4 on tap chuong 1 toán lớp 9

CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I – BÀI TẬP MẪU
1A. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng AB, AC, BC, AH, HB, HC,
hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lai nếu biết:
a) AB = 6cm, AC = 9cm;

b) AB = 15cm, HB = 9cm.

1B. Cho tam giác ABC có đường cao CH, BC = 12cm, B = 60o và C = 40o. Tính:
a) Độ dài các đoạn thẳng: CH và AC;

b) Diện tích tam giác ABC.

2A. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH = 12cm, cạnh BC = 25cm.
a) Tìm độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AB và AC.
b) Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AMH .
c) Tính diện tích tam giác AHM.
2B. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH.

b) Tính số đo góc B và C.

b) Đường phân giác trong A cắt cạnh BC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng BE, CE và AE.
3A. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Từ H kẻ HF vuông góc với AB (F thuộc AB) và kẻ HE
vuông góc với AC (E thuộc AC).
a) Chứng minh AFE  ACB .

b) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh ME.MF = MB.MC.

3B. Hình thang MNEF vuông tại M và F, EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME vuông góc với NF tại O.

a) Cho biết MN = 9cm và MF = 12cm. Hãy:
i. Giải tam giác MNF.
ii. Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO.
iii. Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện tích
tam giác FOH.
b) Chứng minh MF2 = MN.FE.
4A. Không dùng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a) sin24o, cos35o, sin54o, cos70o , sin78o.

b) cot24o, tan16o, cot57o67’, cot30o, tan80o.

4B. Không dùng máy tính, sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự giảm tăng dần:
a) sin40o, cos28o, sin65o, cos88o. cos20o;

b) tan32o48’, cot28o36’, tan56o32’, cot67o18’.

5A. Cho 0o < x < 90o. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x;
thaytoan.edu.vn | down tài liệu | Học Toán online

b) sin6x + cos6x = 1 – 3sin2x.cos2x.
HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


5B. Cho 0o < x < 90o. Chứng minh:
a)

1  cos x
s inx
;


s inx
1  cos x

b)

s inx
1  cos x
2
.


1  cos x
s inx
s inx

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
6. Cho tam giác DEF biết DE = 6cm, DF = 8cm và EF = 10cm.
a) Chứng minh DEF là tam giác vuông.
b) Vẽ đường cao DK. Hãy tính DK, FK.
c) Giải tam giác vuông EFK.
d) Vẽ phân giác trong EM của DEF . Tính độ dài các đoạn thẳng MD, ME, MF.
e) Tính sinF trong các tam giác vuông DFK và DEF. Từ đó suy ra ED.DF = DK.EF.
7. Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Biết B = 60o và BC = 6cm.
i) Tính độ dài các canh AB, AC;
ii) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh:
b) Đường thẳng kẻ từ A song song với phân giác của CBD cắt CD tại H. CMR:

AB AC

.

BD CD

1
1
1


2
2
AH
AC AD2

8. Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài
tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF;
c) Cho AB = 4cm, BE =

3
BC. Tính diện tích tam giác AEF.
4

d) Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức

AE.AJ
có giá trị không
FJ

phụ thuộc vào vị trí của E.
9. Cho ABC = 60o và ABC là tam giác nhọn, α là một trong hai góc còn lại.
a) Tính sinα, tanα, cotα, biết cos  

1
;
5

c) Cho tanα = 2. Tính sinα, cosα, cotα.

b) Tính cosα, tanα, cotα, biết sin  

2
;
3

d) Cho cotα = 3. Tính sinα, cosα, tanα.

10. a) Tính giá trị của biểu thức: A = cos220o + cos240o + cos250o + cos270o
b) Rút gọn biểu thức: B = sin6α + cos6α + 3sin2α.cos2α.

thaytoan.edu.vn | down tài liệu | Học Toán online

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM