TOÁN LỚP 9 - BÀI 2 - CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI . CĂN BẬC BA

A2  A

BÀI 2 – CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

A khi A  0
.
A2  A  
A khi A  0

Hằng đẳng thức:

II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
1A. Thực hiện phép tính:
a) 144. 

49
. 0, 01 ;
64

b)



 15

0, 25 

2



 2, 25 : 169 .

1B. Hãy tính:
a)



1, 2 

0, 04 

 121

2



81 ;

b) 75 : 32   4   3
2

 5

2

 32 .

2A. Rút gọn biểu thức:
a)

4 

15



2

 15 ;

b)

2  3

b)



2



1  3 

2

.

2B. Thực hiện các phép tính sau:
a)

2



2

2 3  2 2 ;



2

10  3 



10  4



2

.

3A. Chứng minh:



a) 11  6 2  3  2



2

;

b) 11  6 2  11  6 2  6 .

3B. Chứng minh:
a) 8  2 7 





7 1

2

;

b) 8  2 7  8  2 7  2 .

4A. Rút gọn biểu thức:

a)

49  12 5  49  12 5 ;

b) 29  12 5  29  12 5 .

4B. Thực hiện phép tính:
a)

74 3  74 3 ;

thaytoan.edu.vn

b)

41  12 5  41  12 5 .

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
5A. Rút gọn các biểu thức sau:
b) 16a 4  6a 2 .

a) 5 25a 2  25a với a ≤ 0;
5B. Thực hiện phép tính:
a)

b) 3 9a 6  6a 3 .

49a 2  3a với a ≥ 0;

6A. Rút gọn biểu thức:
a) A  4 x 

x  6

x 9



x 3



x 9

với 0 ≤ x ≠ 9;

b) B 

9x 2  12x  4
2
với x ≠  .
3x  2
3

 với 0 ≤ x ≠25;

b) N 

4x 2  4x  1
1
với x  .
2x  1
2

6B. Thực hiện phép tính
a) M  5 x 

 x 10

x  25



x 5

x  25

Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
A) Phương pháp giải
Biểu thức

A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0.

Chú ý: Với mọi số dương a ta có:

x  a
Nếu: x 2  a 2  

 x  a

Nếu x 2  a 2  a  x  a .

B) Bài tập
7A. Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa?
a)

2
3x  1

b)

3x  2
.
x  2x  4

b)



b)

2x  4
.
5 x

2

7B. Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

a)

2x  3
;
2x 2  1

3
.
1  5x

8A. Các căn thức sau có nghĩa khi nào?
a)

x 2  8x  9 ;

8B. Xác định giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa:

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


a)

x 6
x2

b)

4  9x 2

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
A) Phương pháp giải
Một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai:
1.
2.
3.

B  0
A B
;
2
A  B
B  0
;
A2  B  A  B  
A   B
A  0  B  0
;
A  B
A  B

4.

A2  B2  A  B  A  B ;

A  0
.
A B 0
B  0

A  0
6. A  B  0  
.
B  0
5.

B) Bài tập
9A. Giải các phương trình:
a)

x 2  2x  4  2x  2 ;

b) x  2 x  1  2 .

9B. Giải các phương trình:
a)

2x 2  2x  1  2x  1 ;

b)

x4 x4  2 .

b)

x 2  4x  4  4x 2  12x  9 .

b)

4x 2  4x  1  x 2  6x  9 .

b)

x 2  8x  16  x  2  0 .

10A. Giải các phương trình:
a)

x 2  3x  2  x  1 ;

10B. Giải các phương trình:
a)

x 2  5x  6  x  2 ;

11A. Giải các phương trình:
a) 1  x 2  x  1  0 ;
11B. Giải các phương trình sau:
a)

x2  4  x2  4x  4  0 ;

thaytoan.edu.vn

b) x 2  1  x  1  0 .

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM


III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

12. Tính:
a)

b) 72 : 22.36.32  225 .

49. 144  256 : 64 ;

13. Tính giá trị của biểu thức:
a) A 



2 5



2



14. Chứng minh 6  2 5 





2 2 5



5 1

2



2

b) B 

;



7 2 2



2





3 2 2



2

. Từ đó rút gọn biểu thức: M  6  2 5  6  2 5 .

15. Thực hiện các phép tính sau:
b) N  8  2 7  8  2 7 .

a) M  9  4 5  9  4 5 ;
16. Thực hiện các phép tính sau:
a) P  11  6 2  11  6 2 ;

b) Q  17  12 2  17  12 2 .

17. Rút gọn các biểu thức sau:
b) B  3 9a 6  6a 3 .

a) A  64a 2  2a ;
18*. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  a 2  6a  9  a 2  6a  9 với -3 ≤ a ≤ 3;
b) B  a  2 a  1  a  2 a  1 với 1 ≤ a ≤ 2.
19. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
a)

5x  10 ;

b)

x 2  3x  2 ;

c)

x3

;
5 x

b)

x 2  2x  1  x 2  4x  4  3 .

d) x 2  4x  4 .

20. Giải các phương trình sau:
a)

x 2  5x  9  4  x ;

21*. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) P  4x 2  4x  1  4x 2  12x  9 ;

b) Q  49x 2  42x  9  49x 2  42x  9 .

22*. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x  y  z  8  2 x  1  4 y  2  6 z  3 .

thaytoan.edu.vn

HỌC TOÁN 9 THEO CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM