Bai tap PISA môn toán cấp THCS

CÁC TÌNH HUỐNG/BÀI TẬP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH
THEO HƯỚNG TIẾP CẬN PISA
CHƯƠNG IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU - TOÁN 8
BÀI 1: THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP ĐỀU.

Hình chóp
tam giác đều

Hình chóp
tứ giác đều

Hình chóp
ngũ giác đều

1
V = S .h
3
* Công thức tính thể tích của hình chóp đều:
(S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Kim tự tháp kính Louvre

Trang 1


Kim tự tháp kính Louvre (tên tiếng Pháp: Pyramide du Louvre) là một kim tự
tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng
Louvre, Paris. Được xây theo yêu cầu của Tổng thống Pháp François Mitterrand vào
năm 1983, công trình là tác phẩm của kiến trúc sư nổi tiếng người Mỹ gốc Hoa Ieoh
Ming Pei. Toàn bộ kim tự tháp được xây bằng kính cùng các khớp nối kim loại, cao
20,6 m với đáy hình vuông mỗi cạnh 35 m. Các mặt bên của kim tự tháp là các tam

giác đều.
Kim tự tháp và sảnh ngầm bên dưới nó được tạo ra do những vấn đề nghiêm
trọng tại lối vào chính của điện Louvre, vốn không thể chứa nổi lượng khách tham
quan khổng lồ mỗi ngày. Giờ đây khách tham quan xuống sảnh chính thông qua kim
tự tháp, rồi trở lên các tòa nhà chính của cung điện. Nhiều bảo tàng khác đã bắt chước
giải pháp này, trong đó đáng kể nhất là Bảo tàng Khoa học và Công
nghiệp tại Chicago.
Nằm ở giữa sân Napoléon, hơi lệch sang một bên, bao quanh Kim tự tháp là
7 đài phun nước thấp hình tam giác vuông. Các tam giác này hợp với đáy Kim tự tháp
thành một hình vuông lớn có một cạnh khuyết vào phía trong. Đây là cửa vào bảo
tàng Louvre qua lối Kim tự tháp qua một cầu thang dẫn xuống sảnh lớn phía dưới.
Bên cạnh Kim tự tháp lớn còn ba kim tự tháp nhỏ hơn cũng bằng kính và kim loại.
Kim tự tháp bằng kính không có đáy, ngầm phía dưới cũng là một cấu trúc bằng kính
mang hình kim tự tháp ngược với đỉnh chúc xuống phía dưới. Đây là nơi sảnh lớn có
những lối đi dẫn đến các khu vực của bào tàng.
Tình huống 1: Em hãy tính thể tích của kim tự tháp Louvre.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

Trang 2


Tình huống 2: Tổng diện tích thật sự của sàn kim tự tháp là 1000m2, hỏi nếu sử dụng
loại gạch hình vuông có cạnh là 60cm để lót sàn thì cần bao nhiêu viên gạch?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

Tình huống 3: Mỗi mặt của kim tự tháp (trừ mặt có cổng ra vào) được tạo thành từ
18 tấm kính tam giác đều và 17 hàng kính hình thoi xếp chồng lên nhau (xem hình
bên dưới). Em hãy tính xem có bao nhiêu tấm kính hình thoi trên mỗi mặt.

.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

Trang 3


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 1:
Tình huống 1: Đáp án 019
- Mức đầy đủ: Tính đúng thể tích của kim tự tháp Louvre.
Diện tích mặt đáy của kim tự tháp Louvre là: 35.35 = 1225m
1
.1225.21 = 8575m3
Thể tích của kim tự tháp Louvre là: 3

2

- Mức đầy đủ: Tính đúng thể tích của kim tự tháp Louvre.
- Mức chưa đầy đủ: Chỉ tính đúng diện tích mặt đáy của kim tự tháp.
- Không đạt: Trả lời sai hoặc không trả lời.
Tình huống 2: Đáp án 019
- Mức đầy đủ: Tính đúng số viên gạch hình vuông cần dùng.
Diện tích một viên gạch hình vuông là: 60.60 = 3600cm = 0,36m

1000
= 2777, ( 7 ) ≈ 2778
0,36
Số viên gạch hình vuông cần dùng là:
viên.
2

2

- Mức chưa đầy đủ: Chỉ tính đúng diện tích một viên gạch hình vuông.
- Không đạt: Trả lời sai hoặc không trả lời.
Tình huống 3:
Nhận xét:
Hàng thứ 18: có 18 tấm kính tam giác đều.
Hàng thứ 17: có 17 tấm kính hình thoi.
Hàng thứ 16: có 16 tấm kính hình thoi.
Hàng thứ 15: có 15 tấm kính hình thoi.
.
.
.

Hàng thứ 1: có 1 tấm kính hình thoi.
Đáp án 019:
Trang 4


- Mức đầy đủ: Tính đúng số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt.
17 ( 17 + 1)
= 153
2

Số tấm kính hình thoi trên mỗi mặt là:
tấm.
- Mức chưa đầy đủ: Chỉ giải được số tấm kính hình thoi là 17 + 16 + 15 + ... + 1 nhưng
17 + 16 + 15 + ... + 1 =

tính sai kết quả.
- Không đạt: Trả lời sai hoặc không trả lời.
BÀI 2: HÌNH HỘP CHỮ NHẬT.

Hình bên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật,
nó có 6 mặt là những hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật có: 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh.

Tình huống: Một căn phòng dài 4,5m; rộng 3,7m; cao 3m. Chú Bảo muốn quét vôi
trần nhà và bốn bức tường. biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Em hãy giúp chú
Bảo tính diện tích cần quét vôi.

.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

Trang 5


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 2:
Tình huống: Đáp án 019
- Mức đầy đủ: tính đúng diện tích cần quét vôi.

Diện tích trần nhà:

4,5.3,7 = 16,65 ( m2 )

Diện tích xung quanh:

2.3.3,7 + 2.3.4,5 = 49,2 ( m2 )
16,65 + 49,2 − 5,8 = 60,05 ( m 2 )

Diện tích cần quét vôi:
- Mức chưa đầy đủ: chỉ tính đúng diện tích trần nhà, diện tích xung quanh.
- Không đạt: trả lời sai hoặc không trả lời.

Trang 6


BÀI 3: THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT.

Nếu các kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c (cùng đơn vị độ dài) thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: V = abc.

h

b
a

a

b

Tình huống 1: Cuối năm học 2018 - 2019, bạn Lan đạt danh hiệu học sinh giỏi cả

năm, giải Nhất môn Toán khối lớp 8 trong kì thi học sinh giỏi cấp Quận, danh hiệu
Cháu ngoan Bác Hồ. Với những thành tích đó, mẹ của Lan quyết định mua tặng bạn
một bể phao bơi, nhằm khuyến khích tinh thần cố gắng và nỗ lực không ngừng trong
quá trình học tập của con gái. Bể phao bơi hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc
đầu bể không có nước. Sau khi Lan đổ vào bể 40 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít
nước thì mực nước của bể cao 0,4m.

a) Em hãy giúp bạn Lan tính chiều rộng của bể phao bơi.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

Trang 7


b) Bạn Lan đổ thêm vào bể 10 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

Tình huống 2: Các kích thước của hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm và 2cm. Một con
kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P.

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

b) Độ dài ngắn nhất đó là bao nhiêu xentimét?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

Trang 8


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 3:
Tình huống 1: Đáp án: 019
3
a) Thể tích nước đổ vào là: 40.20 = 800 l = 0,8 m

Chiều rộng của bể nước là: 0,8 : ( 2 . 0,4 ) = 1m
3
b) Thể tích của bể phao bơi là: ( 40 + 10 ) .20 = 1000 l = 1m

Chiều cao của bể nước là: 1: ( 2 .1) = 0,5m
- Mức đầy đủ: trả lời đúng 2 câu.
- Mức chưa đầy đủ: trả lời đúng một trong hai câu trên.
- Không đạt: trả lời sai hoặc không trả lời.
Tình huống 2:
Đáp án: 019
- Mức đầy đủ: trả lời đúng hai câu.
Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P. Ta vẽ hình khai triển của hình
hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Hình chữ nhật có chiều dài 2 + 3 = 5cm và chiều rộng 4cm có đường chéo QP có độ
dài:

52 + 42 = 41 ≈ 6,4cm .

Trang 9


Hình chữ nhật có chiều dài 4 + 2 = 6cm và chiều rộng 3cm có đường chéo QP1 có độ
62 + 4 2 = 45 ≈ 6,7cm .

dài:

a) Vì 6,4 < 6,7 nên đường con kiến bò theo đường QP là ngắn nhất.
b) Độ dài ngắn nhất đó là 6,4 cm.
- Mức chưa đầy đủ: trả lời đúng một trong hai câu trên.
- Không đạt: trả lời sai hoặc không trả lời.
BÀI 4: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
* Trong hình này:

D1
C1

A1

+ A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 là các đỉnh.
+ ABB1A1; BCC1B1 ... các mặt bên là các hình chữ nhật.
+ Các đoạn AA1, BB1, CC1, DD1 song song và bằng nhau là các
cạnh bên.

B1

C
A

+ Hai mặt: ABCD, A1 B1C1D1 là hai đáy.
+ Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao.

Hình lăng trụ đứng

+ Hình lăng trụ này có hai đáy là tứ giác nên gọi là lăng trụ đúng
tứ giác.

(lăng trụ đứng)

* Hình lăng trụ có hai đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác… ta gọi

B

là lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác...
Một số hình ảnh hình lăng trụ đứng trong thực tế:

Trang 10


The Blade - Tòa tháp hình lăng trụ (Hàn Quốc)

Đèn lồng

Lịch để bàn

Hộp quà

Đồng hồ

Tình huống 1: Tấm lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng. Em hãy chỉ rõ các đáy,
mặt bên, cạnh bên của hình lăng trụ.

Tình huống 2: Quan sát các hình lăng trụ đứng trong hình dưới đây rồi điền số thích
hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Hình a
Hình
Số cạnh của một đáy
Số mặt bên

Hình b
a

Hình c
b

c

Trang 11


Số đỉnh
Số cạnh bên

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 4:
Tình huống 1: Đáp án 019

- Mức đầy đủ: Chỉ đúng đáy, mặt bên, cạnh bên.
Cạnh bên
Mặt bên

Đáy

- Mức chưa đầy đủ: Làm đúng một trong các yêu cầu.
- Không đạt: Trả lời sai hoặc không trả lời.
Tình huống 2: Đáp án: 019
- Mức đầy đủ: Trả lời đúng cả 3 hình.
Hình
Số cạnh của một đáy
Số mặt bên
Số đỉnh
Số cạnh bên

a
3
3
6
3

b
4
4
8
4

c
6

6
12
6

- Mức chưa đầy đủ: Trả lời đúng 2 hình.
- Không đạt: Trả lời sai nhiều hơn 2 hình hoặc không trả lời.
Trang 12


BÀI 5: THỂ TÍCH CỦA HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG
S = 2 p.h
* Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: xq
(p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)
* Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng diện tích xung quanh và diện
tích hai đáy.
* Thể tích của hình lăng trụ đứng: V = S . h (S là diện tích đáy, h là chiều cao).
Nhà của chú Nam có dạng là một hình lăng trụ đứng ngũ giác với các kích
thước như hình vẽ:

Tình huống 1: Em hãy giúp chú Nam tính thể tích căn nhà.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

Trang 13


.................................................................................................................................................................

Tình huống 2: Chú Nam quyết định sơn tường quanh căn nhà (không tính phần mái
và phần sàn nhà) với mức giá 20.000 đồng/m2. Hỏi chú Nam phải trả bao nhiêu tiền
cho việc sơn nhà?
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN BÀI 5:
Nhận xét: Chiều dài 15m của ngôi nhà chính là chiều cao của hình lăng trụ. Chiều
rộng 6m của ngôi nhà chính là chiều dài của hình lăng trụ.Chiều cao 3,5m của ngôi
nhà chính là rộng của hình lăng trụ.
Tình huống 1: Đáp án 019
- Mức đầy đủ: Tính đúng thể tích.

Diện tích mặt đáy của hình lăng trụ là:
1
.1,2.6 + 3,5.6 = 24,6m 2
2
Thể tích của hình lăng trụ đứng (thể tích của ngôi nhà) là:

V = 24,6 .15 = 369m3
- Mức chưa đầy đủ: Chỉ tính đúng diện tích mặt đáy.
- Không đạt: Trả lời sai hoặc không trả lời.
Tình huống 2: Đáp án 019
- Mức đầy đủ: Tính đúng số tiền chú Nam phải trả cho việc xây nhà.

Trang 14

mặt sau
2
Tổng diện tích mặt trước và mặt sau của ngôi nhà là: 2 . 3,5 .15 = 105m
2
Tổng diện tích hai mặt bên của ngôi nhà là: 2 . 3,5 . 6 = 42m

Tổng diện tích cần sơn là: 105 + 42 = 147m
Tổng chi phí cho việc sơn nhà là: 147 . 20000 = 2940000 đồng.
- Mức chưa đầy đủ: Tính đúng diện tích cần sơn.
- Không đạt: Trả lời sai hoặc không trả lời.
2

Trang 15