Giáo án Đại số 8 HK1

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 1 : NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU :
– HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
– HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ : a. Tính 12.(31 + 15) bằng các cách khác nhau.
b. Tính a
m
. a
n
; a
m
: a
n
.
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ 1 : Xây dựng quy tắc.
– Cho HS làm ?1 theo nhóm. Cho 1
HS đại diện cho nhóm lên bảng thực
hiện.
– Vậy để nhân một đơn thức với một
đa thức, ta thực hiện như thế nào?
– Đại diện 1 HS của mỗi
nhóm lên bảng thực hiện ?
1 , các HS còn lại theo dõi
– kiểm tra và nhận xét.

– Ta nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích với nhau.
1. Quy tắc :
Muốn nhân một đơn thức với một
đa thức, ta nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi cộng các tích
với nhau.
HĐ 2 : Áp dụng .
– GV làm bài tập mẫu và hướng dẫn
từng bước thực hiện cho HS nắm để
vận dụng.
?2 Làm tính nhân :
3 2 3
1 1
3 6
2 5
x y x xy xy
 
− + ×
 ÷
 
?3 Hãy viết lại công thức tính diện
tích hình thang đã học ở cấp 1?
– Đáy lớn, đáy bé, chiều cao của hình
thang lần lượt bằng bao nhiêu?
– HS theo dõi.
– 1 HS lên bảng thực hiện
tính nhân; các HS còn lại
làm vào vở và kiểm tra kết

quả trên bảng.
– Diện tích hình thang =
1
2
(đáy lớn + đáy bé).cao
– Đáy lớn : 5x + 3
Đáy bé : 3x + y
Chiều cao : 2y
2. Áp dụng :
VD : Làm tính nhân :
(–2x
3
).
2
1
5
2
x x
 
+ −
 ÷
 
G
iải

Ta có (–2x
3
).
2
1

5
2
x x
 
+ −
 ÷
 
= (–2x
3
). x
2
+(–2x
3
).5x+(–2x
3
).
1
2
 
−
 ÷
 
= –2x
5
– 10x
4
+ x
3
.
?2 Làm tính nhân

3 2 3
1 1
3 6
2 5
x y x xy xy
 
− + ×
 ÷
 
= 3x
3
y.6xy
3
–
1
2
x
2
.6xy
3
+
1
5
xy.6xy
3
= 18x
4
y
4

– 3x
3
y
3
+
6
5
x
2
y
4
.
?3 Diện tích hình thang là :
DT =
1
2
[(5x + 3) + (3x + y)].2y
=
1
2
(8x + y +3).2y
= 8xy + 3y + y
2
.
– Với x = 3 ; y = 2 ta có :
DT = 8xy + 3y + y
2
Giáo án Đại Số 8

75

Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
– Vậy vận dụng công thức vào các dữ
liệu đã cho, diện tích của hình thang
được tính như thế nào?
– Với x = 3 ; y = 2 thì diện tích của
hình thang có giá trò bằng bao nhiêu?
(Chú ý là HS có thể thay x; y vào
công thức trên để tính hoặc tính riêng
đáy lớn, đáy bé, chiều cao rồi tính
diện tích)
– DT =
1
2
(5x+3+3x+y).2y
= 8.3.2 + 3.2 + 2
2
= 58 (m
2
)
4. Củng cố :
Hãy nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
* BT1/5 : Làm tính nhân
a. x
2
3
1
5
2
x x

 
− −
 ÷
 
= x
2
.5x
3
– x
2
.x – x
2
.
1
2
= 5x
5
– x
3
–
1
2
x
2
.
b. (3xy – x
2
+ y)
2
3

x
2
y = 3xy.
2
3
x
2
y – x
2
.
2
3
x
2
y + y.
2
3
x
2
y = 2x
3
y
2
–
2
3
x
4
y –
2

3
x
2
y
2
.
c. (4x
3
– 5xy + 2x)
1
2
xy
 
−
 ÷
 
= 4x
3
.
1
2
xy
 
−
 ÷
 
–5xy.
1
2
xy

 
−
 ÷
 
+ 2x.
1
2
xy
 
−
 ÷
 
= –2x
4
y +
5
2
x
2
y
2
– x
2
y.
* BT2/5 : Thực hiện tính nhân, rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức :
– Bài toán yêu cầu ta thực hiện những
việc gì ?
– Để tính giá trò của biểu thức ta thực
hiện như thế nào ?
a. x(x – y) + y(x + y) tại x = –6 ; y = 8.

= x
2
– xy + xy + y
2
= x
2
+ y
2
.
Với x = –6 ; y = 8, biểu thức có giá trò là :
x
2
+ y
2
= (–6)
2
+ 8
2
= 36 + 64 = 100.
* BT3/5 : Tìm x :
– Bài toán này khác với bài toán tìm x
ta thường gặp ở điểm nào?
– Trước hết ta cần thực hiện các phép
toán nào ?
a. 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30
36x
2
– 12x – 36x
2
+ 27x = 30

15x = 30
x = 30 : 15
x = 2
* BT : Chứng tỏ giá trò biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trò của biến :
A = x(5x – 3) – x
2
(x – 1) + x(x
2
– 6x) –10 + 3x
– Nhận thấy biểu thức A như thế nào ?
– Để việc tính toán được đơn giản, ta cần thực
hiện điều gì trước ?
– Nhận xét gì về kết quả thu được sau khi thu
gọn ?
– Vì sao biểu thức trên không phụ thuộc vào x ?
Ta có A = x(5x – 3) – x
2
(x – 1) + x(x
2
– 6x) –10 + 3x
= 5x
2
– 3x – x
3
+ x
2
+x
3
– 6x
2

– 10 + 3x
= x
3
+ 5x
2
+ x
2
– 6x
2
– 3x + 3x – 10
= 10.
Vậy giá trò của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trò
của biến x.
* BT4/5 : Hoạt động nhóm
GV chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ, cùng nhau thảo luận và tìm phương án giải thích hợp lý nhất. Sau
đó gọi 1 HS đại diện cho mỗi nhóm lên trình bày suy luận của nhóm mình.
Hướng dẫn : Nếu gọi x là số tuổi thì ta sẽ có biểu thức [(x + 5).2 – 10].5 = [2x + 10 – 10].5 = 10x
Như vậy phép toán trên cho kết quả lớn gấp 10 lần số tuổi của bạn, do đó ta chỉ cần bỏ số 0 ở cuối kết
quả tìm được là ra số tuổi cần tìm.
5. Hướng dẫn về nhà :
Làm các bài tập 2b ; 3b ; 5 SGK /5+6 – BT 1 ; 3/3 SBT.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 2 : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU :
– HS nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức.
– HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
a. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
b. Tính 3x(5x
2
– 2x – 1).
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ 1 : Xây dựng quy tắc.
– Ta có thể xem một đa thức là một
tổng các đơn thức. Vậy khi nhân một
đa thức với một đa thức, ta nhân như
thế nào? Ta cùng nhau thực hiện VD
trong SGK để tìm ra câu trả lời.
– GV thực hiện và hướng dẫn HS
nhân đa thức với đa thức.
– Vậy để nhân một đa thức với một
đa thức, ta thực hiện như thế nào?
– Nhận thấy kết quả của phép nhân
hai đa thức cũng là một đa thức.
– Cho HS vận dụng tự giải ?1 . GV
kiểm tra và sửa chữa.
– Cho HS đọc phần chú ý của SGK.
– Khi thực hiện phép nhân đa thức, ta
có thể thực hiện phép nhân theo hàng
ngang hoặc cột dọc như nhân các số tự
nhiên.
– Ta tách các hạng tử của
đa thức thứ nhất thành các

đơn thức để nhân với đa
thức thứ hai rồi cộng các
tích lại với nhau.
– Ta nhân đơn thức với từng
hạng tử của đa thức rồi
cộng các tích với nhau.
1. Quy tắc :
VD: Nhân đa thức x – 2 với đa thức
6x
2
– 5x + 1.
G
iải

(x – 2)(6x
2
– 5x + 1)
= x(6x
2
– 5x + 1) – 2(6x
2
– 5x + 1)
= 6x
3
– 5x
2
+ x – 12x
2
+ 10x – 2
= 6x

3
– 17x
2
+11x – 2.
Q
uy tắc

:
Muốn nhân một đa thức với một đa
thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa
thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích với nhau.
?1
1
1
2
xy
 
−
 ÷
 
(x
3
– 2x – 6)
=
1
2
xy(x
3
– 2x – 6) – 1(x

3
– 2x – 6)
=
1
2
x
4
y – x
2
y – 3xy – x
3
+ 2x + 6
=
1
2
x
4
y – x
3
– x
2
y – 3xy + 2x + 6
HĐ 2 : Áp dụng .
– Gọi 2 HS lên bảng trình bày theo 2
cách khác nhau.
– Có nhận xét gì về 2 cách trình bày
trên bảng? Ta nên chọn cách nào? Vì
sao?
– Đối với bài (b) , khi nhân phép tính
cột dọc sẽ phức tạp hơn. Khi đó GV

nhấn mạnh cho HS cách trình bày cột
dọc chỉ nên áp dụng cho các đa thức 1
biến đã sắp xếp. Bình thường, chúng
– HS lên bảng thực hiện,
các HS còn lại làm vào vở
và kiểm tra kết quả.
2. Áp dụng :
?2 a. (x + 3)(x
2
+ 3x –5)
= x
3
+ 3x
2
– 5x + 3x
2
+ 9x – 15.
= x
3
+ 6x
2
+ 4x –15.
b. (xy – 1)(xy + 5)
= x
2
y
2
+ 5xy – xy – 5.
= x
2

y
2
+ 4xy – 5.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
ta nên chọn cách trình bày thứ nhất.
– Hãy nhắc lại công thức tính diện
tích hình chữ nhật ?
– Cho HS thực hiện thay số theo nhiều
phương án khác nhau (thay số trực tiếp
vào công thức diện tích) hoặc thay số
vào 2 kích thước rồi tính… và cho HS
nhận xét cách tính tốt nhất.
– DT = dài . rộng
– HS thay số và thực hiện
phép tính.
?3 Diện tích của hình chữ nhật là :
(2x + y)(2x – y) =
= 4x
2
– 2xy + 2xy – y
2
= 4x
2
– y
2
Với x = 2,5 =

5
2
; y = 1 thì diện tích
hình chữ nhật là :
4x
2
– y
2
=4
2
5
2
 
 ÷
 
– 1
2
= 25 – 1 =24(m
2
)
4. Củng cố :
Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* BT7/8 SGK :
a. (x
2
– 2x + 1)(x – 1) = x.(x
2
– 2x + 1) – 1(x
2
– 2x + 1) = x

3
– 2x
2
+ x – x
2
+ 2x – 1 = x
3
– 3x
2
+ 3x
b. (x
3
– 2x
2
+ x – 1)(5 – x) = 5. (x
3
– 2x
2
+ x – 1) – x. (x
3
– 2x
2
+ x – 1)
= 5x
3
– 10x
2
+ 5x – 5 – x
4
+ 2x

3
– x
2
+ x
= –x
4
+ 7x
3
– 11x
2
+ 6x – 5.
– Cho HS nhận xét sự giống và khác nhau giữa 2 bài toán.
– Vậy để bài toán sau giống với bài trên, ta thực hiện biến đổi như thế nào?
Kết quả của phép nhân (x
3
– 2x
2
+ x – 1)(x – 5) là :
(x
3
– 2x
2
+ x – 1)(x – 5) = –(x
3
– 2x
2
+ x – 1)(5 – x) = –(–x
4
+ 7x
3

– 11x
2
+ 6x – 5)
= x
4
– 7x
3
+ 11x
2
– 6x + 5.
* BT9/4 SBT :
Yêu cầu HS đọc đề.
– Nếu a chia 3 dư 1 thì a có dạng như thế nào?
– Nếu b chia 3 dư 2 thì b có dạng như thế nào?
– Vậy tích của ab sẽ như thế nào?
– Nhận xét gì về tính chia hết cho 3 của các số hạng
trong đa thức tích ab?
– Vậy ab chia 3 được số dư là bao nhiêu?
a = 3m + 1
b = 3n + 2
a.b = (3m + 1)(3n + 2) = 3m(3n + 2) + 1(3n + 2)
= 9mn + 6m + 3n + 2 = (9mn + 3m + 3n) +2
Vì
9 3
3 3
3 3
2 3
mn
m
n







/

M
M
M
M
⇒ (9mn + 3m + 3n) +2 chia 3 dư 2
Hay a.b chia 3 dư 2.
5. Hướng dẫn về nhà :
Làm các bài tập 8; 9 SGK /8.
Tuần 1
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 3 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
– Củng cố kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
– HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
a. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức.

b. Tính (3x + 4)(5x
2
– 2x – 1).
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ 1 : Giải bài tập 10/8 SGK.
– Để giải bài toán này ta cần thực
hiện công việc gì?
– Hãy nhắc lại quy tắc nhân đa thức
với đa thức?
– GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện tính
nhân.
– Nhân đa thức với đa thức.
– HS phát biểu quy tắc.
– Các HS làm bài tập vào
vở và kiểm tra bài làm của
HS trên bảng.
* BT10/8 SGK
a.
( )
2
1
2 3 5
2
x x x
 
− + −
 ÷
 
=

1
2
x
3
– 5x
2
– x
2
+ 10x +
3
2
x – 15
=
1
2
x
3
– 6x
2
+
23
2
x – 15
b. (x
2
– 2xy + y
2
)(x – y)
= x
3

– x
2
y – 2x
2
y + 2xy
2
+ xy
2
– y
3
= x
3
– 3x
2
y + 3xy
2
– y
3
.
HĐ 2 : Giải bài tập 13/9 SGK.
– Phương pháp chung để giải toán tìm
x là như thế nào ?
– Bài toán tìm x này khác với các bài
toán tìm x mà ta đã học điều gì ?
– Vậy để tìm x ta phải thực hiện các
phép toán gì?
– GV gọi HS lên bảng thực hiện nhân
đa thức và tìm x.
– Đưa các hạng tử có chứa
x về 1 vế, đưa các hạng tử

còn lại sang vế bên kia.
– x nằm trong nhiều đa thức
và bài toán có nhiều phép
toán nhân và cộng xen kẽ
nhau.
– Nhân đa thức với đa thức.
– HS lên bảng thực hiện,
các HS còn lại làm vào vở
và kiểm tra kết quả.
* BT13/9 SGK
(12x–5)(4x–1) + (3x–7)(1–16x) = 81
48x
2
–12x–20x+5+3x–48x
2
–
7+112x=81
83x – 2 = 81
83x = 81 + 2
x = 83 : 83
x = 1
HĐ 3 :
– Cho HS ghi đề và suy nghó cách
giải.
– Phương pháp chung để giải dạng
toán “chứng minh” như thế nào?
– Thông thường ta chọn vế nào để
biến đổi trước?
– Vậy với bài toán này ta xuất phát từ
vế nào? Vì sao?

– Thực hiện biến đổi sao
cho vế này bằng vế kia của
biểu thức.
– Ta thường xuất phát từ vế
phức tạp hơn.
– Vế trái phức tạp hơn nên
ta biến đổi vế trái trước.
* BT : Chứng minh rằng
(x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1.
G
iải

Ta có :
VT = (x – 1)(x
2
+ x + 1)
= x
3
+ x
2
+ x – x
2
– x – 1
= x
3
– 1

= VP
Vậy (x – 1)(x
2
+ x + 1) = x
3
– 1.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
HĐ 4 : Giải bài tập 14/9 SGK.
– Số tự nhiên chẵn là số như thế nào?
– Gọi vài HS cho ví dụ 3 số tự nhiên
chẵn liên tiếp.
– Hai số tự nhiên chẵn liên tiếp có
đặc điểm gì?
– Vậy nếu số tự nhiên chẵn thứ nhất
là 2a thì các số tự nhiên chẵn còn lại
là gì?
– Hãy lập tích của hai số đầu.
– Hãy lập tích của hai số sau.
– Theo đề bài quan hệ của hai tích
này như thế nào?
– Hãy biểu diễn quan hệ trên bằng
biểu thức toán học.
– Số tự nhiên chẵn là số tự
nhiên chia hết cho 2.
– Hơn kém nhau 2 đơn vò.
– Các số còn lại là 2a +2 và

2a + 4.
– Tích của hai số đầu là :
2a(2a + 2)
– Tích của hai số sau là :
(2a + 2)(2a + 4)
– Hơn kém nhau 192.
* BT14/9 SGK
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 2a;
2a+2; 2a+4.
Tích của hai số đầu : 2a(2a+2)
Tích của hai số sau là : (2a+2)(2a+4)
Vì tích hai số sau lớn hơn tích của hai
số đầu là 192 nên ta có :
(2a + 2)(2a + 4) – 2a(2a + 2) = 192
4a
2
+ 8a + 4a + 8 – 4a
2
– 4a = 192
8a + 8 = 192
8a = 192 – 8
a = 184 : 8
a = 23
2a = 23.2 = 46
2a + 2 = 46 + 2 = 48
2a + 4 = 46 + 4 = 50
Vậy 3 số cần tìm là 46; 48 và 50.
5. Hướng dẫn về nhà :
Làm các bài tập 11; 12 ; 15 SGK /8 – 9.
Hướng dẫn BT 12/8 :

– Nhận thấy biểu thức cần tính giá trò đơn giản hay phức tạp?
– Vậy để biểu thức đơn giản hơn, ta cần làm gì?
– Như vậy trước khi thay số, ta cần thu gọn biểu thức để biểu thức trở nên đơn giản hơn.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 4 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. MỤC TIÊU :
Qua bài này HS cần :
– Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình
phương.
– Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
a. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
b. Tính (3x – y)(3x – y) ; (a + b)(a – b)
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ 1 : Tìm hiểu HĐT bình phương
một tổng.
–HS thực hành theo?1
–Trả lời ?2

Hdẫn : 51 = 50+1
–HS làm ?1
–Tương tự, với (A+B) = ?
– HS phát biểu thành lời

công thức trên.
– Hãy giải thích kết quả ?1
ở h1?
1. Bình phương của một tổng:
Với A, B là biểu thức :
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
.

Áp dụng:
a) (a+1)
2
= a
2
+ 2.a.1 +1
2
= a
2
+ 2a +1
b) x
2
+4x + 4
= x
2
+2.2.x + 2
2

= (x+2)
2
c) Tính nhanh
51
2
= (50+1)
2
=50
2
+2.50.1 +1
2
= 2500 + 100 + 1 =2601
301
2
= (300 + 1)
2

= 300
2
+ 2.300.1 +1
2

= 90000 + 6000 +1= 96001

HĐ 2 : Tìm hiểu HĐT bình phương
của một hiệu
– Tìm hiểu ?3
– HS đọc ?4
–Chia nhóm HS luyện tập phần áp
dụng

–HS tính :[a+(–b)]
2
–Viết (A–B)
2
= ?
– HS phát biểu
–HS thảo luận nhóm
–Treo bảng phụ, nhận xét
kết qủa từng nhóm
2. Bình phương của một hiệu:
Với A, B là hai biểu thức :
(A – B)
2
= A
2
– 2AB + B
2
.
Áp dụng:
a) (x –
1
2
)
2
= x
2
– 2.x.
1
2
+ (

1
2
)
2
= x
2
– x+
1
4
b)(2x – 3y)
2
= (2x)
2
–2.2x.3y+(3y)
2
= 4x
2
–12xy +9y
2
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
c) 99
2
= (100 – 1)
2
= 100
2

– 2.100.1 +1
2
= 10000 – 200 + 1
= 9799
HĐ 3 : Tìm hiểu hiệu hai bình
phương
– Yêu cầu HS thực hiện ?5

–HS áp dụng

– HS luyện tập ?7
– HS trình bày ?5
– Rút ra kết luận
A
2
– B
2
= ?
– HS Thực hiện ?6
– HS giải

– HS trả lời
– Chú ý(a– b)
2
= (b– a)
2
3. Hiệu hai bình phương:
Với A,B là hai biểu thức :
A
2

– B
2
= (A – B)(A + B) .
Áp dụng:
a) (x+1)(x–1) = x
2
– 1
2
=x
2
– 1
b) (x–2y)(x+2y) = x
2
–(2y)
2
=x
2
– 4y
2
c) 56.64 = (60 –4)(60+4)
= 60
2
– 40
2
= 3600 – 1600
=2000
4. Củng cố :
Bài 16/11:
a) x
2

+ 2x + 1
= x
2
+ 2.x.1 + 1
2
= (x+1)
2
c) 25a
2
+4b
2
– 20ab
=(5a)
2
– 2.5a.b + (2b)
2
= (5a – 2b)
2

5. Hướng dẫn về nhà :
– Làm các bài tập : 6b,d; 17; 18; 20/11 SGK
Tuần 2
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 5 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
Qua bài này HS cần :

– Củng cố kién thức về các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu,
hiệu hai bình phương
– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
– HS1: Phát biểu và viết công thức bình phương của một tổng, một hiệu?
Giải BT 16d/11
– HS 2: Phát biểu và viết công thức hiệu hai bình phương?
Giải BT 18B/11
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1 : Sửa bài tập
– Yêu cầu HS sửa bài tập
– Kiểm tra vở bài tập một số học sinh.
– Hãy nêu cách tính nhanh bình
phương số có tận cùng bằng chữ số 5?
–HS sửa BT 16d, 18b
– HS nhận xét và nêu cách
giải.
– HS cho ví dụ và tính
nhanh bình phương một số.
I. Sửa bài tập :
* BT 16d/11:
x
2
– x +
4
1
= x

2
– 2.
2
1
.x + (
2
1
)
2
= (x –
2
1
)
2
* BT 18b/11 :
Điền vào chỗ bò nhòe
x
2
– 10xy +25y
2
= (x – 5y)
2
HĐ2 : Luyện tập bài 23/12
– Phương pháp chung để giải dạng
toán “chứng minh” như thế nào?
– Thông thường ta chọn vế nào để
biến đổi trước?
– Vậy với bài toán này ta xuất phát từ
vế nào? Vì sao?
– GV ghi chú cho HS kết quả BT này

là mối liên hệ giữa bình phương một
tổng và bình phương một hiệu
– Thực hiện biến đổi sao
cho vế này bằng vế kia.
– Ta thường chọn vế phức
tạp hơn để biến đổi.
– Ta xuất phát từ vế phải vì
vế phải phức tạp hơn.
– HS nêu cách chứng minh
một biểu thức.
– 2 HS lên bảng giải.
– 2 HS lên bảng tính áp
dụng.
– HS nhận xét.
* BT 23/12:
(a+b)
2
= (a – b)
2
+ 4ab
Ta có: (a – b)
2
+ 4ab
= a
2
– 2ab + b
2
+4ab
= a
2

+ 2ab + b
2
= (a+b)
2
Vậy (a+b)
2
= (a – b)
2
+ 4ab
* (a – b)
2
= (a+b)
2
– 4ab
Ta có: (a + b)
2
– 4ab
= a
2
+ 2ab +b
2
–4ab
= a
2
– 2ab +b
2
= (a–b)
2
Vậy (a – b)
2

= (a+b)
2
– 4ab
Áp dụng:
a) (a–b)
2
= (a+b)
2
– 4ab
= 7
2
– 4.12
= 49 – 48 =1
b) (a+b)
2
= (a – b)
2
+ 4ab
= 20
2
– 4.3
= 400 – 12 = 398
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
HĐ3 : Luyện tập bài 24/12
– Có nhận xét gì về dạng của biểu
thức?

– Vậy để việc tính toán được đơn
giản, ta làm như thế nào?
– Gọi HS lên bảng thu gọn biểu thức.
– Gọi HS lên bảng thay số để tính.
– GV chấm bài làm một số HS.
– Biểu thức có dạng hằng
đẳng thức.
– Thu gọn biểu thức trước
khi tính.
–HS thu gọn biểu thức.
– HS tính
* BT 24/12:
Ta có: 49x
2
– 70x +25
=(7x)
2
– 2.7x. 5 +5
2
= (7x – 5)
2
a) Với x = 5, ta có:
49x
2
– 70x +25 = (7x – 5)
2
= (7.5 – 5)
2
= 28
2

=784
HĐ4 : Luyện tập bài 25/12
– Ta đã học các hằng đẳng thức bậc 2
gồm có mấy hạng tử?
– Vậy ta làm thế nào để đưa các bình
phương trên về thành 2 hạng tử?
– GV yêu cầu HS tính câu a.
– Từ kết quả câu a, hãy dự đoán kết
quả của câu b và c.
– Chấm điểm nhóm tính nhanh.
– Gồm có 2 hạng tử.
– Nhóm hai hạng tử thành
một nhóm.
– HS thực hiện tính câu a.
– HS tính câu b.
– Rút ra kết quả câu b, c.
* Bài 25/12:
a) (a + b + c)
2
= [(a + b) + c]
2
= (a + b)
2
+ 2 (a + b) c + c
2
= a
2
+ 2ab + b
2
+ 2ac + 2bc + c

2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ac
b) (a + b – c)
2
= a
2
+ b
2
+c
2
+2ab – 2bc – 2ac
c) (a – b – c)
2
= a
2
+ b
2
+c
2
– 2ab – 2bc – 2ac
5. Hướng dẫn về nhà :
– Học thuộc các HĐT.
–Làm bài tập: 21,22/12
13/4 SBT (HS khá, giỏi: 18/5 SBT)

Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 6 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(tt)
I. MỤC TIÊU :
Qua bài này HS cần :
– HS nắm được 2 hằng đẳng thức: lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu.
– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào việc giải toán.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
a. Viết các hằng đẳng thức đã học.
b. Tính nhanh: 47. 53
Tính : (a + b)(a + b)
2
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1: Tìm hiểu HĐT lập phương
của một tổng.
– Ai có thể viết (a + b)(a + b)
2
dưới
dạng gọn hơn?
_ Vậy theo kết quả của bài bạn đã
làm trên bảng, (a + b)
3
bằng gì?

– Đây chính là hằng đẳng thức lập
phương của một tổng.
– Yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện áp
dụng, các HS khác làm bài vào vở.
(a + b)(a + b)
2
= (a + b)
3
–HS rút ra HĐT từ bài kiểm
tra
– HS phát biểu HĐT
– HS giải
– HS nhận xét
4. Lập phương của một tổng :
Với A, B là hai biểu thức
(A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
.
Áp dụng:
a. (x + 1)
2
= x

3
+ 3x
2
1 + 3x1
2
+ 1
3
= x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1

b. (2x+y)
3
=(2x)
3
+ 3(2x)
2
+ 3.2xy
2
+ y
3
= 8x
3
+ 12x
2
+ 6xy
2
+ y

3


HĐ2 : Tìm hiểu HĐT lập phương
của một hiệu
– Hãy tìm HĐT thức lập phương của
một hiệu?
– Cho biết sự giống và khác nhau của
hai hằng đẳng thức vừa học?
– Hãy rút ra quy luật về dấu và số mũ
trong hai hằng đẳng thức trên?
– GV chú ý cho HS quy luật về số mũ
và dấu để dễ học.
– HS thảo luận nhóm và rút
ra HĐT.
– HS phát biểu HĐT
– Số mũ và hệ số giống
nhau, chỉ khác nhau về dấu.
– Số mũ của A giảm dần từ
bậc 3, số mũ của B tăng
dần đến bậc 3. Nếu có dấu
cộng thì tất cà đều là cộng,
nếu có dấu trừ thì đan dấu +
; –
– HS lên bảng giải câu a,b.
5. Lập phương của một hiệu :
Với A, B là hai biểu thức
(A – B)
3
= A

3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3
.
Áp dụng:
a. (x–
1
2
)
3
=x
3
–3x
2
1
2
+3x
2
1
2
 
 ÷
 
–
3
1

2
 
 ÷
 
= x
3
–
3
2
.x
2
+
3
4
.x –
1
8
b. (x–2y)
3
= x
3
–3x
2
2y+ 3x(2y)
2
–(2y)
3
= x
3
– 6x

2
y + 12xy
2
– 8y
3
c. Nhận xét :
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
– GV ghi bảng –HS thảo luận nhóm.
– HS nhận xét.
(A – B)
2
= (B – A)
2
(A – B)
3
= – (B – A)
3
HĐ3 : Củng cố
Giải BT 26/14:
– Hãy cho biết A và B trong bài toán
trên là gì?
– Hãy vận dụng hằng đẳng thức đã
học vào tính.
– Hãy cho biết A và B trong bài toán
trên là gì?
– Hãy vận dụng hằng đẳng thức đã

học vào tính.
Giải BT 27/14:
– Biểu thức trên có dạng hằng đẳng
thức không?
– Có nhận xét gì về số mũ, hệ số và
dấu của biểu thức trên so với hằng
đẳng thức đã học.
– Vậy để áp dụng hằng đẳng thức vào
biểu thức trên, ta làm như thế nào?
– KQ câu a) (1 – x)
3
đúng hay sai, giải
thích?
(Nếu còn thời gian HS giải câu b).
– A = 2x
2
; B = 3y
– HS lên bảng giải.
– A =
2
1
x ; B = 3
– HS lên bảng tính.
–HS nhận xét.
– Gần giống hằng đẳng
thức nhưng sai khác về dấu.
– Hệ số, số mũ có dạng
hằng đẳng thức nhưng dấu
ngược với công thức
– Ta đổi dấu các hạng tử và

đặt dấu trừ phía trước biểu
thức.
* Bài 26/14:
Tính :
a) (2x
2
+3y)
3
= (2x
2
)
3
+3.(2x)
2
.3y+3.2x.(3y)
2
+(3y)
3
= 8x
6
+36x
2
y +54xy
2
+27y
3
b) (
2
1
x – 3)

3
=








x
2
1
3
– 3.








x
2
1
2
.3+3.









x
2
1
.3
2
–3
3
=
8
1
x
3
–
4
9
x
2
+
2
27
x – 27
* Bài 27/14:
a. – x
3

+ 3x
2
– 3x+1
= – (x
3
– 3.x
2
.1+3.x.1
2
– 1
3
)
= – (x – 1)
3
b. 8 – 12x +6x
2
– x
3
= 2
3
– 3.2
2
.x+3.2.x
2
– x
3
=(2 – x)
3
5. Hướng dẫn về nhà :
– Học thuộc các HĐT đã học.

– Làm BT 28/14.
16/5 SBT.
Tuần 3
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 7 : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
(tt)
I. MỤC TIÊU :
Qua bài này HS cần :
– HS nắm được 2 hằng đẳng thức: tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào việc giải toán.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
a. Viết các hằng đẳng thức đã học.
b. Tính : (2x – 3)
3
(a + b)(a
2
– ab + b
2
)
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1: Tìm hiểu HĐT tổng hai lập
phương.
– Ta có thể viết (a + b)(a

2
– ab + b
2
)
dưới dạng gọn hơn?
– Vậy theo kết quả của bài bạn đã
làm trên bảng, a
3
+ b
3
bằng gì?
– Đây chính là hằng đẳng thức tổng
hai lập phương.
– Biểu thức x
3
+ 8 có dạng hằng dẳng
thức không?
– Hãy nhận dạng A và B trong biểu
thức.
– Biểu thức (x

+ 1)(x
2
– x + 1) có dạng
hằng dẳng thức không?
– Hãy nhận dạng A và B trong biểu
thức.
– Yêu cầu HS lên bảng thực hiện áp
dụng, các HS khác làm bài vào vở.
(a + b)(a

2
– ab + b
2
) =a
3
+ b
3
– HS rút ra HĐT từ bài
kiểm tra
– HS phát biểu HĐT
– Dạng hằng đẳng thức
tổng hai lập phương
– A = x; B = 2.
– Dạng hằng đẳng thức
tổng hai lập phương
– A = x; B = 1
– HS nhận xét
4. Tổng hai lập phương :
Với A, B là hai biểu thức
A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
) .
Áp dụng:
a. x

3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= (x

+ 2)(x
2
– 2x + 2
2
)
= (x

+ 2)(x
2
– 2x + 4)
b. (x

+ 1)(x
2
– x + 1)
= (x + 1)(x
2
– 1x + 1
2
)
= x
3
+ 1

3
=x
3
+ 1.

HĐ2 : Tìm hiểu HĐT hiệu hai lập
phương.
– Cho HS làm ?3 .
– Vậy theo kết quả của bài bạn đã
làm, (a – b)(a
2
+ ab + b
2
) có thể viết
gọn hơn như thế nào?
– Đây chính là hằng đẳng thức hiệu
hai lập phương.
– Cho biết sự giống và khác nhau của
hai hằng đẳng thức vừa học?
– HS làm ?3 .
– HS phát biểu HĐT
– Hai hằng đẳng thức gần
giống nhau, chỉ khác nhau
về dấu.
5. Lập phương của một hiệu :
Với A, B là hai biểu thức
A
3
– B
3

= (A – B)(A
2
+ AB + B
2
) .
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
– Hãy rút ra quy luật về dấu và số mũ
trong hai hằng đẳng thức trên?
– GV chú ý cho HS quy luật về số mũ
và dấu để dễ học.
– Hãy nhận dạng A và B trong bài
toán trên?
– Vậy biểu thức được viết gọn như
thế nào?
– Hãy nhận dạng A và B trong bài
toán trên?
– Hãy áp dụng hằng đẳng thức vào
biểu thức trên?
– Hãy cho biết kết quả thu gọn của
biểu thức (x + 2)(x
2
– 2x + 4).
– Vậy trong bảng cho ở SGK, đáp số
nào giống với kết quả vừa tính?
– A = x; B = 1
– A

3
= 8x
3
= (2x)
3
 A = 2x;
B = y
Áp dụng:
a. (x – 1)(x
2
+ x + 1)
= (x – 1)(x
2
+ 1x + 1
2
)
= x
3
– 1
3
= x
3
+ 1.
b. 8x
3
– y
3
= (2x)
3
– y

3
= (2x – y)[(2x)
2
– 2x.y + y
2
]
= (2x – y)(4x
2
– 2xy + y
2
)
c. (x + 2)(x
2
– 2x + 4)
x
3
+ 8 x
x
3
– 8
(x + 2)
3
(x – 2)
3

4. Củng cố :
Ta đã được học bao nhiêu hằng đẳng thức đáng nhớ ? Hãy viết tất cả các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.
1. (A + B)
2
= A

2
+ 2AB + B
2
.
2. (A – B)
2
= A
2
– 2AB + B
2
.
3. A
2
– B
2
= (A – B)(A + B)
4. (A + B)
3
= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3

5. (A – B)
3
= A

3
– 3A
2
B + 3AB
2
– B
3

6. A
3
+ B
3
= (A + B)(A
2
– AB + B
2
)
7. A
3
– B
3
= (A – B)(A
2
– AB + B
2
)
* BT 32/16 SGK
– Bài toán ở câu (a) đã cho có
dạng gì?
– Hãy xác đònh A và B trong bài

toán này.
– Vậy các vò trí còn trống ứng với
các hạng tử nào của công thức?
– Hằng đẳng thức tổng hai lập
phương.
A = 3x; B = y.
– A
2
; AB; B
2
.
a. (3x + y)( 9x
2
– 3xy + y
2
)
= 27x
3
+ y
3
.
– Bài toán ở câu (b) đã cho có
dạng gì?
– Hãy xác đònh A và B trong bài
toán này.
– Vậy các vò trí còn trống ứng với
các hạng tử nào của công thức?
– Hằng đẳng thức hiệu hai lập
phương.
A = 2x; B = 5.

– B; A
2
; B
2
.
b. (2x – 5 )( 4x
2
+ 10xy + 25 )
= 8x
3
– 125.
5. Hướng dẫn về nhà :
– Học thuộc các HĐT đã học.
– Làm BT 30 – 31/16 SGK.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 8 : LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU :
– Củng cố kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
– HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ : Kiểm tra trong quá trình luyện tập.
3. Luyện tập :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1: Giải BT thêm.
– GV cho HS ghi đề vào vở trước khi

giải.
– Bài (a) có dạng hằng đẳng thức
nào?
– Nhận dạng A và B trong bài (b)?
– GV lần lượt gọi HS lên bảng tính,
các HS khác làm bài vào vở và kiểm
tra bài làm của HS lên bảng.
– Bài (e) thuộc dạng hằng đẳng thức
nào?
– Bài (f) thuộc dạng hằng đẳng thức
nào?
– Ngoài dạng trên, bài (f) còn có dạng
hằng đẳng thức nào khác ?
– HS ghi đề vào vở.
– Hằng đẳng thức bình
phương của một tổng.
– A = x; B= 4y
– HS làm bài.
– A
3
+ B
3
.
– Dạng (A + B)
2
và dạng
(A – B)
2
.
– Còn có dạng A

2
– B
2
.
* BT1 :
Tính :
a. (x + 2y)
2
b. (x – 4y)(x + 4y)
c. (6 – x)
2
d. (x – 2)
3
e. (2x + y)(4x
2
– 2xy + y
2
)
f. (x + y)
2
– (x – y)
2
G
iải :

a. (x + 2y)
2
= x
2
+ 2x2y + (2y)

2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
b. (x – 4y)(x + 4y) = x
2
– (4y)
2
= x
2
– 16y.
c. (6 – x)
2
= 6
2
– 2.6x + x
2
= 36 – 12x +x
2
.
d. (x – 2)
3
= (x – 2)(x
2
+ x.2 + 2
2
)
= (x – 2)(x
2

+ 2x + 4)
e. (2x + y)(4x
2
– 2xy + y
2
)
= (2x)
3
+ y
3
= 8x
3
+ y
3
.
f. (x + y)
2
– (x – y)
2

= [(x + y) – (x – y)][ (x + y) + (x – y)]
= 2x.2y
= xy
HĐ2 : Giải bài tập 35 trang 17
– Ta có nên tính giá trò của từng hạng
tử rồi cộng các kết quả lại với nhau
không? Vì sao?
– Theo em các biểu thức trên có dạng
gì?
–GV gọi 2 HS lên bảng trình bày bài

giải, các HS khác làm bài vào vở.
– Nhờ áp dụng các hằng đẳng thức,
bài toán trên trở nên đơn giản hơn.
– Không nên tính theo cách
này vì kết quả rất lớn.
– Các biểu thức trên có
dạng hằng đẳng thức bình
phương của một tổng hoặc
môït hiệu.
* BT 35 trang 17
Tính nhanh :
a. 34
2
+ 66
2
+ 68.66
= 34
2
+ 66
2
+ 2.34.66
= (34 + 66)
2

= 100
2
= 10.000
b. 74
2
+ 24

2
– 48.74
= 74
2
+ 24
2
– 2.24.74
= (74 – 24)
2
= 50
2
= 2500
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
HĐ3 : Bài tập thêm
– GV cho HS chép đề bài.
– Hãy cho VD vài số chia hết cho 5.
– Hãy viết các số đó dưới dạng tích
của hai số trong đó có 1 thừa số là 5.
– Từ VD trên, hãy cho biết các số chia
hết cho 5 có dạng như thế nào?
– Vậy còn các số chi 5 dư 3 có dạng
tổng quát như thế nào?
– Để tìm số dư của bình phương số a
cho 5 ta tính như thế nào?
– HS chép đề vào vở.
– VD : 10 ; 15 ; 45…

– 10 = 5.2
15 = 5*3
45 = 5.9
– Các số chia hết cho 5 có
dạng : 5k
– 5k + 3
* BT :
Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3, hỏi a
2
chia 5 có số dư bằng bao nhiêu?
G
iải :

Vì a chia 5 dư 3 nên a có dạng
a = 5k + 3 (k∈Z)
 a
2
= (5k + 3)
2

= (5k)
2
+ 2.5k.3 + 3
2
.
= 25k
2
+ 30k + 9.
Vì






M
M
2
25 5
30 5
9 chia 5 dư 4
k
k
Nên 25k
2
+ 30k + 9 chia 5 dư 4 hay a
2
chia 5 dư 4.
5. Hướng dẫn về nhà :
– Học thuộc các HĐT đã học.
– Làm BT 33/16; 34; 36; 37 /17 SGK.
Tuần 4
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 9 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I. MỤC TIÊU :
– HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

– Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
– Viết các hằng đẳng thức đã học.
– Tính nhanh : a. 35
2
+ 45
2
– 70.45 b. 34.76 + 34.24
ĐS : a. 35
2
+ 45
2
– 70.45 = (35 – 45)
2
= (– 10)
2
= 100 b. 34.76 + 34.24 = 34(76 + 24) = 34.100 = 3400
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1: Đặt vấn đề.
– Để tính nhanh 34.76 + 34.24, bạn đã
thực hiện như thế nào?
– Vì sao bạn có thể chọn rút số 34 ra
ngoài ngoặc?
– Hãy thực hiện tương tự như bài toán
trên với
a. 2x – 6;
b. 3x + 9y

c. 4xy + 10y
– Cách biến đổi như trên được gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử.
– Vậy thế nào là phân tích đa thức
thành nhân tử?
– Dùng tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép
cộng rồi tính.
– Cả hai hạng tử đều chia
hết cho 34.
2x – 6 = 2(x – 3)
3x + 9y = 3(x + 3y)
4xy + 10y = 2y(2x + 5)
HĐ2 : Phân tích đa thức thành
nhân tử :
– Qua các VD trên, các em thấy các
đa thức cuối cùng đã được viết dưới
dạng gì?
– Cho HS đọc VD và phân tích.
– Trong đa thức đã cho, các hạng tử
có thể cùng chia hết cho biểu thức
nào?
– Vậy đặt nhân tử chung như thế nào?
– Theo em, nhân tử chung củ các đa
thức có hệ số nguyên có đăïc điểm gì
về hệ số, về các lũy thừa bằng chữ …?
– Các đa thức được viết
dưới dạng tích.
– Đều có thể chia hết cho
5x.

– Ta đặt 5x làm nhân tử
chung.
– Hệ số là ƯCLN của các
hệ số nguyên dương các
hạng tử, các lũy thừa có
mặt trong mọi hạng tử với
số mũ bé nhất.
1. Khái niệm :
Phân tích đa thức thành nhân tử
(hay thừa số) là biến đổi đa thức đó
thành một tích của những đa thức.
VD :
Phân tích đa thức 10x
3
– 5x
2
+ 10x
thành nhân tử.
G
iải :

10x
3
– 5x
2
+ 10x
= 5x.2x
2
– 5x.x + 5x.2
= 5x(2x

2
– x + 2)
Chú ý : Cách tìm nhân tử chung
với các đa thức có hệ số nguyên :
– Hệ số là ƯCLN của các hệ số
nguyên dương các hạng tử.
– Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong
mọi hạng tử với số của mỗi lũy thừa là
số mũ mũ bé nhất của nó.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
HĐ3 : Áp dụng
Cho HS làm ?1 SGK/18
– Hãy xác đònh nhân tử chung của bài
(a)?
– Các hạng tử của bài (b) có đặc điểm
gì chung?
– Bài (c) có hạng tử chung không?
– Để xuất hiện nhân tử chung, ta phải
làm gì?
– GV gọi HS lên bảng trình bày bài
giải.
– GV cho HS ghi đề và suy nghó
phương án giải toán.
– Tích 3x có giá trò bằng 0 khi nào?
– Còn nếu tích A.B = 0 thì sao?
– Vậy để tìm x sao cho 3x

2
– 6x = 0,
trước tiên ta làm như thế nào?
– GV cho HS phân tích đa thức thành
nhân tử rồi tìm x.
– Nhân tử chung : x
– Nhân tử chung :
5x(x – 2y)
– Có nhân tử chung nhưng
chưa rõ.
– Để xuất hiện nhân tử
chung, ta phải đổi dấu.
– HS chép đề và suy nghó.
– 3x = 0 khi x = 0
– A.B=0 khi A=0 hoặc B=0.
– Phân tích đa thức thành
nhân tử.
2. Áp dụng :
?1 Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử.
a. x
2
– x = x.x – x.1 = x(x – 1)
b. 5x
2
(x – 2y) – 15x(x – 2y)
= 5x(x – 2y).x – 5x(x – 2y).3
= 5x(x – 2y)(x – 3)
c. 3(x – y) – 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y)

= (x – y)(3 + 5x)
Chú ý : Đôi khi ta phải đổi dấu các
hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.
* BT : Tìm x biết :
a. 3x = 0
b. 3x
2
– 6x = 0
G
iải :

a. 3x = 0  x = 0
b. 3x
2
– 6x = 0
3x.x – 3x.2 = 0
3x(x – 2) = 0
= =
 
⇔
 
− = =
 
3 0 0
2 0 2
x x
x x
4. Củng cố :
* BT 39/19
a. 3x – 6y = 3.x – 3.2y = 3(x – 2y)

b.
2
5
x
2
+ 5x
3
+ x
2
y = x
2
.
2
5
+ x
2
.5x +x
2
.y = x
2
(
2
5
+ 5x + y)
c. 14x
2
y – 21xy
2
+ 28x
2

y
2
= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy)
d.
2
5
x(y – 1) –
2
5
y(y – 1) =
2
5
(y – 1).x –
2
5
(y – 1).y =
2
5
(y – 1)(x – y)
e. 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)
5. Hướng dẫn về nhà :
– Làm các BT 40; 41/19.
– Ôn lại các hằng đẳng thức đã học.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 10 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

I. MỤC TIÊU :
– HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
– HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
– Viết các hằng đẳng thức đã học.
– Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. 5x – 10y b. 3x
2
y + xy
2
c. 6x
2
y – 12xy
2
+ 6y
3
ĐS :
a. 5x – 10y = 5(x – 2y) b. 3x
2
y + xy
2
= xy(3x + y) c. 6x
2
y – 12xy
2
+ 6y
3
= 6y(x

2
– 2xy + y
2
)
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1: Đặt vấn đề.
– Nhận xét kết quả bài (c) có thể viết
gọn hơn được không?
– Ta đã áp dụng phép biến đổi nào để
được biểu thức gọn hơn?
– Hãy dùng các hằng đẳng thức đã
học để biến đổi các biểu thức sau
thành tích :
a. x
2
– 4x + 4.
b. x
2
– 2.
c. 1 – 8x
3
.
– Cách làm như trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp dùng hằng đẳng thức.
6y(x
2
– 2xy + y
2

) = 6y(x–y)
2
– Dùng hằng đẳng thức
bình phương của một hiệu
để thu gọn biểu thức.
a. x
2
– 4x + 4 = (x – 2)
2
.
b. x
2
– 2 = (x–
2
)(x +
2
)
c. 1 – 8x
3
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x
2
)
1. Ví dụ :
a. x
2
– 4x + 4 = (x – 2)
2
.
b. x
2

– 2 = (x–
2
)(x +
2
)
c. 1 – 8x
3
= (1 – 2x)(1 + 2x + 4x
2
)
HĐ2 : Phân tích đa thức thành
nhân tử dùng hằng đẳng thức :
– Bài toán (a) có dạng hằng đẳng thức
nào?
– Bài toán (b) có dạng hằng đẳng thức
nào?
– Vậy bài (b) có những cách làm nào?
– Em chọn cách nào cho riêng mình?
– Ta có nên tính 105
2
ra giá trò không?
– Theo em tính như thế nào là hợp lý?
– GV cho HS thực hiện phép tính vào
vở.
– Lập phương của một tổng.
– Dạng A
2
– B
2
hoặc

(A+B)
2
.
– Tính theo hằng đẳng thức
A
2
– B
2
hoặc (A+B)
2
.
– Vì 105
2
– 25 có dạng
hằng đẳng thức A
2
– B
2
nên
ta áp dụng hằng đẳng thức
để tính được nhanh hơn.
?1 .
a. x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1
= (x + 1)
3
.

b. (x + y)
2
– 9x
2
.
= (x + y)
2
– (3x)
2
.
= (x + y – 3x)(x + y + 3x)
= (y – 2x)(y + 4x)
?2 Tính nhanh :
105
2
– 25
= 105
2
– 5
2
.
= (105 – 5)(105 + 5)
= 100.110
= 110000
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
HĐ3 : Áp dụng

– Có nhận xét gì về biểu thức
(2n+5)
2
–25 ?
– Hãy thu gọn biểu thức trên.
– Có nhận xét gì vể biểu thức
(2n+10)?
– Vậy tích đó có chia hết cho 4
không? Vì sao?
– Có dạng hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương.
– Có nhân tử chung là 2.
– Vì tích có chứa thừa số 4
nên sẽ chia hết cho 4.
2. Áp dụng :
G
iải :

Ta có :
(2n + 5)
2
– 25 = (2n + 5)
2
– 5
2
= (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5)
= 2n(2n + 10)
= 4n(n + 5)
 (2n + 5)
2

– 25 chia hết cho 4 với
mọi số nguyên n.
4. Củng cố :
* BT 43/20
a. x
2
+

6x + 9 = (x + 3)
2
.
b. 10x – 25 – x
2
= –(25 – 10x + x
2
) = –(5 – x)
2
.
c. 8x
3
–
1
8
= (2x)
3
–
3
2
1 1 1
2 4

2 2 4
x x x
    
= − + +
 ÷  ÷ ÷
    
d.
( )
2
2
2 2
1 1 1 1
64 8 8 8
25 5 5 5
x y x y x y x y
    
− = − = − +
 ÷  ÷ ÷
    
* BT 45/20
– Biểu thức 2 – 25x
2
có dạng gì?
– Hãy phân tích thành nhân tử.
– Ta đã biết nếu tích A.B = 0 thì có những trường hợp
nào sảy ra?
– Vậy phương pháp chung để tìm x ở có số mũ lớn
hơn1 này như thế nào?
(Đưa về dạng tích các đa thức bậc nhất)
a. 2 – 25x

2
= 0
2 – (5x)
2
= 0
(2 – 5x)(2 + 5x) = 0
2
2 5 0
5
2 5 0 2
5
x
x
x
x

=

− =

⇔


+ = −


=


* BT 46/21

– Biểu thức đã cho có dạng gì?
– Hãy phân tích thành nhân tử.
– Gọi HS lên bảng trình bày bài giải, các HS khác tự
giải vào vở và kiểm tra kết quả trên bảng.
a. 73
2
– 27
2

= (73 – 27)(73 + 27)
= 46.100
= 4600
5. Hướng dẫn về nhà :
– Làm các BT 44; 45b / 20 và 46 b,c / 21.
Giáo án Đại Số 8

Tuần 1
75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 11 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
I. MỤC TIÊU :
– HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử.
II. TIẾN TRÌNH :

1. Ổn đònh :
2. Bài cũ : – Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. x
3
– 1 b. (x – 5)
2
– (x + 3)
2
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1: Ví dụ :
– Chúng ta đã học những cách phân
tích đa thức thành nhân tử nào?
– Chúng ta xem thử toàn bộ biểu thức
trên có nhân tử chung không?
– Biểu thức trên có dạng hằng đẳng
thức không?
– Nhưng nếu xét biểu thức trên
phương diện cục bộ thì biểu thức trên
có gì đặc biệt?
– Vậy nếu nhóm hai hạng tử đầu và
hai hạng tử sau lại với nhau và áp
dụng lấy nhân tử chung, ta sẽ được
điều gì?
 GV gọi HS lên bảng trình bày bài
giải trên bảng, các HS khác trình bày
bài trên vở.
– Ngoài cách nhóm như trên, ta còn
cách nhóm nào khác?
– Gọi HS trình bày bài giải theo
hướng khác.

– Nhận xét gì về 2 kết quả của bài
toán được trình bày theo 2 cách nhóm
khác nhau?
– Với bài toán này, theo em ta nên
nhóm các hạng tử như thế nào? Vì sao
em chọn cách nhóm này?
– Gọi HS lên bảng trình bày bài giải.
– Phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách đặt nhân
tử chung và dùng hằng
đẳng thức.
– Biểu thức trên không có
nhân tử chung cho toàn bộ
biểu thức và cũng không có
dạng hằng đẳng thức.
– Hạng tử thứ nhất và thứ
hai; hạng tử thứ ba và thứ tư
có nhân tử chung với nhau.
– HS trình bày bài giải của
mình.
– Ta còn có thể nhóm hạng
tử thứ nhất với hạng tử thứ
ba, hạng tử thứ hai với hạng
tử thứ tư với nhau.
– Hai kết quả là giống
nhau.
– Ta nhóm các hạng tử thứ
nhất với hạng tử thứ ba,
hạng tử thứ hai với hạng tử
thứ tư với nhau vì chúng có

nhân tử chung.
1. Ví dụ :
VD
1
:
Phân tích đa thức x
2
– 3x

+ xy – 3y
thành nhân tử.
G
iải :

x
2
– 3x

+ xy – 3y
= (x
2
– 3x) + (xy – 3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x – y)
VD
2
:
Phân tích đa thức 2xy

+ 3z + 6y + xz

thành nhân tử.
G
iải :

2xy

+ 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
– Ta còn có cách nhóm nào khác?
Hãy thử nhóm theo cách khác như
cách bạn đã làm?  Gọi HS lên bảng
trình bày bài giải theo hướng khác.
– Cách giải này có đi đên kết quả cuối
cùng không? Vì sao?
– Như vậy, ta phải nhóm các hạng tử
một cách thích hợp sao cho sau khi
nhóm các hạng tử, quá trình phân tích
phải được tiếp tục.
– Nếu đa thức có nhiều cách nhóm thì
các kết quả của các cách nhóm này
như thế nào?
– Không đi đến kết quả

cuối cùng vì sau khi nhóm
hạng tử thì quá trình phân
tích không thể tiếp tục.
– Dù có nhiều cách nhóm
khác nhau nhưng kết quả là
duy nhất.
HĐ2 : Áp dụng
– Cho HS làm ?1 SGK/22
– Nhận xét bài toán trên có điểm gì
đặc biệt?
– Vậy ta giải quyết bài toán này như
thế nào?
– Gọi HS lên bảng giải bài tập.
– Cho HS làm ?2 SGK/22
– Nhận xét các kết quả của ba bạn
Thái, Hà và An?
– Các kết quả trên còn có thể phân
tích tiếp được không? Hãy phân tích
tiếp các bài toán này ?
– Có các thừa số chung 15
và 100.
– Ta nhóm các thừa số thứ
nhất và thứ ba, thứ hai và
thứ tư với nhau.
2. Áp dụng :
?1 Tính nhanh :
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85

= 100(15 + 85)
= 100.100
= 10000
?1 .

4. Củng cố :
* BT 47/22 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. x
2
– xy + x – y = (x
2
– xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)
b. xz + yz – 5(x + y) = (xz + yz) – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5)
c. 3x
2
– 3xy – 5x + 5y = (3x
2
– 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) = (x – y)(3x – 5)
* BT 49/22 : Tính nhanh :
a. 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5 = (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 – 7,5.10
= 10(37,5 – 7,5)
= 10.30
= 300.
5. Hướng dẫn về nhà :
– Làm các BT 48; 50/22 – 23
– Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
Tiết 13 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I. MỤC TIÊU :
– HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào
việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
II. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn đònh :
2. Bài cũ :
– Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x
2
+ 4x – y
2
+ 4 b. 3x
2
+ 6xy + 3y
2
– 3z
2
3. Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi Bảng
HĐ1: Ví dụ
– Hãy vận dụng các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đã học
để giải bài toán này.
– Đa thức có nhân tử chung không?
– Sau khi đặt nhân tử chung, biểu thức

có dạng như thế nào?
– Vậy ta đã vận dụng các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử
nào để giải bài toán trên?
– Đa thức có nhân tử chung không?
– Theo em, biểu thức có dạng đặc biệt
như thế nào?
– Vậy ta đã vận dụng các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử
nào để giải bài toán trên?
– Trong các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học, theo em ta
nên ưu tiên xét áp dụng phương pháp
nào trước? Vì sao?
– Cho HS làm ?1 .
– Chú ý ưu tiên áp dụng phương pháp
nào trước?
– Bạn đã vận dụng các phương pháp
nào để phân tích đa thức thành nhân
tử?
– Đa thức có nhân tử chung
là 5x.
– Sau khi đặt nhân tử
chung, biểu thức có dạng
hằng đẳng thức.
– Ta đã dùng các phương
pháp đặt nhân tử chung và
dùng hằng đẳng thức để
phân tích đa thức thành
nhân tử.

– Biểu thức không có nhân
tử chung.
– Biểu thức có dạng hằng
đẳng thức.
– Ta đã dùng hằng đẳng
thức 2 lần để phân tích đa
thức thành nhân tử
– Trong các phương pháp
phân tích đa thức thành
nhân tử đã học, ta ưu tiên
áp dụng phương pháp đặt
nhân tử chung trước vì ta sẽ
nhận được một biểu thức
đơn giản hơn.
– Ưu tiên áp dụng đặt nhân
tử chung trước.
– Vận dụng phương pháp
đặt nhân tử chung và dùng
hằng đẳng thức.
1. Ví dụ :
VD
1
: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
5x
3
+ 10x
2
y + 5xy
2

= 5x(x
2
+ 2xy + y
2
)
= 5x(x + y)
2
VD
2
: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử :
x
2
– 2xy + y
2
– 9
= (x
2
– 2xy + y
2
) – 9
= (x – y)
2
– 3
2
= (x – y – 3)(x – y + 3)
?1 Phân tích đa thức thành nhân tử :
2x
3

y – 2xy
3
– 4xy
2
– 2xy
= 2xy(x
2
– y
2
– 2y – 1)
= –2xy[(y
2
+ 2y + 1) – x
2
]
= –2xy[ (y + 1)
2
– x
2
]
=–2xy(y + 1 – x)(y + 1 + x)
=–2xy(y – x + 1)(y + x + 1)
Giáo án Đại Số 8

75
Trường THCS Phan Đình Phùng
GV : Lê Quốc Dũng
HĐ2 : Áp dụng :
– Ta có nên thay trực tiếp các giá trò
của x và y vào biểu thức trên để tính

giá trò của biểu thức không?
– Theo em ta nên thực hiện như thế
nào?
– Vì sao biểu thức sau khi phân tích
đơn giản hơn biểu thức ban đầu?
– Cho HS trình bày bài giải trên bảng.
– Hãy phân tích xem bạn Việt đã sử
dụng những phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử nào?
– Biểu thức trên tương đối
phức tạp do đó ta không
nên thay số vào lúc này.
– Ta nên phân tích đa thức
thành nhân tử để biểu thức
đơn giản hơn rồi mới thay
số.
– Vì biểu thức sau khi thu
gọn có bậc 1.
– Bạn Việt đã dùng các
phương pháp nhóm hạng tử,
hằng đẳng thức và đạt nhân
tử chung.
2. Áp dụng :
?2 .
a. Tính nhanh :
x
2
+ 2x + 1 – y
2

= (x
2
+ 2x + 1) – y
2
.
= (x + 1)
2
– y
2
= (x + 1 – y)(x + 1 + y)
= (x – y + 1)(x + y + 1)
Với x = 94,5; y = 4,5 ta có :
(x – y + 1)(x + y + 1)
= (94,5 – 4,5 + 1)(94,5 + 4,5 + 1)
= 91.100
= 9100
b.
4. Củng cố :
* BT 34/7 SBT
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. x
4
+ 2x
3
+ x
2
= x
2
(x
2

+ 2x + 1) = x
2
(x + 1)
2
b. x
3
– x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
– y = (x
3
+ 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
) – x – y
= (x + y)
3
– (x + y) = (x + y)[(x + y)
2
– 1]
= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)
c. 5x
2
– 10xy + 5y

2
– 20z
2
= 5(x
2
– 2xy + y
2
– 4z
2
) = 5[(x
2
– 2xy + y
2
) – (2z)
2
] =
= 5[(x – y)
2
– (2z)
2
] =5(x – y – 2z)(x – y + 2z)
5. Hướng dẫn về nhà :
– Làm các BT 51; 52; 53 / 24 SGK.
* BT 53/24
– GV cho HS đọc phần gợi ý trong SGK
– Đa thức trên có nhân tử chung không? Có dạng hằng đẳng thức
không? Có thể nhóm các hạng tử được không? Vì sao?
– Vì sao tách hạng tử –3x = – x – 2x mà lại không tách –3x = x – 4x
hoặc –3x = 2x – 5x … ?
– Vậy theo em cách tổng quát chung để tách hạng tử là như thế nào ?

a. x
2
– 3x + 2
= x
2
– x – 2x + 2
= (x
2
– x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
Giáo án Đại Số 8

Tuần 2