghiệm. Ở trình độ này
con người có khả năng thực hiện hành động dựa theo những biểu tượng, mẫu
của hành động trong những tình huống cụ thể nào đó. Vì vậy, loại kỹ năng
này không có tính chất khái quát, chỉ sử dụng đúng trong những trường hợp
quen thuộc. Khi phải thực hiện hành động trong tình huống mới với những
điều kiện mới thường không vận dụng được hoặc vận dụng có tính chất thử sai. Nói cách khác kỹ năng kinh nghiệm là kỹ năng nắm vững cách thức của
một hành động cụ thể trong những điều kiện cụ thể. Nhược điểm cơ bản của
kỹ năng kinh nghiệm là hành động trở nên không chắc chắn khi chuyển sang
những tình huống mới có cùng bản chất. Do đó kỹ năng kinh nghiệm không
thể đáp ứng đòi hỏi của các hoạt động phong phú và phức tạp của con người.
Kỹ năng lý luận, kỹ năng tương ứng với những tri thức khoa học, là
những kỹ năng được hình thành bằng con đường và trình độ hoàn toàn khác.
Kỹ năng loại này không phải là sự luyện tập một hành động cụ thể dựa trên cơ
sở biểu tượng vì nó là sự vận dụng một tri thức khoa học (một logic các thao
tác có tính chất khái quát cho một lớp các hành động) để giải quyết những
tình huống khác nhau cùng bản chất. Thực chất của kỹ năng loại này là sự vận


9
dụng một phương thức hành động khái quát vào giải quyết những tình huống
khác nhau cùng bản chất. Nó là sự diễn dịch bằng con đường lý luận chứ

không phải quy nạp không hoàn toàn bằng con đường kinh nghiệm như loại
trên và điều quan trọng là nó sẽ đảm bảo cho hành động đúng để có một kết
quả chắc chắn.
Cách phân loại trên đây về cơ bản đã chỉ ra được sự khác nhau về chất
và con đường hình thành từng loại kỹ năng ở những thứ bậc khác nhau, tạo
điều kiện cho quá trình nghiên cứu nhằm làm rõ bản chất của kỹ năng đặc biệt
là kỹ năng lý luận. Tuy nhiên trong cuộc sống thực tiễn đặc biệt là trong hoạt
động trí óc, để hình thành được năng lực tư duy trí tuệ ngoài kỹ năng lý luận
(kỹ năng giải quyết những tình huống khác nhau có cùng bản chất) con người
phải cần đến năng lực, sáng tạo.
Năng lực sáng tạo của con người được hiểu là kỹ năng huy động và vận
dụng hệ thống tri thức và kinh nghiệm đã lĩnh hội để giải quyết những tình
huống mới phức tạp khác nhau. Nói cách khác năng lực sáng tạo là sự vận
dụng tổ hợp các phương thức hành động vào việc giải quyết những tình huống
mới phức tạp khác nhau. Năng lực sáng tạo hình thành trên cơ sở kỹ năng
kinh nghiệm và kỹ năng lý luận và các phẩm chất tâm lý, trí tuệ. Trong năng
lực sáng tạo, yếu tố tư chất trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể có vai
trò đáng kể. Tư chất trí tuệ là yếu tố có sẵn, tuy nhiên năng lực trí tuệ lại là cái
có thể thay đổi nhờ khả năng nhìn nhận, đánh giá của chủ thể, thông qua sự
trải nghiệm nhận thức. Do đó trong quá trình dạy học chúng ta có thể hình
thành năng lực này một cách gián tiếp bằng cách nâng cao khả năng nhìn
nhận, tư duy của chủ thể (học sinh).
Năng lực sáng tạo là yếu tố được hàm chứa trong kỹ năng kinh nghiệm
và kỹ năng lý luận. Năng lực sáng tạo của cá nhân có vai trò đáng kể trong sự
hình thành, phát triển kỹ năng của cá nhân. Nó cũng là yếu tố ảnh hưởng đến


10
sự vận dụng kỹ năng của cá nhân vào việc giải quyết tình huống có mang lại
kết quả?

1.2.3 Cấu trúc tâm lý của kỹ năng
Kỹ năng là một chỉnh thể, có cấu trúc gồm nhiều yếu tố mà cơ bản là:
Thứ nhất: Tri thức
Tri thức được xem là yếu tố nền tảng của kỹ năng. Nó bao gồm tri thức
khoa học cơ bản và tri thức về phương thức hành động, tri thức suy luận,
logic.
Thứ hai: Sự vận hành, hành động
Đây chính là yếu tố trung tâm của kỹ năng, nó tạo nên nội dung chính
của kỹ năng. Hành động, ở đây được hiểu là sự vận dụng tri thức, kinh
nghiệm và năng lực sáng tạo của chủ thể vào việc giải quyết những tình
huống khác nhau từ đơn giản đến phức tạp, cùng hay không cùng bản chất.
Sự vận hành hành động liên quan trực tiếp đến kết quả hành động. Nó
lại bao gồm các thành phần sau:
- Nắm vững mục đích hành động.
Nắm vững mục đích của hành động là yếu tố cơ bản của một kỹ năng.
Chỉ khi nắm được mục tiêu của hành động - mô hình kết quả mà nó cần đạt
tới, thì người ta mới có thể định hướng và điều khiển, điều chỉnh hành động
một cách hiệu quả. Mục tiêu càng rõ ràng, đầy đủ, cụ thể thì kỹ năng vận hành
tri thức kinh nghiệm đạt đến hiệu quả càng cao. Muốn như vậy chủ thể hành
động cần hiểu rõ về đối tượng hành động.
- Thấu hiểu và nắm vững các phương thức hành động cơ bản sẽ giúp
chủ thể có nhiều khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo các phương thức hành
động vào việc giải quyết nhiệm vụ trong các điều kiện thay đổi. Có ba trình
độ của việc nắm vững phương thức hành động. Ở trình độ thứ nhất: chủ thể
có được biểu tượng về một hành động cụ thể, qua luyện tập mà thực hiện


11
được các hành động tương ứng, có thể lặp lại hành động này trong những tình
huống tương tự.

Ở trình độ thứ hai: Chủ thể nắm được cách thức hành động khái quát
có thể giải quyết cho một lớp các tình huống khác nhau nhưng có cùng bản
chất. Và trình độ thứ ba cao hơn và khác hẳn về chất so với hai trình độ trên.
Bởi lúc này cách thức hành động ở dạng trừu tượng, hết sức khái quát mà việc
vận dụng kinh nghiệm và các phương thức hành động cần sự hỗ trợ và huy
động ở mức độ cao các chức năng tâm lý mới có triển vọng thực hiện được
hành động có hiệu quả. Đây chính là cơ sở của việc hình thành năng lực sáng
tạo.
Nắm vững điều kiện của hành động
Nắm vững điều kiện của hành động là yếu tố căn bản có tác động đến
kết quả hành động. Bởi mỗi đối tượng đều chỉ tồn tại trong những điều kiện
nhất định (mỗi bài tập toán gắn với một điều kiện nhất định). Trong đó, bên
cạnh những điều kiện chung có thể khái quát cho một lớp hành động, mỗi đối
tượng lại có những điều kiện tồn tại cụ thể riêng biệt của nó. Chủ thể chỉ có
thể thực hiện tốt hành động khi tuân thủ được những điều kiện này. Vì vậy
cũng là một kỹ năng nhưng trong những điều kiện cụ thể khác nhau phải triển
khai hành động cụ thể khác nhau, phù hợp với điều kiện cụ thể của đối tượng
thì hành động mới có kết quả.
Khác với việc nắm vững các phương thức hành động (mặt kỹ thuật của
hành động và sự thực hiện nó) là chủ yếu dựa vào nhận thức lý tính, việc nắm
vững những điều kiện hành động ngoài yếu tố nhận thức lý tính còn cần sự
tham gia của một phức hợp các yếu tố tâm lý: trực giác, kinh nghiệm, kiến
thức về đối tượng, các thao tác và phẩm chất của tư duy… Vì vậy, cùng nắm
được logic hành động khái quát nhưng có người vận dụng được, có người
không vận dụng được để thực hiện hành động một cách có kết quả lên một đối


12
tượng cụ thể. Đây là một cấu trúc phức tạp khó hình thành chúng một cách
chủ động.

Thứ ba: Sự định hướng hành động của trí tuệ
Đây là yếu tố phát huy tác dụng trong suốt quá trình hành động. Nó vừa
có vai trò định hướng, chỉ đạo, điều khiển và điều chỉnh hành động trong suốt
quá trình hành động diễn ra. Nó có mặt trong mọi khâu của hành động. Sự
định hướng của trí tuệ càng linh hoạt, nhạy bén và chính xác bao nhiêu thì
hành động càng tiến gần đến kết quả bấy nhiêu. Tuy nhiên đây là thành phần
tâm lý khá trừu tượng của kỹ năng. Nó chịu sự chi phối của tư chất trí tuệ và
khả năng nhìn nhận của chủ thể mà ta không thể hình thành một cách trực
tiếp. Tạm gạt ra yếu tố tư chất trí tuệ, quá trình dạy học có thể nâng cao năng
lực định hướng cho học sinh thông qua các biện pháp tác động gián tiếp để
nâng cao khả năng nhìn nhận, đánh giá, phân tích để lựa chọn phương thức
hành động hợp lý, đạt được mục dích của hành động.
Nhận xét: Qua việc phân tích cấu trúc tâm lý của kỹ năng ta thấy: Các
yếu tố cấu trúc của kỹ năng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Tri thức là yếu
tố đóng vai trò nền tảng. Nếu chủ thể có một vốn hiểu biết rộng và nền kiến
thức vững chắc sẽ giúp cho việc vận hành hành động được hợp lý, tránh được
những sai sót hay chệch hướng quá xa. Hơn nữa, một nền kiến thức tốt sẽ hỗ
trợ đắc lực cho việc định hướng của trí tuệ khi khoanh vùng hành động, lựa
chọn phương thức hành động và phân tích các điều kiện hành động.
Sự vận hành hành động là yếu tố trung tâm của kỹ năng nó dựa vào tri
thức và sự định hướng của tư duy trí tuệ để đưa hành động đạt đến mục đích.
Sự vận hành hành động tự thân nó giúp chủ thể thực hiện hành động một cách
thành thục hơn, khắc khâu, mở rộng hơn về kiến thức và đồng thời góp phần
nâng cao khả năng định hướng của trí tuệ.


13
Sự định hướng của trí tuệ mặc dù là yếu tố khó nhận biết bằng giác
quan nhưng nó là yếu tố không thể thiếu trong mọi hành động. Nó chỉ đạo
việc huy động và sử dụng kiến thức và các phương thức hành động cho phù

hợp với đối tượng và mục đích của hành động.
Nó điều khiển, điều chỉnh các bước của hành động để hành động diễn
ra đảm bảo kỹ thuật và phù hợp với các điều kiện cụ thể và quan trọng hơn là
đạt được mục đích của hành động cũng là mục đích của tư duy.
1.2.4. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng
Từ sự phân tích trên ta thấy sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hưởng của
các yếu tố sau:
Tri thức: Tri thức là yếu tố cần thiết đầu tiên, cốt lõi của sự hình thành
kỹ năng. Tính chất và mức độ nắm vững kiến thức sẽ quyết định tính chất và
trình độ của sự hình thành kỹ năng.
Quá trình thực hành luyện tập: thực hành luyện tập là yếu tố căn bản
quyết định sự hình thành kỹ năng dù đó là hình thành kỹ năng theo thứ bậc
nào. Quá trình thực hành huyện tập không chỉ giúp học sinh thấu hiểu và nắm
kiến thức vững chắc, mở rộng, đào sâu các khía cạnh kiến thức, mà làm cho
việc vận hành các phương thức hành động cụ thể hay khái quát được thành
thạo. Quá trình này được tái diễn nhiều lần với sự mở rộng và thu hẹp tình
huống của hành động sẽ giúp chủ thể cọ xát để rèn luyện các phẩm chất tư
duy, tích luỹ kinh nghiệm trên nhiều mặt, nhiều lĩnh vực.
Kinh nghiệm: Kinh nghiệm ở các mức độ khác nhau, các lĩnh vực
khác nhau có thể tác động tích cực hay tiêu cực tới quá trình hình thành kỹ
năng.
Khả năng trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể: Khả năng nhìn
nhận và trí tuệ của chủ thể là yếu tố hỗ trợ tích cực cho chủ thể trong quá trình
thực hiện hành động cũng như hình thành kỹ năng. Nó là yếu tố vô hình, khó


14
kiểm soát nhưng trong nhiều trường hợp lại có tính chất quyết định đối với
việc thực hiện một hành động trong tình huống mới lạ.
1.3. Kỹ năng giải toán

1.3.1. Thế nào là kỹ năng giải toán ?
Trong hoạt động giải toán, người giải toán (học sinh) phải có rất nhiều
hành động cụ thể nhằm giải quyết các bài tập muôn màu muôn vẻ: phân tích
các yếu tố đã biết, đã cho và những yêu cầu của bài toán; huy động và khoanh
vùng kiến thức; lựa chọn phương pháp phù hợp để đi đến kết quả bài toán,
giải bài toán khi đã có phương hướng giải… Những hành động này được cấu
thành từ các thao tác nhất định. Đó là sự vận dụng những tri thức khoa học,
kinh nghiệm và kỹ xảo vào việc giải quyết các tình huống (giải các bài toán
hay bài tập toán).
Kỹ năng giải toán mang đậm tính chất của kỹ năng bậc II, kỹ năng lí
luận. Các yếu tố của kỹ năng kinh nghiệm có thể vẫn còn tác dụng trong một
số tình huống tương tự. Tuy nhiên để hình thành và phát triển kỹ năng giải
toán thì các yếu tố của kỹ năng lí luận giữ vai trò chủ đạo. Kỹ năng lí luận là
yếu tố đảm bảo cho đa số học sinh có thể tiến hành việc giải các bài toán và
bài tập toán đạt yêu cầu trong chương trình đề ra.
Tuy nhiên trong kỹ năng giải toán vừa có sự tham gia của các yếu tố kỹ
thuật vừa có sự tham gia của các yếu tố có tính chất năng lực (tư duy, trí tuệ)
vì vậy việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần được tiến hành theo
những cách thức chuyên biệt. Trong giáo dục tiểu học, người giáo viên sẽ tạo
ra các hoạt động bên ngoài, gián tiếp tác động vào quá trình chiếm lĩnh tri
thức và hình thành kỹ năng của học sinh.
Như vậy, “kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học cơ
bản, tri thức phương pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản
thân vào việc thực hiện giải một bài toán có hiệu quả”.


15
1.3.2. Các loại kỹ năng giải toán
Kỹ năng giải toán không phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệ thống
phức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể. Theo chúng tôi kỹ năng giải toán gồm có

2 nhóm kỹ năng cơ bản sau:
- Nhóm kỹ năng tìm lời giải của bài toán.
- Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hướng đúng.
Thứ nhất: Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán là nhóm kỹ năng
đặc trưng trong hoạt động giải toán của người giải toán. Hoạt động tìm lời
giải cho một bài toán là một hoạt động khó khăn phức tạp, đối với học sinh
bởi học sinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới lạ mà những phương tiện và
phương pháp hoạt động cũ nếu không có sự biến đổi, cải tổ sẽ không còn đủ
sức để giải quyết vấn đề đó.
Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán có những kỹ năng cơ bản sau:
+ Kỹ năng xác định vấn đề (xác định được nhiệm vụ giải toán dựa trên
các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm).
+ Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức kinh nghiệm để hình
thành các phương án giải quyết.
+ Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phương án để tìm lời
giải.
+ Kỹ năng nhìn lại lời giải.
Thứ hai: Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hướng
giải đúng.
Từ chỗ tìm được phương hướng giải đến giải hoàn chỉnh bài toán là cả
một quá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến thức
cơ bản về nội dung lý thuyết và các phương pháp thực hành đến việc luyện
tập thành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật. Điều này đòi hỏi
tính nghiêm túc, kiên nhẫn và một phong cách làm việc khoa học của người
giải toán.


16
Kết quả của mỗi bài toán được thể hiện trước hết ở chính lời giải đúng
và đầy đủ. Do vậy không thể xem nhẹ việc hình thành kỹ năng loại này. Hơn

nữa có những bài toán mà việc tìm đường lối giải không khó, đôi khi đã khá
rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải. Do vậy đòi hỏi ở người
giải toán không ít sự đầu tư suy nghĩ.
Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hướng giải bao gồm
những kỹ năng cơ bản sau:
+ Kỹ năng xác lập các điểm mấu chốt của lời giải.
+ Kỹ năng sắp xếp các nội dung của lời giải.
+ Kỹ năng lập luận trong từng nội dung và toàn bài.
+ Kỹ năng tính toán và xử lý kết quả.
Ngoài cách phân loại trên, còn có những cách phân loại khác. Tuy
nhiên, dựa trên hướng tiếp cận nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài chúng tôi
cho rằng cách phân loại này là phù hợp. Nó là một cơ sở quan trọng cho việc
đề ra các biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh
thông qua quá trình rèn luyện Giải toán. Trong quá trình dạy học Giải toán ở
tiểu học giáo viên đã có sự chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng hoàn thành bài
giải cho học sinh (khi đã có định hướng giải) mà chưa chú ý đến việc hình
thành và phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài toán. Do vậy, đề tài trên cơ
sở nghiên cứu và làm rõ bản chất cũng như các yếu tố ảnh hưởng đến sự
hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài toán, đề ra các biện pháp bồi dưỡng kỹ
năng này cho học sinh.
1.4. Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán
Trước hết cần khẳng định lại rằng kỹ năng tìm lời giải các bài toán
chính là phương pháp chung khi tiến hành việc tìm tòi lời giải(đáp số) của bài
toán. Nó không phải là một kỹ năng đơn độc mà là một hệ thống phức hợp
của nhiều kỹ năng.