Đề kiểm tra học kì I, môn Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC KRÔNG NĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008-2009
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN Môn toán 9
Thời gian 90’ (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a)
( )+ + −
2
2 27 3 12 2 3
b)
( )− − +4 2 3 3 1
Bài 2 : Cho biểu thức:
A=(
x x x x x
x x x
  
− +
− −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
1
2
2 1 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A = -4
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
y=2x+4 (
d )
1

y= -0,5x+2
(d )
2
b) Gọi giao điểm của (
d )
1
và
(d )
2
với Ox là A và B , (
d )
1
cắt
(d )
2
tại C. tìm toạ
độ các điểm A,B,C
c) Tính các góc tạo bởi (
d )
1
và
(d )
2
với trục Ox
Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax và By . Một tiếp tuyến qua M cắt Ax tại C; cắt By
tại E và cắt AB tại F (Điểm M thuộc nửa đường tròn khác A và B ). Chứng minh:
a) CE = AC +BE
b) AC.BE = R

2
c) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CE. chứng minh AB là tiếp tuyến của
đường tròn tâm I.
d) Kẻ MH vuông góc với AB. Chứng minh
HA FA
.
HB FB
=
************************* **** HẾT *******************************
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI 1: (2đ)
a)
( )+ + + −
2
2 27 3 12 2 3
= 2.
2
2 9.3 +3 4.3 + (2- 3)
= 6 3 + 6 3 + 2 - 3 (0.5 )
=12 3 + 2 - 3
=11 3



+ 2 (0,5)
b) (0,5)
= ( )


= − + − −

− − −
= − − −
= −
2
3 2 3 1 1 3
3 1 1 3
3 1 1 3
2 (0,5)
Bài 2: ( 2đ)
ĐK: x>0; x
≠ 1
(0,25)

x ( x x )( x ) ( x x )( x )
A . (0,25)
x
x
x x x x x x x x x x
A (0,5)
x
x x
A x
x x
 
 − − − − + +
=
 ÷
 ÷
 ÷
−

 
 
− − + − − − −
=
− −
= = = −
2
1 1 1
1
2
2
4 4
2
2 2
(0,5)
b) A= - 4
-2 x
x (0,25)
x = 4
⇔ = −
⇔ =
⇔
4
2
(0,25)
Bài 3: (2đ)
(0,5)
b) A(-2,0) B(4,0) (0,25)
hoành độ điểm C là nghiệm của phương trình
2x+4 = - 0,5x+2

2,5x = - 2
x = - 0,8 (0,5)
Do đó y=2,4
vậy điểm C(-0,8;2,4) (0,5)
c) tgA=
A= ⇒ =
0
4
2 63
2
(0,25)
mà a.a’=-0,5.2=-1 nên = 90
0
(0,25)
do đó
≈
27
0
=>
≈
(180
0
-27
0
)=153
0
(0,25)
Bài 4: ( 4 đ)
Vẽ hình đúng (0,5)
a) CE=CA+BE

Ta có CE=CM+ME mà CM =CA; EB= EM (t/c tiếp tuyến)
suy ra CE=CA+EB (0,5)
b) AC.BE=R
2
Ax //By (cùng vuông góc với AB)
Trong tam giác COE có
C E=
1 1
= 1v
(nửa tổng hai góc trong cùng phía, Ax //By) (0,5)
Suy ra COE = 1v
có OM
2
= MC.ME (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
mà MO =R, CM=CA, ME=EB
suy ra AC.BE=R
2
(0,5)
c) lấy I là trung điểm của CE.
ta có OI là đường trung bình của hình thang vuông ABEC
suy ra OI =
AC EB CM ME CE+ +
= =
2 2 2
suy ra đường tròn tâm I đường kính CE đi qua O (0,5)
OI là đường trung bình của hình thang vuôngABEC nên AB vuông
Góc với OI tại O
vậy AB là tiếp tuyến Của (I;
CE
)

2
(đường thẳng vuông góc với bán kính tại
tiếp điểm) (0,5)
d) Ta có Ax// MH//By(cùng vuông góc với AB)
suy ra
HA MC
(Thalet )
HB ME
=
và MC = AC; ME=BE( t/c tiếp tuyến)
suy ra
HA AC
(1)
HB BE
=
(0,5)
Mặt khác tam giác FAC đồng dạng với tam giác FBE (gg)
suy ra
AC FA
(2)
BE FB
=
Từ (1) và (2) suy ra
HA FA

HB FB
=
(0,5)
Ghi chú:
Trên đây chỉ là gợi ý, nếu học sinh làm cách khác với lập luận đúng vẫn cho

điểm tối đa.