Khai thác mối quan hệ liên môn toán tin trong dạy học tổ hợp xác suất và dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGÔ THỊ TÚ QUYÊN

KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN
TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGÔ THỊ TÚ QUYÊN

KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN TOÁN - TIN
TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS Lê Khắc Thành
2. TS Nguyễn Phương Chi

HÀ NỘI - 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án “Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong
dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh trung học phổ thông” là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả của luận án là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kì công trình nào khác
trước đó.
Tác giả luận án

Ngô Thị Tú Quyên


ii

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các Thầy, Cô giáo hướng dẫn khoa học
là PGS.TS Lê Khắc Thành và TS Nguyễn Phương Chi đã tận tình giúp đỡ, hướng dẫn
tôi trong quá trình nghiên cứu, thực hiện luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội,
Phòng Sau Đại học, Khoa Toán - Tin, Bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học Toán
đã tạo mọi điều kiện cho tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các Thầy, Cô giáo, các em sinh
viên khoa Toán - Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện,

đóng góp ý kiến, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thiện luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo và các em học sinh các trường
thực nghiệm sư phạm, xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn giúp đỡ, động viên,
khuyến khích tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, ngày 12 tháng 8 năm 2019
Tác giả

Ngô Thị Tú Quyên


iii

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài .................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu ..........................................................................................3
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu ....................................................................3
4. Giả thuyết khoa học ............................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ..........................................................................................3
6. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................4
7. Những đóng góp mới của luận án .......................................................................4
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ ..........................................................................5
9. Bố cục của luận án ..............................................................................................5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .....................................................6
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu .....................................................................6
1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin ....6
1.1.2. Nghiên cứu về dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề ...10
1.1.3. Một số nhận định ....................................................................................13
1.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ

hợp - Xác suất và Dãy số ....................................................................................14
1.2.1. Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường Trung học
phổ thông ..........................................................................................................14
1.2.2. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất và Dãy số bằng hình thức dạy học tích hợp .............................17
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học Toán ở trường Trung học
phổ thông ..............................................................................................................30
1.3.1. Dạy học giải quyết vấn đề ......................................................................30
1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề .....................................................................35
1.4. Cơ hội phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua khai thác
mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy
số bằng hình thức dạy học tích hợp ......................................................................41


iv

1.4.1. Khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất và Dãy số giúp phát triển các thành tố của năng lực giải quyết
vấn đề ....................................................................................................... 41
1.4.2. Biểu hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua việc khai
thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số ..................................................................................................49
1.4.3. Xác định tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học
sinh thông qua việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học
nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số .............................................................50
1.5. Thực trạng việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán
ở trường Trung học phổ thông theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
cho học sinh ..........................................................................................................52
1.5.1. Mục đích khảo sát ...................................................................................52
1.5.2. Đối tượng, thời gian khảo sát .................................................................53

1.5.3. Phương pháp khảo sát .............................................................................54
1.5.4. Kết quả khảo sát thực trạng ....................................................................54
1.5.5. Phân tích nguyên nhân của thực trạng ....................................................56
1.6. Kết luận chương 1 ..........................................................................................57
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP KHAI THÁC MỐI QUAN HỆ LIÊN MÔN
TOÁN - TIN TRONG DẠY HỌC TỔ HỢP - XÁC SUẤT VÀ DÃY SỐ THEO
HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG .................................................................................58
2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện biện pháp ...............................................58
2.2. Một số biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học
nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh ...............................................................................................60
2.2.1. Biện pháp 1. Thiết kế hoạt động dạy học công thức tổng quát dựa trên mô hình
tích hợp chuỗi nối tiếp giúp HS biết kết nối kiến thức Toán học và Tin học .........60


v

2.2.2. Biện pháp 2. Thiết kế các hoạt động để khai thác mối quan hệ liên môn
Toán - Tin hỗ trợ học sinh tính toán, dự đoán, suy luận tìm giải pháp và trình
bày giải pháp giải quyết vấn đề ........................................................................77
2.2.3. Biện pháp 3. Xây dựng bài toán khái quát và lập trình giải bài toán khái
quát, qua đó tập luyện cho học sinh thực hiện hoạt động trình bày giải pháp và
nghiên cứu sâu giải pháp giải quyết vấn đề ......................................................87
2.2.4. Biện pháp 4. Thiết kế các hoạt động khai thác mối quan hệ liên môn
Toán - Tin để giải một số bài toán thực tiễn, trò chơi, câu đố .........................99
2.3. Kết luận chương 2 ........................................................................................116
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................118
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................................118
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ..................................................................118

3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ...................................................................118
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm.....................................................................120
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm .....................................................................122
3.5.1. Kết quả thực nghiệm đợt 1 ...................................................................122
3.5.2. Kết quả thực nghiệm đợt 2 ...................................................................131
3.6. Kết luận chương 3 ........................................................................................148
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...............................................................................150
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ .........................151
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................152
PHỤ LỤC ................................................................................................................ P1


vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

DHTH

Dạy học tích hợp

DT

Dẫn theo

ĐC

Đối chứng

ĐTB

Điểm trung bình

GD&ĐT

Giáo dục và Đào tạo

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HĐTP

Hoạt động thành phần

HS

Học sinh

KT

Kiểm tra

MTĐT

Máy tính điện tử

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm


vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Kiến thức liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và
Dãy số (Đại số và Giải tích 11) .................................................................................25
Bảng 1.2. Kĩ năng liên môn Toán - Tin khi dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và
Dãy số (Đại số và Giải tích 11) .................................................................................26
Bảng 1.3 a. Mối quan hệ giữa quá trình GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ và
các biểu hiện năng lực GQVĐ của HS trong học Toán ở trường THPT ..................39
Bảng 1.3 b. Mối quan hệ giữa quá trình GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ và
các biểu hiện năng lực GQVĐ của HS khi học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số
theo hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin.............................................41
Bảng 1.4. Tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ của HS thông qua khai thác mối
quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số .......51
Bảng 3.1. Kết quả đánh giá theo các mức độ tương ứng với từng tiêu chí của năng lực
GQVĐ của nhóm 3 HS ...........................................................................................123
Bảng 3.2. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT
Quỳnh Côi (TN đợt 1) .............................................................................................125
Bảng 3.3. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ..................................................................................125
Bảng 3.4. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN
và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ....................................................127
Bảng 3.5. Phân phối tần số và tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC
trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) .........................................................................131
Bảng 3.6. Phân phối tần số và tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC
trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ......................................................................132
Bảng 3.7. Phân phối tần số và tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC
trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .............................................................133
Bảng 3.8. Kết quả đánh giá theo các tiêu chí của năng lực GQVĐ ở lớp 11A2 trường
THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................135

viii

Bảng 3.9. Kết quả đánh giá theo các tiêu chí của năng lực GQVĐ ở lớp 11A1 trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................136
Bảng 3.10. Kết quả đánh giá theo các tiêu chí của năng lực GQVĐ ở lớp 11A6 trường
THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................138
Bảng 3.11. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT
Phú Bình (TN đợt 2)................................................................................................140
Bảng 3.12. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................140
Bảng 3.13. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT
Quỳnh Côi (TN đợt 2) .............................................................................................141
Bảng 3.14. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................141
Bảng 3.15. Phân phối tần số điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường THPT
An Lương Đông (TN đợt 2) ....................................................................................141
Bảng 3.16. Phân phối tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................142
Bảng 3.17. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN
và lớp ĐC trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) .......................................................143
Bảng 3.18. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN
và lớp ĐC trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ....................................................144
Bảng 3.19. Phân phối tần số, tần suất, tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN
và lớp ĐC trường THPT An Lương Đông (TN đợt 2)............................................146


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Kết quả tính số tiền mà nhà tỉ phú phải đưa cho nhà toán học sau 30 ngày

bằng phần mềm Microsoft Excel ..............................................................................43
Hình 1.2. Chương trình Pascal tính số tiền nhà toán học thu được sau n ngày ........44
Hình 1.3. Kết quả tính số tiền nhà toán học thu được sau 30 ngày bằng chương
trình Pascal ...............................................................................................................44
Hình 2.1. Kết quả giải bài toán trong ví dụ 2.6 bằng chương trình Pascal ...............79
Hình 2.2. Kết quả giải bài toán trong ví dụ 2.6 bằng phần mềm Microsoft Excel ...81
Hình 2.3. Kết quả tính toán bằng phần mềm Microsoft Excel .................................81
Hình 2.4. Chương trình Pascal tính giá trị n số hạng đầu của dãy số .......................82
Hình 2.5. Kết quả tính giá trị 10 số hạng đầu của dãy số bằng chương trình Pascal 82
Hình 2.6. Kết quả tính u2  u1 , u3  u2 , u4  u3 ,... bằng chương trình Pascal .................83
Hình 2.7. Kết quả tính giá trị 10 số hạng đầu của dãy số bằng phần mềm
Microsoft Excel .......................................................................................................85
Hình 2.8. Kết quả tính u2  u1 , u3  u2 , u4  u3 ,... ...........................................................85
Hình 2.9. Kết quả tính giá trị 10 số hạng đầu của dãy số .........................................86
theo công thức số hạng tổng quát bằng phần mềm Microsoft Excel ........................86
Hình 2.10. Số tiền Mai có được sau mỗi năm .........................................................101
Hình 3.1. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ..................................................................................126
Hình 3.2. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 1) ..................................................................................128
Hình 3.3. Ý kiến của GV về tính mới của các biện pháp ........................................130
Hình 3.4. Ý kiến của GV về tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp ...............130
Hình 3.5. Biểu đồ tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT
Thú Bình (TN đợt 2) ...............................................................................................132
Hình 3.6. Biểu đồ tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT
Quỳnh Côi (TN đợt 2) .............................................................................................132


x

Hình 3.7. Biểu đồ tần suất điểm bài KT trước TN của lớp TN và lớp ĐC trường THPT
An Lương Đông (TN đợt 2) ....................................................................................133
Hình 3.8. Biểu đồ biểu thị các mức độ của năng lực GQVĐ của HS lớp 11A2 trường
THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................136
Hình 3.9. Biểu đồ biểu thị các mức độ của năng lực GQVĐ của HS lớp lớp 11A1
trường THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ......................................................................137
Hình 3.10. Biểu đồ biểu thị các mức độ của năng lực GQVĐ của HS lớp 11A6 trường
THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................139
Hình 3.11. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT bài số 1 của lớp TN và lớp ĐC
trường THPT Phú Bình (TN đợt 2) .........................................................................140
Hình 3.12. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm KT bài số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................141
Hình 3.13. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 1 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................142
Hình 3.14. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Phú Bình (TN đợt 2).....................................................................................143
Hình 3.15. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT Quỳnh Côi (TN đợt 2) ..................................................................................145
Hình 3.16. Biểu đồ tần suất tích lũy điểm bài KT số 2 của lớp TN và lớp ĐC trường
THPT An Lương Đông (TN đợt 2) .........................................................................146


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Sự phát triển kinh tế - xã hội trong thời kì hội nhập quốc tế đặt ra những yêu
cầu mới đối với nguồn nhân lực, do đó cũng đặt ra những yêu cầu mới cho sự nghiệp
giáo dục. Một trong những định hướng cơ bản của việc đổi mới giáo dục là chuyển
từ nền giáo dục mang tính định hướng nội dung sang một nền giáo dục chú trọng việc
hình thành và phát triển năng lực của người học [9, tr. 10].

Nhiều nước trên thế giới, trong giảng dạy toán đều chủ trương giản lược lí
thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và vận dụng toán học vào các hoạt động của
người học đặc biệt là các hoạt động thực tiễn, điển hình trong đó là Mỹ, Pháp, Nga,
Đức,… (DT [41, tr. 3]). “Trong những năm gần đây, dạy học theo định hướng phát
triển năng lực đã trở thành xu hướng chính đối với nhiều nước trên thế giới, đặc biệt
là các nước phát triển thuộc OECD (Organisation for Economic Co-operation and
Development -Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế)” [52, tr. 2]. Theo tác giả
Singh R., để đáp ứng những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và
sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phát triển năng lực tư duy, năng lực GQVĐ và
sáng tạo,…(DT [55, tr. 1]). Nhằm đáp ứng yêu cầu này, trong quá trình dạy học,
GV cần tạo ra sự kết nối kiến thức của các môn học, hướng dẫn HS vận dụng kiến
thức của nhiều môn học để giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong
thực tiễn cuộc sống.
Ở Việt Nam, Bộ GD&ĐT đang thực hiện đổi mới căn bản và toàn diện nền
giáo dục nước nhà theo Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị
lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ương khóa XI, trong đó nhấn mạnh giáo dục Việt
Nam cần thay đổi một cách căn bản, toàn diện “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ
chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người
học” [1]. Sự thay đổi này dẫn tới sự thay đổi về PPDH. Các lý thuyết dạy học hiện
đại, đặc biệt là dạy học theo hướng phát triển năng lực người học được chú trọng.
Sự kết hợp nội dung kiến thức giữa các môn học vào GQVĐ trong học tập cũng như
trong thực tiễn được quan tâm. Từ năm học 2012 - 2013, Bộ GD&ĐT đã đưa vấn đề


2
vận dụng kiến thức liên môn vào quá trình dạy học ở trường phổ thông. Tuy nhiên,
đây là một quan niệm dạy học mới, GV chưa được tiếp xúc nhiều và chưa có kinh
nghiệm giảng dạy. Vì vậy việc vận dụng kiến thức liên môn trong dạy học các bộ
môn còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng.
Trong các môn học ở trường phổ thông thì môn Toán là môn học nền tảng. Nó

có vai trò quan trọng giúp HS rèn luyện, phát triển tư duy. Kiến thức Toán thường là
kiến thức cơ sở cho nhiều môn học khác. Tuy nhiên, trong quá trình dạy học, GV chưa
có sự liên hệ một cách chặt chẽ giữa môn Toán với các môn học khác cũng như với
các lĩnh vực khác để giải quyết các vấn đề trong học tập cũng như trong cuộc sống nên
môn Toán thường được dạy một cách độc lập [8]. Nội dung của nhiều bài giảng còn
trừu tượng chưa tạo được sự hứng thú học tập đối với HS. Vì vậy, để nâng cao chất
lượng dạy và học Toán, giúp ôn tập, củng cố kiến thức, kích thích sự hứng thú học
tập, giúp tạo sự kết nối giữa toán học với các môn học khác và với thực tiễn cuộc
sống, phát triển năng lực GQVĐ cho HS, đòi hỏi GV dạy toán không chỉ có kiến thức
vững vàng về bộ môn Toán mà còn phải có những hiểu biết về các môn học khác để
vận dụng vào bài giảng làm phong phú và hấp dẫn thêm bài giảng. Cùng với Toán
học, môn Tin cũng là môn học giúp HS rèn luyện và phát triển tư duy thuật toán, giúp
đưa ra những phương án minh họa và còn giúp lựa chọn phương án tối ưu, hướng tới
giải quyết công việc một cách tự động hóa,… Trong chương trình lớp 11, môn Toán
và môn Tin học có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ nhau. Đặc biệt, nội dung Tổ
hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) là một nội dung khá thú vị, có nhiều
bài toán mang đậm tính thực tiễn. Thông qua dạy học nội dung này có thể giới thiệu
cho HS nhiều quy trình, thuật toán. Các bài toán có thể dạy theo tinh thần phát triển
thuật toán từ mức HS xử lý bằng giấy và bút lên mức viết chương trình cho máy tính
xử lý. Qua đó tạo ra môi trường thuận lợi để phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
Toán học đảm bảo cơ sở khoa học cho thuật toán. Ngôn ngữ lập trình cung cấp
cơ sở kĩ thuật cho việc mã hóa thuật toán giúp máy tính có thể hiểu được và tự động
làm theo sự chỉ dẫn của chương trình. Như vậy, để giải quyết được bài toán, HS phải
thông hiểu kiến thức Toán học và kiến thức Tin học có liên quan. Qua việc giải toán,


3
giúp HS hiểu sâu sắc, cặn kẽ bản chất nội dung kiến thức toán học vận dụng vào giải
bài toán ở mức người thực hiện. Xây dựng thuật toán, viết chương trình cho máy tính
tự động giải bài toán, HS sẽ được củng cố, đào sâu, vận dụng kiến thức Toán học và

Tin học. Đồng thời, qua quá trình này giúp phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
Với những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận án là: “Khai thác
mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo
hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất các biện pháp sư phạm để khai thác
được mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy
số (Đại số và Giải tích 11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT.
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung
Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực
GQVĐ cho HS THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích
11) ở trường THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn có thể đề xuất được các biện pháp sư phạm và
nếu áp dụng các biện pháp này thì sẽ khai thác được mối quan hệ liên môn Toán - Tin
vào dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11), qua đó
góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, nhiệm vụ của luận án là phải trả lời
được các câu hỏi khoa học sau đây:
(1) Mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT là
gì? Hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) được thực hiện như thế nào?


4

(2) Các thành tố/biểu hiện của NL GQVĐ trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác
suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) là gì?
(3) Tại sao khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học có thể
giúp phát triển NL GQVĐ cho HS?
(4) Có những biện pháp nào khả thi và hiệu quả để khai thác mối quan hệ liên
môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải
tích 11) theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS?
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu tài liệu về DHTH, về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
và dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ, chương trình môn Toán, Tin học
ở trường THPT nói chung, nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số trong chương trình
Đại số và Giải tích 11 nói riêng.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
Thu thập thông tin, xử lý dữ liệu nhằm tìm hiểu thực trạng việc khai thác mối
quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học Toán ở trường THPT theo hướng phát
triển năng lực GQVĐ của HS.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức TN sư phạm, xử lý kết quả TN sư phạm bằng phương pháp thống kê
toán học trong khoa học giáo dục để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp sư phạm được đề xuất, qua đó khẳng định giả thuyết khoa học.
6.4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
Nghiên cứu, theo dõi sự phát triển năng lực GQVĐ trên một số đối tượng HS
cụ thể tham gia TN.
7. Những đóng góp mới của luận án
- Tổng quan tình hình nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
và dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS.
- Làm rõ quan niệm về “Mối quan hệ liên môn Toán - Tin” trong dạy học Toán
ở trường THPT và hướng khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học
nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11).

5
- Làm rõ thêm một số biểu hiện, tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực GQVĐ
của HS trong việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin vào dạy học nội dung
Tổ hợp - Xác suất và Dãy số.
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm để khai thác mối quan hệ liên môn
Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích
11), qua đó góp phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS THPT. Kết quả TN sư phạm
bước đầu đã minh chứng cho tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã
đề xuất.
8. Những luận điểm đưa ra bảo vệ
- Việc khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong dạy học nội dung Tổ
hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) theo hướng phát triển năng lực
GQVĐ cho HS là có cơ sở về lí luận và thực tiễn.
- Những biện pháp đã đề xuất trong chương 2 là có tính mới, góp phần bổ sung
cho lí luận và có giá trị thực tiễn.
- Các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận án có tính khả thi và hiệu quả,
phù hợp với thực tiễn dạy học hiện nay.
9. Bố cục của luận án
Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục, luận án gồm
ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trong
dạy học Tổ hợp - Xác suất và Dãy số theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh Trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm


6

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Một số kết quả nghiên cứu về khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
1.1.1.1. Trên thế giới
Khai thác mối quan hệ liên môn thực chất là tìm cách kết hợp hai hay một số
môn học trong quá trình dạy học để tạo ra sự kết nối kiến thức, kĩ năng giữa các môn
học hoặc cùng hướng tới một vấn đề chung. Ý tưởng này đã được các nhà giáo dục
nổi tiếng như John Dewey (1938), Ralph Tyler (1949) và Benjamin Bloom (1956)
quan tâm nghiên cứu [53].
Nhiều tác giả tập trung khai thác mối quan hệ liên môn thông qua hình thức
DHTH. Tác giả Fogarty R. (1991) đã đề xuất 3 dạng tích hợp tương ứng với 10 mô
hình. Trong dạng tích hợp thứ 2 - Tích hợp các môn học khác nhau, ông đưa ra 5 mô
hình: sắp xếp (mô hình chuỗi nối tiếp), chia sẻ, mạng nhện, xâu chuỗi, tích hợp. Các
mô hình này thể hiện rõ các phương pháp và cấp độ tích hợp giữa các môn học. Để
thực hiện dạy học theo mô hình sắp xếp (mô hình chuỗi nối tiếp), các GV phải thay
đổi thứ tự (trình tự) các bài học có trong SGK thuộc các môn học sao cho chúng diễn
ra đồng bộ, các bài học có nội dung tương tự ăn khớp với nhau, kiến thức được học
trước của môn này phục vụ kiến thức được học sau của môn khác. Với mô hình xâu
chuỗi, các GV sẽ xác định kĩ năng nào đó cần phát triển cho HS, từ đó lựa chọn nội
dung dạy học phù hợp từ các môn học để giúp HS đạt đến kĩ năng cần phát triển [64].
Savage J. (2011) cũng đã chỉ ra rằng cách tiếp cận tích hợp trong dạy học được thể
hiện ở sự kết hợp những kiến thức, kĩ năng của hai hay nhiều môn học ở trường phổ
thông để GQVĐ [73]. Các nghiên cứu trong luận án tiến sĩ của Costley K. (2015) đã
chỉ ra rằng: HS được học tập tốt hơn nhờ việc tổ chức lại các nội dung dạy học thành
các chủ đề bao quát theo hướng xuất phát từ mối liên kết về mặt lí thuyết giữa các
môn học [62]. Trong các nghiên cứu này, các tác giả đều đề cập đến việc kết hợp kiến
thức, kĩ năng của các môn học trong quá trình dạy học, điều này giúp việc học tập
của HS đạt kết quả tốt hơn, góp phần phát triển cho HS một số kĩ năng nhất định.
Với cách tiếp cận trong dạy học theo hướng kết hợp giữa môn Toán và các
môn học khác, Ward-Penny R. (2011) đã đưa ra gợi ý về những khả năng dạy học kết

hợp giữa môn Toán với các môn khoa học tự nhiên, môn Toán với môn Công nghệ,
môn Toán với môn Tin học,…ở trường cấp 2. Trong hướng kết hợp giữa môn Toán


7
với môn Tin học, trên cơ sở xem xét sự tương đồng về nội dung giảng dạy và kĩ năng
ở cả hai môn học trong chương trình giảng dạy quốc gia hiện tại ở Đức, ông đã phân
tích, gợi ý một số nội dung dạy học có kiến thức, kĩ năng ở cả hai môn Toán và Tin
học. Chẳng hạn: Hệ nhị phân, thập phân (trong toán học) với việc biểu diễn thông tin
(số, văn bản, màu sắc) trên máy tính và dung lượng bộ nhớ máy tính; thuật toán sử
dụng kiến thức toán học; sử dụng bảng tính để tính toán số liệu giải một số bài toán.
Ông cũng nhấn mạnh, việc dạy học các nội dung này thực hiện được do các GV ở
trường cấp 2 có một số kinh nghiệm giảng dạy cả hai môn. Tuy nhiên, ông chưa đưa
ra cách tổ chức dạy học một cách cụ thể và cũng không đề cập đến việc phát triển
năng lực cho HS thông qua việc dạy học này [75].
Tác giả Trần Kiêm Minh và Nguyễn Thụy Việt Anh (2018), trong báo cáo “Tích
hợp các yếu tố thuật toán vào chương trình môn Toán bậc THPT: trường hợp nước
Pháp” tại hội thảo khoa học quốc tế “Tích hợp trong giáo dục toán học và đào tạo giáo
viên” tổ chức tại trường Trường Đại học Sư phạm Hà Nội cũng đã phân tích và chỉ ra
cách kết hợp giữa nội dung môn Toán và thuật toán trong dạy học Toán ở Pháp [30].
Một số tác giả như: Hohenwarter M., Preiner J. (2007) nghiên cứu về việc sử
dụng phần mềm GeoGebra trong dạy học Hình học; Hohenwarter M., Hohenwarter
J., Kreis Y. và Lavicza Z. (2008) nghiên cứu về dạy và học tính toán với phần mềm
GeoGebra; Leong Y. H. (2009) nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm Sketchpad
trong dạy học hình học,… (DT [18]). Trong các nghiên cứu này, các tác giả sử dụng
phần mềm Tin học như một công cụ để hỗ trợ cho việc dạy học môn Toán. Việc sử
dụng các phần mềm này hỗ trợ HS tốt hơn trong việc tính toán và giúp HS xác định
tốt hơn các mối quan hệ hình học.
1.1.1.2. Ở Việt Nam
Những nghiên cứu về việc kết hợp các môn học trong quá trình dạy học đã

được tiến hành từ những năm 90 của thế kỉ XX. Kết quả nghiên cứu đã được vận
dụng vào xây dựng và triển khai trong chương trình hiện hành. Tuy nhiên, đối với
mỗi cấp học, mức độ vận dụng có khác nhau. Ở cấp tiểu học: Lớp 1, 2, 3 đã xây dựng
môn Tự nhiên và Xã hội; lớp 4, 5 xây dựng môn Khoa học theo tinh thần tích hợp
hoàn toàn, môn Lịch sử và Địa lí theo tinh thần tích hợp bộ phận (liên môn). Cấp
THCS và THPT chỉ xây dựng được môn Ngữ văn là sự tích hợp của ba phân môn
Tiếng Việt, Văn học và Tập làm văn (ở THCS), Làm văn (ở THPT); các môn học
khác mới chỉ thực hiện được sự lồng ghép vào chương trình một số vấn đề như dân
số và sức khỏe sinh sản, kĩ năng sống,…[12].


8
Vận dụng DHTH trên cơ sở kết hợp các môn học với nhau trong quá trình dạy
học ở trường phổ thông cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu như: Cao Thị
Thặng, Đỗ Hương Trà, Nguyễn Phương Chi, Nguyễn Thế Sơn,... Cụ thể:
Tác giả Cao Thị Thặng đã nghiên cứu, xây dựng các chủ đề liên môn ở trường
THCS và tổ chức dạy học thử nghiệm theo PPDH dự án nhằm xác định một số vấn
đề thực tiễn có liên quan tới định hướng phát triển chương trình tích hợp các môn
khoa học tự nhiên ở trường THCS sau năm 2015 [45].
Tác giả Đỗ Hương Trà cùng các cộng sự trong cuốn sách: “Dạy học tích hợp
phát triển năng lực học sinh, Quyển 1 Khoa học tự nhiên” đã trình bày một số vấn đề
về DHTH và xây dựng một số chủ đề tích hợp với các môn Khoa học tự nhiên theo
hướng phát triển năng lực HS [50].
Tác giả Nguyễn Phương Chi nghiên cứu về việc tích hợp trong dạy học Toán
đồng thời chỉ ra ba lí do chính để trả lời cho câu hỏi “Vì sao nên dạy học Toán theo
hướng tích hợp?”. Đó là: “1/DHTH giúp HS rèn luyện năng lực giải quyết những vấn
đề trong thực tiễn cuộc sống; 2/DHTH giúp tạo hứng thú, gợi động cơ học tập cho HS;
3/DHTH giúp rèn luyện cho HS những kĩ năng tổng hợp” [8].
Trong luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Thế Sơn (2017), khi nghiên cứu về
việc “Xây dựng chủ đề tích hợp trong dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ

thông”, tác giả đã chỉ ra một số hình thức tích hợp trong dạy học môn Toán: Tích hợp
nội môn, tích hợp liên môn, tích hợp băng và thông qua việc học; Đưa ra các biện pháp
giúp GV có thể xây dựng và dạy học chủ đề tích hợp môn Toán ở trường THPT [40].
Các tác giả này đã nghiên cứu, đề xuất việc kết hợp giữa các môn học trong
một chủ đề dạy học dựa trên các nội dung kiến thức liên quan. Tuy nhiên, các nghiên
cứu này chưa chú ý đến tính tương đồng giữa các nội dung dạy học trong cùng khối
lớp để sắp xếp, lựa chọn các nội dung dạy học một cách phù hợp.
Việc khai thác mối quan hệ liên môn giữa môn Toán với môn Tin cũng được
nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu. Cụ thể:
Tác giả Vương Dương Minh (1996) đã nghiên cứu về PPDH thuật toán trên
các hệ thống số ở trường phổ thông [31]; Tác giả Nguyễn Chí Trung (2015) cũng đã
nghiên cứu về việc phát triển tư duy thuật toán cho HS thông qua một số bài toán
trong toán học [52],... Trong các nghiên cứu này, các tác giả đều đề cập đến việc dạy
học Toán học gắn với thuật toán và phát triển tư duy thuật toán.
Tác giả Nguyễn Chí Trung cũng đã đề xuất một số gợi ý đổi mới dạy học nội
dung lập trình theo hướng tích hợp trong chương trình đào tạo GV Tin học ở các


9
trường đại học, trong đó minh họa khả năng sử dụng ngôn ngữ lập trình để giải một
số bài toán trong toán học, vật lý, hóa học [53].
Bên cạnh đó, một số tác giả quan tâm nghiên cứu về việc sử dụng phần mềm
hỗ trợ cho việc dạy toán như: Trịnh Thanh Hải (2006), nghiên cứu về việc ứng dụng
phần mềm toán học để hỗ trợ tính toán, vẽ hình, phát hiện các tính chất, các mối quan
hệ trong toán học [19]; Trần Trung và Đỗ Hồng Thuận (2008) nghiên cứu về việc
khai thác phần mềm Cabri 3D trong dạy học Hình học ở các trường dự bị đại học dân
tộc [54]; Bùi Minh Đức (2018) nghiên cứu về dạy học hình học không gian ở trường
THPT với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động [18],…
Trên cơ sở một số kết quả nghiên cứu về việc kết hợp giữa các môn học trong quá
trình dạy học nói chung và khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin nói riêng chúng tôi

nhận thấy: Việc tích hợp hai hay một số môn học trong quá trình dạy học được nhiều tác giả
quan tâm nghiên cứu. Nó giúp tạo ra sự kết nối kiến thức, kĩ năng giữa các môn học với
nhau và với thực tiễn cuộc sống; tạo động cơ hứng thú học tập cho HS. Việc khai thác mối
quan hệ liên môn giữa môn Toán và môn Tin cũng được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu.
Các nghiên cứu này tập trung vào các hướng:
- Xây dựng thuật toán giải một số bài toán trong toán học, phát triển tư duy
thuật toán cho HS; viết chương trình giải một số bài toán trong toán học.
- Sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học Toán.
Với các hướng nghiên cứu này, các tác giả cũng đã sử dụng đồng thời cả kiến
thức Toán và kiến thức Tin trong quá trình dạy học. Tuy nhiên, các nghiên cứu này
chủ yếu tập trung vào việc sử dụng Tin học như một công cụ để dạy học Toán hoặc
sử dụng kiến thức Toán làm cơ sở để dạy học thuật toán và lập trình trong Tin học
mà chưa quan tâm nhiều đến việc nội dung kiến thức Toán học, Tin học có được học
đồng thời trong chương trình của một lớp hay không, tức là chưa quan tâm đến việc
tích hợp giữa môn Toán và môn Tin học trong quá trình dạy học song song hai môn
ở một lớp dẫn đến có thể phải dạy lại (hoặc dạy trước) các kiến thức của môn học
khác hoặc phải tìm hiểu thêm một số nội dung kiến thức ngoài chương trình; các
nghiên cứu này cũng chưa đề cập đến việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS trong
quá trình dạy học. Vì vậy, trong luận án này, chúng tôi tập trung nghiên cứu, đề xuất
biện pháp khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin trên cơ sở xem xét tính tương
đồng trong chương trình môn Toán và môn Tin lớp 11 để lựa chọn, sắp xếp các nội
dung dạy học theo mô hình chuỗi nối tiếp và mô hình xâu chuỗi thông qua đó góp
phần phát triển năng lực GQVĐ cho HS.


10
1.1.2. Nghiên cứu về dạy học theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Trên thế giới
Nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu về vấn đề năng lực và dạy học phát triển
năng lực. F.E. Weinert cho rằng: "Năng lực của HS là sự kết hợp hợp lí kiến thức, kĩ

năng và sự sẵn sàng tham gia để cá nhân hành động có trách nhiệm và biết phê phán
tích cực, hướng tới giải pháp cho các vấn đề" (DT [47]). Tổ chức OECD (2003) cũng
đưa ra khái niệm về năng lực: “Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức
hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”[70]. Một số tác giả
và tổ chức khác như Québec - Ministere de l’Education (2004), Gardner H. hay Tremblay
cũng đề cập tới khái niệm năng lực,… các tác giả đều có những nhận định chung rằng
năng lực là khả năng của cá nhân trong việc tổng hợp kiến thức, kĩ năng, thái độ để
thực hiện thành công một nhiệm vụ nào đó trong một bối cảnh xác định (DT [47], [50]).
Về việc đánh giá trong giáo dục, có nhiều quốc gia như Anh, Phần Lan,
Australia, Canada,… và một số tác giả, như: C. Cooper, S. Dierick, F. Dochy, A.
Wolf, D. A. Payne, M. Wilson, M. Singer,… quan tâm nghiên cứu về đánh giá năng
lực (DT [41, tr. 3]). Đặc biệt, trong những năm gần đây, các nước phát triển thuộc
OECD đã thực hiện chương trình đánh giá HS phổ thông Quốc tế (PISA - Programme
for International Student Assessment). PISA do OECD khởi xướng vào năm 1997.
Mục đích của PISA nhằm đánh giá năng lực vận dụng những kiến thức, kĩ năng ở ba
lĩnh vực chính là Đọc hiểu, Toán và Khoa học để giải quyết các vấn đề cuộc sống của
HS lứa tuổi 15. Mỗi kì sẽ lựa chọn một lĩnh vực chính để đánh giá sâu hơn. PISA
được tổ chức theo chu kì 3 năm một lần, bắt đầu từ năm 2000 với 47 nước tham gia.
Năm 2012, có khoảng 70 quốc gia tham gia, trong đó có Việt Nam. PISA không trực
tiếp KT nội dung chương trình học trong nhà trường mà tập trung đánh giá năng lực
vận dụng tri thức vào giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn [58].
Nghiên cứu về dạy học GQVĐ, tác giả Polya G. [72] đã đề xuất bốn bước của
quá trình GQVĐ bao gồm: Hiểu vấn đề, xây dựng kế hoạch GQVĐ, thực hiện kế
hoạch và xem xét giải pháp thu được. Để giải quyết được vấn đề đặt ra, không đơn
thuần là thực hiện lần lượt theo trình tự các bước mà có thể phải thực hiện lại bước
trước cho đến khi tìm được giải pháp phù hợp để GQVĐ. Frei S. [65] cũng đề xuất
qui trình GQVĐ gồm các bước sau: 1. Tìm hiểu nội dung vấn đề; 2. Lập kế hoạch và
giao tiếp để tìm lời giải; 3. Đánh giá và khái quát hóa; 4. Mở rộng vấn đề. Riêng ở
bước 2 (Lập kế hoạch và giao tiếp để tìm lời giải), Frei đã đưa ra 12 chiến thuật có
thể sử dụng để GQVĐ là: vẽ biểu đồ, lập bảng, sử dụng các vật liệu cụ thể, dự đoán

11
và kiểm tra, tạo một danh sách có tổ chức, tìm kiếm các dấu hiệu, vẽ sơ đồ cây, suy
luận ngược, sử dụng các số đơn giản hơn, giải quyết vấn đề mở, phân tích và khám
phá, sử dụng suy luận logic. Để đánh giá năng lực GQVĐ, PISA ([71], tr. 126) xác
định qui trình GQVĐ qua các bước sau: 1.Phát hiện và tìm hiểu vấn đề; 2. Biểu diễn
và phát biểu vấn đề; 3. Lập kế hoạch và thực hiện các chiến thuật GQVĐ; 4. Kiểm
tra và đánh giá cách giải quyết.
Các nhà nghiên cứu cũng đưa ra nhiều chỉ dẫn khác nhau trong dạy học
GQVĐ. Dahmus M. E. [63] gợi ý rằng GV nên phát triển một thuật giải cho một lớp
các vấn đề, sau đó hướng dẫn cho HS GQVĐ theo thuật giải đó. Cách làm này có
hiệu quả trong nhiều trường hợp nhưng nó lại không thể thực hiện với những vấn đề
không có thuật giải tường minh. Trong nghiên cứu của mình, Kilpatrick J. [68] đã
đúc kết lại một số lưu ý đối với GV khi dạy học GQVĐ. Đó là: Cần xác định mục
tiêu rõ ràng về loại vấn đề mà HS cần giải quyết; Hiểu rằng GQVĐ thực sự rất phức
tạp;chuẩn bị sẵn tinh thần rằng phát triển năng lực GQVĐ là rất khó khăn; cố gắng
chuyển HS sang trạng thái chủ động, tích cực trong quá trình GQVĐ; tạo môi trường
thích hợp cho việc GQVĐ.
1.1.2.2. Ở Việt Nam
Trong những năm gần đây, có nhiều công trình nghiên cứu về dạy học GQVĐ
như Nguyễn Bá Kim [27], Bùi Văn Nghị [32], Nguyễn Bá Kim - Lê Khắc Thành [28],…
Trong các công trình nghiên cứu này, các tác giả đã đề xuất các bước dạy học GQVĐ
với mục đích nâng cao chất lượng dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận
thức của HS.
Một số tác giả như Nguyễn Anh Tuấn, Từ Đức Thảo, Thịnh Thị Bạch Tuyết,…
đã nghiên cứu về rèn luyện, bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ trong dạy học
Toán ở trường phổ thông, cụ thể:
Trong luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Anh Tuấn (2002), khi nghiên cứu về
việc “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trung học cơ

sở trong dạy học khái niệm toán học (thể hiện qua một số khái niệm mở đầu đại số ở
THCS)” [55], tác giả đã xem xét năng lực phát hiện và GQVĐ trên cơ sở nhóm năng
lực phát hiện vấn đề và nhóm năng lực GQVĐ đồng thời xác định “Quy trình dạy
khái niệm mở đầu đại số để bồi dưỡng năng lực phát hiện và GQVĐ”.
Trong luận án tiến sĩ của tác giả Từ Đức Thảo (2012), khi nghiên cứu về việc
“Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông
trong dạy học hình học” [44], tác giả đã xem xét năng lực phát hiện và GQVĐ trong


12
dạy học hình học trên cơ sở năng lực phát hiện vấn đề trong học hình học và năng lực
GQVĐ trong học hình học đồng thời đưa ra các biện pháp bồi dưỡng các thành tố của
năng lực phát hiện và GQVĐ.
Tác giả Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) cũng đã nghiên cứu, đề xuất một số biện
pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ trong dạy học Giải tích ở trường THPT thông qua
một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS [57].
Một số tác giả như Phạm Đức Quang - Lê Anh Vinh (Đồng chủ biên) [36], tác
giả Đỗ Đức Thái (Chủ biên) [42],… đã nghiên cứu về dạy học môn Toán ở trường
THCS theo hướng phát triển năng lực HS. Trong những nghiên cứu này, các tác giả
đã chỉ ra một số năng lực mà môn Toán có cơ hội hình thành và phát triển cho HS.
Trong đó, việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS thông qua quá trình dạy học môn
Toán cũng được các tác giả đề cập và minh họa qua việc dạy học một số nội dung
toán học ở trường THCS.
Ngoài ra có thể kể tới một số nghiên cứu khác trong lĩnh vực KT, đánh giá kết
quả học tập môn Toán của HS như nghiên cứu của tác giả Bùi Thị Hạnh Lâm, Phan
Anh Tài,… Trong luận án tiến sĩ với tên đề tài: “Rèn luyện kĩ năng tự đánh giá kết quả
học tập môn toán của học sinh THPT” [29], trên cơ sở nghiên cứu về kĩ năng tự đánh
giá kết quả học tập môn Toán, tác giả Bùi Thị Hạnh Lâm đã đề xuất một số biện pháp
sư phạm đề hình thành và rèn luyện kĩ năng tự đánh giá kết quả học tập môn Toán của
HS THPT. Trong luận án tiến sĩ với đề tài “Đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy

học Toán lớp 11 trung học phổ thông” [41], tác giả Phan Anh Tài (2014) đã chỉ ra các
thành tố của năng lực GQVĐ và xây dựng phương án đánh giá năng lực GQVĐ của HS
qua quá trình học tập môn Toán lớp 11 THPT theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ.
Một trong những điểm được quan tâm trong việc đổi mới chương trình giáo
dục phổ thông của nước ta sau năm 2019 là xây dựng và phát triển chương trình theo
định hướng kết quả đầu ra thể hiện ở các nhóm năng lực [5, 33]. Chương trình giáo
dục phổ thông tổng thể (2017) của Bộ GD&ĐT đã chỉ rõ: “Những năng lực chung
được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp phần hình thành, phát triển: năng
lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực GQVĐ và sáng tạo” [5].
Giáo dục Toán học có ưu thế hình thành và phát triển cho HS những phẩm chất chủ
yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy
và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực GQVĐ toán học,... Giáo
dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các môn
học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn [5, 6]. Giáo dục Tin học có sứ mạng


13
hình thành, phát triển năng lực sử dụng và quản lý các phương tiện, công cụ, các hệ
thống tự động hóa của công nghệ kỹ thuật số; năng lực phát hiện và GQVĐ một cách
sáng tạo với sự hỗ trợ của các công cụ Tin học... [5, 7]. Như vậy, mỗi môn học đều
đóng góp vào việc hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu của năng lực chung.
Đặc biệt, là năng lực GQVĐ trong học tập cũng như trong cuộc sống thực tiễn.
Trên cơ sở kết quả nghiên cứu của một số tác giả trong và ngoài nước chúng tôi nhận
thấy: Việc dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS được nhiều tác giả quan
tâm nghiên cứu. Nó giúp HS biết vận dụng kiến thức, kĩ năng vào giải quyết các vấn đề
trong học tập và trong thực tiễn. Tuy nhiên, các nghiên cứu này chưa đề cập nhiều tới việc
kết hợp kiến thức, kĩ năng của các môn học vào GQVĐ, đặc biệt chưa quan tâm tới việc
khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS,
giúp hình thành cho HS cách học, cách chiếm lĩnh tri thức, chuẩn bị tâm thế cho HS đón
nhận cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 sẽ bùng nổ rất nhanh trên toàn cầu.

1.1.3. Một số nhận định
Qua việc nghiên cứu về DHTH, khai thác mối quan hệ liên môn Toán - Tin
và dạy học theo hướng phát triển năng lực GQVĐ cho HS, chúng tôi có những
nhận xét sau:
- Việc phát triển năng lực GQVĐ có thể thực hiện bằng nhiều con đường với
các cách tiếp cận khác nhau. Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy việc nghiên cứu, phát
triển năng lực GQVĐ cho HS trong dạy học Toán nói chung, trong dạy học nội dung
Tổ hợp - Xác suất và Dãy số (Đại số và Giải tích 11) nói riêng bằng con đường khai
thác mối quan hệ liên môn là chưa được nghiên cứu, vận dụng nhiều và cũng chưa có
nhiều các kết quả được công bố.
- Trong quá trình dạy học, nếu khai thác được mối quan hệ liên môn giữa các
môn học vào GQVĐ chúng ta có những lợi thế sau:
+ Có thêm những công cụ để GQVĐ.
+ Có thêm các kiến thức, kĩ năng để GQVĐ.
+ Giảm thời gian vì không phải học nhắc lại kiến thức trùng lặp ở các môn
học. Dùng quĩ thời gian đó để tăng cường luyện tập, vận dụng kiến thức vào thực tiễn
giúp phát triển năng lực cho HS.
+ Làm phong phú thêm các cách tiếp cận, cách tư duy trong quá trình GQVĐ.
+ Hỗ trợ, bổ sung để hình thành hệ thống tri thức phương pháp cho người học.
Vì vậy, nếu khai thác được mối quan hệ liên môn giữa các môn học trong dạy
học một cách phù hợp sẽ hướng đến việc phát triển năng lực GQVĐ cho HS.