2 ti so luong giac cua goc nhon toan lop 9

CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 2 – TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Cho góc nhọn α (0o < α < 90o).

B

Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho   ABC .

α

Từ đó ta có:
sin  

AC
;
BC

cos  

AB
;
BC

tan  

AC
;
AB

cot  

AB
.
AC
C

A

2. Tính chất
- Với góc nhọn α bất kỳ, ta luôn có: 0  sin   1 ; 0  cos   1 .
tan  

sin 
;
cos

cos
;
sin 

cot  

sin2   cos2   1 ;

1  tan2  

tan a .cot a  1 ;

1

1  cot 2 a 

;

1

cos2 
sin2 a
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

Tỉ số LG

thaytoan.edu.vn

300

450

600

sinα

1
2

2
2

cosα

3
2

2
2

3
2
1
2

tanα

3
3

1

3

cotα

3

1

3

3

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
1A. Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 12cm, AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ
đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
1B. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6cm, AC = 1,2cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ
đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
2A. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hãy sinh sinB và sinC (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ tư) trong các trường hợp sau:
a) AB = 3cm, BH = 0,5dm;

b) BH = 3cm, CH = 4cm.

2B. Cho tam giác ABC có AB = a√5, BC = a√3, AC = a√2.
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.
3A. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, cot B 
3B. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, tan B 

5
. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC.
8

5
. Hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến
12

BM của tam giác ABC.
Dạng 2: Sắp xếp thức tự dãy các tỉ số lượng giác
Các bước giải:
B1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại dựa vào tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
B2: Áp dụng tính chất sau để so sánh
Với hai góc nhọn a,b ta có:

sin a < sin b <=> a < b;

cos a < cos b <=> a > b;

tan a < tan b <=> a < b;

cot a < cot b <=> a > b.

4A. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a) sin20o và sin70o

b) cos60o và cos70o

c) sin73o20’ và tan25o

d) cot20o và cot37o40’

4B. Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a) sin40o và sin70o

b) cos80o và cos50o

c) sin25o và tan25o

d) cos35o và cot35o

5A. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
a) tan42o, cot71o, tan38o, cot69o15’, tan28o.

b) sin32o, cos51o, sin39o, cos79o13’, sin38o.

5B. Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a) tan12o, cot61o, tan28o, cot79o15’, tan58o.

b) cos67o, sin56o, cos63o41’, sin74o, cos85o.

Dạng 3: Dựng góc nhọn α biết tỉ số lượng giác của nó là m/n .

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


6A. Dựng góc nhọn α biết:
a) sin  

3
;
5

b) cos  

4
;
7

c) tan  

3
;
2

d) cot  

5
.
6

2
;
5

c) tan   2 ;

d) cot  

4
.
5

6B. Dựng góc nhon α thỏa mãn:
a) sin  

2
;
3

b) cos  

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 60mm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó
suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
8. Tìm sinα, cotα, tanα biết cos  

1
.
5

9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng cosB = 0,6.
10. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm.
a) Tính AB, AC.
b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của
góc B. Chứng minh MN = AB.
c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
ˆ  5 . Tính cạnh BC, AC.
11. Cho tam giác ABC vuông tạ A. Biết AB = 30cm, tan B
12

12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sinB, sinC, biết:
a) AB = 13, BH = 5;

b) BH = 3, CH = 4.

13. Tính giá trị của biểu thức:
a) A  cos2 52o.sin 45o  sin 2 52o.cos 45o ;
14. Tìm cosα, tanα, cotα, biết sin  

b) B  tan 60o.cos2 47o  sin 2 47o.cot 30o .

1
.
5

15. Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:
a) A  cos2 20o  cos2 30o  cos2 40o  cos2 50o  cos2 60o  cos2 70o .
b) B  sin 2 5o  sin 2 25o  sin 2 45o  sin 2 65o  sin 2 85o .
c) C  tan1o.tan 2o.tan 3o.tan 4o.....tan88o.tan89o .
16*. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = α < 45o, đường trung tuyến AM, đường cao AH,
MA = MB = MC = a. Chứng minh:
a) sin2α = 2sinα.cosα;

thaytoan.edu.vn

b) 1 + cos2α = 2cos2α;

c) 1 - cos2α = 2sin2α.

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM