GA HINH 12CB Chuong 3

Bài soạn:
Chơng III :
phơng pháp tọa độ trong không gian
Bài 1: hệ tọa độ trong không gian
Tiết <24- 27 >
Ngày soạn:...................................
Địa điểm: ......................................
i> mục tiêu
1) Kiến thức:
- Hiểu đợc định nghĩa của một hệ tọa độ Oxyz trong không gian, biết xác định tọa độ
của một điểm trong không gian và tọa độ của một vectơ cùng với các phép toán về
vectơ đó. Biết tính tích vô hớng của hai vectơ.
- Lập phơng trình mặt cầu biết tâm và bán kính của nó.
2) Kĩ năng:
- Học sinh biết vận dụng các phép toán vectơ để làm các bài tập.
- Hiểu định nghĩa mặt cầu và xác định đợc tâm và bán kính.
II> phơng pháp phơng tiện
a. Kiến thức liên quan đến bài trớc: phơng pháp tọa độ trong mặt phẳng.
b. Phơng pháp: Nêu các khái niệm và các phép toán trong không gian, nêu các ví dụ
vận dụng.
III> tiến trình bài dạy
Tiết thứ 2 4
1. ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
I- Tọa độ của điểm và của vectơ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- vẽ hệ tọa độ đêcac vuông góc Oxyz.
- Nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ

Oxyz từ hệ trục Oxy ?
- Hớng dẫn học sinh làm hoạt động 1
- vẽ tọa độ của điểm trong hệ trục
Oxyz.
- Nêu khái niệm tọa độ của điểm trong
- Vẽ hình
- từ hệ trục Oxy hình thành
các khái niệm về hệ trục
Oxyz.
- Hình thành khái niệm tọa độ
của điểm trong không gian.
1. Hệ tọa độ
Hệ tọa độ đêcac vuông góc Oxyz, điểm O là
gốc tọa độ,
, ,i j k
r r r
là các vectơ đơn vị thỏa
mãn :
2 2 2
1i j k= = =
r r r


. . . 0i j j k k i= = =
rr r r rr
(Phần làm hoạt động 1)
2. Tọa độ của một điểm
1
không gian Oxyz.
- nêu khái niệm tọa độ của vectơ trong

không gian.
- hớng dẫn làm hoạt động 2
- Hình thành khái niệm về tọa
độ của một vectơ.
- Làm hoạt động 2
M
Với
M Oxyz
ta có thể biểu diễn
OM xi y j zk= + +
uuuur r r r
(x ;y ;z) tọa độ điểm M ta có thể biểu diễn
M=(x ;y ;z) hoặc M(x ;y ;z)
3. Tọa độ của vectơ
Trong không gian Oxyz cho vectơ
a
r
khi đó tồn
tại duy nhất bộ số (a
1
;a
2
;a
3
) sao cho:
1 2 3
a a i a j a k= + +
r r r r
Bộ 3 số (a
1

;a
2
;a
3
) là tọa độ của vectơ
a
r
Nhận xét: cho M(x;y;z)=>
OM
uuuur
(x;y;z)
(phần làm bài hoạt động 2)
II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu định lí và hớng dẫn học sinh
cách chứng minh.
- từ định lí suy ra hệ quả
- Nhận biết định lí và thực
hiện cách chứng minh.
- hình thành lên nội dung hệ
quả từ định lí
Định lí :(SGK)
Hệ quả :(SGK)
3. Củng cố toàn bài
- Củng cố khái niệm về hệ trục tọa độ đêcac Oxyz, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
4. Bài tập về nhà
- Làm các bài tập 1, 2, 3 Trang 68
Tiết thứ 2 5

1. ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- nêu định nghĩa về hệ trục Oxyz.
- Nêu các phép toán vectơ
Hoạt động 2: Nêu khái niệm tích vô hớng.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
2
- từ công thức tích vô hớng trong
mặt phẳng trình bày công thức
tích vô hớng trong không gian.
- Hớng dẫn cách CM
- Nêu các ứng dụng và hớng dẫn
cách chứng minh.
- Hớng dẫn học sinh làm hoạt
động 3
- nêu công thức.
- Học sinh tiếp nhận các ứng
dụng.
- Làm hoạt động 3
1. Biểu thức tọa độ của tích vô h ớng
Đinh lí : (SGK)
Chứng minh
2. ứng dụng

a) Độ dài của một vectơ
( )
1 2 3
; ;a a a a=
r
2 2 2
1 2 3
a a a a= + +
r
b) Khoảng cách giữa hai điểm A(x
A
;y
A
;z
A
) và
B(x
B
;y
B
;z
B
) là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
B A B A B A
AB x x y y z z= + +
uuur
c) góc giữa hai vectơ:
( ) ( )

1 2 3 1 2 3
; ; , ; ;a a a a b b b b
r r

là

hoặc (
;a b
r r
) :
( )
1 1 2 2 3 3
2 2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 3
;
.
a b a b a b
Cos a b
a a a b b b
+ +
=
+ + + +
r r
Khi
1 1 2 2 3 3
a b a b a b a b + +
r r
(Phần làm bài của học sinh)
Hoạt động 3 : Nêu biểu thức tọa độ của mặt cầu.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu định lí và gợi ý cách chứng
minh.
điều khiển học sinh làm hoạt động 4
- Nêu nhận xét.
- hớng dẫn làm ví dụ
- Trình bày định lí và chứng minh.
- làm hoạt động 4.
- xác định tâm và bán kính ở dạng
khác của phơng trình mặt cầu.
Làm ví dụ.
Định lí : (SGK)
Chứng minh
(phần làm bài của học sinh)
Nhận xét:
(SGK)
ví dụ:
3. Củng cố toàn bài
- Củng cố công thức tích vô hớng, công thức khoảng cách, công thức độ dài, công thức góc,
phơng trình mặt cầu
4. Bài tập về nhà
- làm bài 4,5,6 (68)
Tiết thứ 26
1. ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS

Nội dung trình bày
- Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac
vuông góc Oxyz.
- Các phép toán của véctơ.
- biểu thức tọa độ của tích vô hớng.
- Các ứng dụng của tích vô hớng
- phơng trình mặt cầu cả hai dạng, xác
định tâm và bán kính của nó?
Hoạt động 2: Làm các bài tập.
3
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- gọi học sinh vận dụng các phép toán
của vectơ tìm tọa độ.
- Nêu biểu thức vectơ trọng tâm trong
tam giác ? gợi ý học sinh cách chứng
minh công thức trọng tâm.
- Hớng dẫn học sinh dựa vào các
vectơ bằng nhau tìm tọa độ các đỉnh
còn lại.
- học sinh thực hiện việc tính
toán.
- chứng minh công thức và vận
dụng.
Xác định các vectơ bằng nhau, từ
đó tính tọa độ các điểm còn lại.
Bài 1 : (68)
a)
1 1 55

4 3 11; ;
3 3 3
d a b c

= + =
ữ

ur r r r
b)
( )
4 2 0; 27;3e a b c= =
r r r r
Bài 2 : (68)
áp dụng công thức trọng tâm :
3
3
3
A B C
G
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
z z z
z
+ +

=


+ +

=


+ +

=


Vậy G(
2 4
;0;
3 3
)
Bài 3 :(68)
Ta có :
( ) ( )
( )
( )
1;1;1 , 0; 1;0
1;0;1
(2; 0;2) ' 2;5; 7
AB AD
AC AB AD
C CC

= =
= + =
=
uuur uuur
uuur uuur uuur
uuuur
và
Ta có :
( )
' ' ' ' 2;5; 7AA BB CC DD= = = =
uuur uuur uuuur uuuur
Vậy :
( ) ( ) ( )
' 3;5; 6 , ' 4;6; 5 , ' 3;4; 6A B D
3. Củng cố toàn bài
- Củng cố các phép toán vectơ.
4. Bài tập về nhà
- Học thuộc các phép toán của vectơ, tích vô hớng của vectơ, ứng dung, phơng trình mặt
cầu.
- Chuẩn bị tiếp các bài 4,5,6 trang (68)
Tiết thứ 27
1. ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số
2. Bài mới
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Nêu định nghĩa hệ tọa độ đecac
vuông góc Oxyz.

- Các phép toán của véctơ.
- biểu thức tọa độ của tích vô hớng.
- Các ứng dụng của tích vô hớng
- phơng trình mặt cầu cả hai dạng, xác
định tâm và bán kính của nó?
4
Hoạt động 2: Làm các bài tập luyện tập.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung trình bày
- Gọi học sinh vận dụng công thức
tích vô hờng để làm bài.
- Hớng dẫn học sinh chuyển về ph-
ơng trình tổng quát của mặt cầu, từ
đó xác định tâm và bán kính.
- muốn xác định mặt cầu ta xác định
những yếu tố gì ?
- Hớng dẫn viết phơng trình mặt cầu.
- Xác định tâm và bán kính
- Viết phơng trình mặt cầu.
Bài 4 : (68)
a)
( ) ( )
. 3.2 0. 4 6 .0 6a b = + + =
r r
b)
( ) ( )
. 1.4 5 .3 2 5 21c d = + + =
r ur
Bài 5 : (68)

a)
2 2 2
8 2 1 0x y z x y+ + + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 1 0 16x y z + + =
Vậy tâm O(4 ;1 ;0) và bán kính r=4
b)
2 2 2
3 3 3 6 8 15 3 0x y z x y z+ + + + =
( )
2 2
2
2
2
4 5 19
1
3 2 6
x y z

+ + + + =
ữ ữ

Vậy tâm O(
4 5
1; ;
3 2

) và bán kính r=
19

6
Bài 6 : (68)
a) Gọi I là trung điểm của AB vây
( )
3; 1;5I
bán kính
1 4 4 3r IA= = + + =
uur
phơng trình mặt cầu:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 1 5 9x y z + + + =
b) bán kính:
4 1 5r CA= = + =
uuur
phơng trình mặt cầu là:
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 1 5x y z + + + =
3. Củng cố toàn bài
- Củng cố khái niệm mặt cầu
4. Bài tập về nhà
- đọc trớc bài phơng trình mặt phẳng.
nhận xét và rút kinh nghiệm:
Ngày ............tháng.......năm......
5