Đề thi học kì II - Toán 7

PHÒNG GD-ĐT KIÊN LƯƠNG
TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ THI HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 7
Thời gian: 90 phút
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
Nội dung chính
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
TN TL TN TL TN TL
Thóng kê 1
0.5
1
1
1
1
3

2.5
Biểu thức đại số
1

1
1
1
1
1
3

3
Tam giác
1

0.5
1

1.5
2

2
Quan hệ giữa các yếu tố
trong tam giác. Các
đường đồng quy của
tam giác
1
1
2
1.5
3


2.5
Tổng 3

2
3
3
5
5
11
10
----------------------------
PHÒNG GD-ĐT KIÊN LƯƠNG Thứ……ngày ….. tháng ….. năm 2009

TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ THI HỌC KỲ II
******
Lớp: 7/…….. Môn: TOÁN
Tên:……………………………. Thời gian: 45 phút
Điểm Lời phê
ĐỀ:
Câu 1 . ( 2 điểm )
Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
3 6 8 4 8 10 6 7 6 9
6 8 9 6 10 9 9 8 4 8
8 7 9 7 8 6 6 7 5 10
8 8 7 6 9 7 10 5 8 9
a>. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b>. Lập bảng tần số .
c>. Tính số trung bình cộng .
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Tìm chu vi của một tam giác , biết hai cạnh của nó là 1 cm và 7 cm , độ dài cạnh còn lại là một số
nguyên .
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Tính giá trị của đa thức : P(x) = 3x
2
– 4x + 5 tại x = 2
Câu 4 ( 1 điểm) Tính tích của hai đơn thức 4x
2
y và
2
1−
xy
2
.Xác định hệ số và bậc của tích tìm được

Câu 5 ( 2 điểm)
Cho hai đa thức
P(x) = 4x
4
– 3x
2
+ 2x
3
– 3x + 6
Q(x) = 4x
2
+ 5x – 4x
4
+ 2x
3
– 7
a>. Hãy sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến .
b>. Tính P(x) + Q(x) .
Câu 6 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD . Biết AB = 10 cm ; BC = 12 cm .
a>. Tính độ dài các đoạn thẳng BD , AD .
b>. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , D thẳng hàng .
c>. Chứng minh
ABG ACG∆ = ∆
--------------------------------------------------
ĐÁP ÁN:
Câu 1 . ( 2 điểm)
a>. Dấu hiệu : Điểm kiểm tra toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8 ( 0,5 điểm )
b>. Bảng tần số

( 0,75 điểm)
c>.
3.1 4.2 5.2 6.8 7.6 8.10 9.7 10.4
40
X
+ + + + + + +
=


( 0,75 điểm)
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Tìm được độ dài cạnh còn lại là 7 (cm ) ( 0,5 điểm )
Tính được chu vi : 1 + 7 + 7 = 15 ( cm ) ( 0,5 điểm )
Câu 3 ( 1,0 điểm ) Giá trị của đa thức : P(2 ) = 3.2
2
– 4.2 + 5 =9
Câu 4 (1 điểm))
a>. [4. (
2
1−
)] (x
2
.x )(y.y
2
) = -2 x
3
y
3
Câu 5 ( 2 điểm)
Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10

Số HS đạt
được
1 2 2 8 6 10 7 4 N = 40
a>. Sắp xếp :
P(x) = 4x
4
+ 2x
3
– 3x
2
– 3x + 6 Q(x) = -4x
4
+ 2x
3
+ 4x
2
+ 5x – 7
( 1 điểm )
b>. Tính P(x) + Q(x)
P(x) = 4x
4
+ 2x
3
– 3x
2
– 3x + 6
+ Q(x) = -4x
4
+ 2x
3

+ 4x
2
+ 5x - 7
P(x) + Q(x) = 0 + 4x
3
+ x
2
+ 2x

- 1 ( 1 điểm )

Câu 6 (3 điểm)
∆
ABC cân tại A
gt AD đường cao , G là trọng tâm
∆
ABC
AB = 10 cm , BC = 12 cm
a>. Tính BD , AD
kl b>. Chứng minh A , G , D thẳng hàng
c>.
ABG ACG∆ = ∆
Hình vẽ , gt , kl ( 0,5 điểm )
a> Vì
∆
ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến
=>
12
6( )
2 2

BC
BD cm= = =
( 0,5 điểm )
∆
ABD vuông tại D nên ta có :
AD
2
= AB
2
– BD
2
= 10
2
– 6
2
= 100 – 36 = 64
=> AD =
64 8( )cm=
( 0,5 điểm )
b>. Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của
∆
ABC nên G thuộc trung
tuyến AD .
=> A , G , D thẳng hàng ( 0,5 điểm )
c>.
∆
ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của đoạn BC
mà G
∈
AD => GB = GC ( 0,25 điểm )

Xét
∆
ABG và
∆
ACG , có :
GB = GC ( chứng minh trên )
AB = AC ( gt) ( 0,5 điểm )
AG cạnh chung
=>
∆
ABG =
∆
ACG ( c . c . c) ( 0,25 điểm )
----------------------------------------
D
C
B
A
G